Généralités

116 exercices

Cotrigonalisation d'endomorphismes de produit nul

cotrigonalisation vecteur propre commun nilpotence Récurrence Polynôme scindé

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

GLn(Z)nilpotence diagonalisabilité Trigonalisation Déterminant

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

nilpotence racines de l'unité diagonalisation Spectre Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'un endomorphisme de l'espace matriciel

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

trace rang 1 polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Endomorphisme nilpotent

Propriétés de l'opérateur de commutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation nilpotence endomorphisme de commutant Formule du binôme Base canonique de L(E)

Existence de racines carrées dans GLn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence série entière Développement de Taylor Polynômes de matrices

Sous-algèbres nilpotentes et cotrigonalisation

Algèbres nilpotentes (Théorème d'Engel)

nilpotence sous-algèbre cotrigonalisation Récurrence sur la dimension Matrices par blocs

Réduction d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisabilité polynôme caractéristique paramètres Déterminant Polynôme caractéristique

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Décomposition de Dunford (

D+N

)

nilpotence idéal Dunford Théorème de l'image spectrale Lemme des noyaux

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Applications et Ouvertures

orbite itérés polynôme annulateur Lemme des noyaux PPCM de polynômes

Similitude des matrices de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude polynôme caractéristique matrice scalaire Cayley-Hamilton Réduction de Jordan (reconstruction)

Commutativité d'algèbres de Lie de matrices

L'application adjointe : Propriétés spectrales

algèbre de Lie crochet de Lie diagonalisation simultanée Récurrence Spectre fini

Matrices à produits toujours diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisabilité GLn matrice nilpotente Réduction au rang Polynôme minimal

Limite des puissances d'une matrice

Propriétés Asymptotiques Structurelles

convergence projecteur nilpotence Continuité du produit Polynôme annulateur

Racine carrée de matrice nilpotente

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

équation matricielle nilpotence rang 1 Similitude Commutant

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal diagonalisation nilpotence Polynôme annulateur Caractérisation polynomiale

Commutants de la dérivation et de la translation

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

dérivation translation différences finies Endomorphisme cyclique Formule de Taylor

Nilpotence et diagonalisation par le crochet de Lie

Le lemme fondamental [f, g] = f

crochet de Lie nilpotence caractéristique nulle Récurrence Argument de dimension finie

Dimension maximale d'une sous-algèbre commutative nilpotente

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

nilpotence sous-algèbre dimension Cotrigonalisation Injection linéaire

Matrices semblables à leurs puissances

Orbites, Scalaires et Puissances

nilpotence similitude exponentielle de matrice Exponentielle de matrice Logarithme de matrice

Sous-algèbres réduites de matrices

Algèbres de matrices

idempotent nilpotent algèbre réduite Polynôme minimal Polynômes d'interpolation de Lagrange

Topologie des orbites de similitude

Adhérence et Nilpotence

classe de similitude nilpotence norme Matrice de passage Densité

Racines de matrices unipotentes

Exponentielle matricielle et racines

unipotente nilpotente exponentielle Séries entières Bijection exp/ln

Matrices dont l'image est un sous-espace propre

Propriétés élémentaires et structurelles

image sous-espace propre projecteur Théorème du rang Projecteurs

Décomposition en sous-espaces cycliques de Tao

Approches alternatives de la preuve

nilpotence Jordan cyclique Inversibilité locale Algorithme de descente

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace noyau image Théorème du rang Trace d'une matrice

Réduction d'un endomorphisme de dimension 3

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

lemme des noyaux nilpotence matrice par blocs Lemme des noyaux Nilpotence

Nilpotence et indice d'un commutateur

Nilpotence et commutateurs

nilpotence indice commutateur Récurrence Spectre fini

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Surjectivité et Image de l'exponentielle

exponentielle nilpotence surjectivité Lemme des noyaux Séries entières de matrices

Commutant et matrices nilpotentes

Variations sur la Commutativité

commutant nilpotence Dunford Décomposition de Dunford Sous-espaces propres

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs de rang 2

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs nilpotence polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Calcul par blocs

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation nilpotence projecteur Binôme de Newton Polynôme annulateur

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude lemme des noyaux nilpotence Lemme des noyaux Théorème du rang

Image de l'application carré dans Mn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

Jordan Racine carrée Matrice nilpotente Réduction de Jordan Développement en série entière

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Théorie de Fitting (Cas général)

noyaux itérés images itérées stationnarité Théorème du rang Somme directe

Dénombrement d'endomorphismes sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini nilpotence Fitting Lemme de Fitting Récurrence

Similitude de matrices de carré nul

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Théorème du rang Base adaptée

Relation entre image et noyaux itérés

Problèmes et relations spécifiques

nilpotence noyau image Suite des noyaux itérés Nilpotence

Polynôme minimal d'une fonction de la dérivation

Applications et ouvertures

dérivation polynôme minimal nilpotence Indice de nilpotence Théorème de l'image du spectre

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

dérivation polynômes diagonalisation Base canonique Valeurs propres distinctes

Cotrigonalisation d'algèbres de nilpotents

Algèbres nilpotentes (Théorème d'Engel)

nilpotence sous-espace stable trigonalisation simultanée Récurrence sur la dimension Stabilité

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Applications structurelles et abstraites

nilpotence trace polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relations coefficients-racines

Produits croisés d'endomorphismes nilpotents commutants

Applications directes et calculatoires

nilpotence commutant cotrigonalisation Trigonalisation simultanée Propriétés des matrices triangulaires strictes

Cardinalité des scalaires de similitude

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude nilpotence polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrices semblables

Caractérisation de la similitude par le rang

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence rang similitude Noyaux itérés Sous-espaces caractéristiques

Racine carrée de matrices inversibles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence valuation Lemme des noyaux Polynômes de matrices

Caractérisations des matrices nilpotentes

Applications structurelles et abstraites

nilpotence commutateur trace Trace Lemme de factorisation

Invariants de similitude et contre-exemple

Invariants de similitude et Rangs

polynôme caractéristique polynôme minimal matrices semblables Matrices par blocs Invariant du rang

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Trace Déterminant Valeurs propres Polynôme caractéristique Racines rationnelles

Fibres du polynôme caractéristique

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme caractéristique classe de similitude nilpotence Lemme des noyaux Invariants de similitude

Propriétés de l'endomorphisme de commutation

L'Endomorphisme de Commutation

commutation nilpotence diagonalisabilité Binôme de Newton Vecteurs propres

Polynôme caractéristique d'une somme avec nilpotent

Applications directes et calculatoires

nilpotence commutation trigonalisation Cotrigonalisation Matrices triangulaires

Coefficients et classes de similitude

Coefficients et Blocs

similitude projecteurs trigonalisation Valeurs propres Trigonalisation

Étude du commutateur de deux endomorphismes

Le lemme fondamental [f, g] = f

commutateur nilpotence vecteur propre commun Récurrence Spectre

Espace engendré par les matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

nilpotence trace hyperplan Trace Base de ker(Tr)

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude diagonalisation nilpotence Lemme des noyaux Rang

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Théorie de Fitting (Cas général)

rang noyaux itérés commutativité Lemme des noyaux Théorème du rang

Suites récurrentes et réduction

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

matrice nilpotente suite récurrente trigonalisation Binôme de Newton Nilpotence

Équations matricielles et non-diagonalisabilité

Racines carrees (X^2 = A)

nilpotence développement limité triangulation Indice de nilpotence Séries de matrices

Trigonalisation explicite en dimension 4

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique nilpotence Calcul de déterminant Noyaux itérés

Réduction d'un endomorphisme à valeur propre unique

Approche concrète et calculatoire

noyau image nilpotence Théorème du rang Cayley-Hamilton

Commutation et nilpotence d'endomorphismes

L'algèbre sl2 et ses triplets

Commutant Trace Polynôme minimal Trace Récurrence

Trigonalisation d'une matrice d'ordre 4

Étude fine de la réduction

trigonalisation noyaux itérés valeur propre Polynôme caractéristique Cayley-Hamilton

Sous-espaces stables d'un nilpotent d'indice 3

Propriétés fondamentales : Nilpotence et noyaux

nilpotence sous-espaces stables noyaux itérés Restriction d'endomorphisme Indice de nilpotence

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Puissances

A^k

puissance de matrice nilpotence trigonalisation Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude spectre racines de l'unité Polynôme caractéristique Rang de matrices nilpotentes

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique base de réduction Déterminant Systèmes linéaires

Détermination des sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espace stable valeur propre nilpotence Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Topologie des matrices nilpotentes de rang fixé

Adhérence et Nilpotence

nilpotence rang intérieur Polynôme caractéristique Semblabilité

Décomposition de Dunford : calcul et réalité

Calculs explicites et exemples simples

Dunford diagonalisable nilpotente Unicité de la décomposition Conjuguaison complexe

Nilpotence à la limite des classes de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude norme nilpotence Bolzano-Weierstrass Cayley-Hamilton

Décroissance des accroissements des noyaux itérés

Théorie générale des noyaux itérés

noyaux itérés dimension endomorphisme Somme directe Restriction d'endomorphisme

Racine carrée d'une matrice nilpotente de rang 1

Le cas Nilpotent (Impossibilités et Solutions)

nilpotence rang 1 équation matricielle Noyaux itérés Changement de base

Isomorphisme d'algèbres et diagonalisabilité

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

isomorphisme algèbre diagonalisation Théorème des restes chinois Interpolation de Lagrange

Rang et spectre d'un endomorphisme diagonalisable

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable rang spectre Somme directe Sous-espaces propres

Sous-espaces stables par la dérivation

Applications et Espaces de fonctions

dérivation polynômes sous-espaces stables Degré Liberté des familles échelonnées

Indices de nilpotence possibles

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence noyaux itérés matrice de décalage Suite des noyaux itérés Matrices par blocs

Inversibilité et nilpotence dans l'anneau entier

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

anneau Z triangulaire nilpotence Série de Neumann Matrices strictement triangulaires

Exponentielle et algèbres de matrices nilpotentes

Propriétés structurelles et topologiques

nilpotence exponentielle logarithme Série de l'exponentielle Série du logarithme

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Calculs explicites et exemples simples

Dunford nilpotence sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Changement de base

Propriétés topologiques des matrices nilpotentes

Adhérence et Nilpotence

nilpotence fermé convexe Polynôme caractéristique Matrices élémentaires

Caractérisation polynomiale de la diagonalisabilité

Définitions et Caractérisations Fondamentales

nilpotence diagonalisation polynôme annulateur Théorème de l'application spectrale Critère polynomial de diagonalisabilité

Opérateur de Sylvester et nilpotence

Endomorphismes d'espaces de matrices

Spectre Nilpotence Matrice par blocs Trigonalisation Produit extérieur

Similitude et nilpotence dans une matrice par blocs

Coefficients et Blocs

matrices par blocs similitude nilpotence Invariants de similitude Noyaux itérés

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Étude des Endomorphismes Nilpotents

matrice de décalage polynôme annulateur nilpotence Base de Krylov Polynôme minimal

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

noyaux itérés racine de matrice multiplicité Lemme de stabilisation des noyaux Séries binomiales de matrices

Équations matricielles du type $A^2=M$

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée commutant nilpotence Commutant Indice de nilpotence

Réduction des matrices nilpotentes de taille 3

Réduction et structure de Jordan

nilpotence similitude base de Krylov Théorème du rang Cayley-Hamilton

Racine carrée de l'opérateur de dérivation

Racines carrees (X^2 = A)

dérivation noyaux itérés dimension infinie Inclusion de noyaux Arguments de dimension

Dimension d'un espace de matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

matrices nilpotentes trace dimension Projecteur Dualité

Nilpotence en caractéristique 2 et itérations

Études de cas complexes

corps fini F2 nilpotence Morphisme de Frobenius Polynôme caractéristique

Matrices de d'ordre 2 à spectre unique

Problèmes de recherche / Atypiques

discriminant valeur propre unique forme quadratique Polynôme caractéristique Théorème de Grassmann

Théorème d'Engel et sous-algèbres de Lie

Théorème d'Engel (Algèbres de Lie)

Engel nilpotence cotrigonalisation Adjoint Récurrence

Existence d'un triplet de Jacobson-Morozov

L'algèbre sl2 et ses triplets

nilpotence commutateur crochet de Lie Réduction par blocs Base adaptée

Adhérence d'une orbite de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude adhérence rang Polynôme caractéristique Décomposition de Dunford

Comportement asymptotique d'une exponentielle d'endomorphisme

Ouverture : Opérateurs et Topologie

exponentielle norme triple nilpotence Lemme des noyaux Croissances comparées

Dénombrement des classes de similitude nilpotentes

Invariants de similitude et Rangs

nilpotence partitions classes de similitude Décomposition en blocs de Jordan Partitions d'un entier

Caractérisation des matrices singulières par translation

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

Spectre Inversibilité Déterminant Théorème de D'Alembert-Gauss Équivalence de matrices

Classes de similitude en dimension 3

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude dimension 3 nilpotence Dunford Polynôme caractéristique

Équations matricielles de type racine carrée

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée de matrice commutant diagonalisation Polynôme caractéristique Indice de nilpotence

Caractérisation des matrices cubes dans M3(R)

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle cube image Décomposition en sous-espaces caractéristiques Dunford

Commutateur d'endomorphismes et nilpotence

Le lemme fondamental [f, g] = f

commutateur nilpotence trigonalisation simultanée Récurrence Spectre de l'adjoint

Algèbre commutative de dimension maximale

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

algèbre commutative dimension Schur Récurrence Lemme des noyaux

Généralités

Cotrigonalisation d'endomorphismes de produit nul

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Bicommutant et cas particuliers

Nilpotence, similitude et dualité

Convergence des puissances et structure algébrique

Propriétés topologiques de la réduction

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Cotrigonalisation et crochet de Lie

Dimension maximale sur le corps des complexes

Racines carrées de matrices d'ordre 2

Topologie des classes de similitude

Stabilité et opérateur de composition

Caractérisation topologique de la nilpotence

Propriétés de l'application adjointe

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Diagonalisation d'un endomorphisme de l'espace matriciel

Propriétés de l'opérateur de commutation

Existence de racines carrées dans GLn(C)

Sous-algèbres nilpotentes et cotrigonalisation

Réduction d'une matrice à paramètres

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Similitude des matrices de taille 2

Commutativité d'algèbres de Lie de matrices

Matrices à produits toujours diagonalisables

Limite des puissances d'une matrice

Racine carrée de matrice nilpotente

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Commutants de la dérivation et de la translation

Nilpotence et diagonalisation par le crochet de Lie

Dimension maximale d'une sous-algèbre commutative nilpotente

Matrices semblables à leurs puissances

Sous-algèbres réduites de matrices

Topologie des orbites de similitude

Racines de matrices unipotentes

Matrices dont l'image est un sous-espace propre

Décomposition en sous-espaces cycliques de Tao

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Réduction d'un endomorphisme de dimension 3

Nilpotence et indice d'un commutateur

Surjectivité de l'exponentielle complexe

Commutant et matrices nilpotentes

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs de rang 2

Étude des matrices vérifiant Ak+1=AkA^{k+1} = A^kAk+1=Ak

Dénombrement de classes de similitude

Image de l'application carré dans Mn(C)

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Dénombrement d'endomorphismes sur un corps fini

Similitude de matrices de carré nul

Relation entre image et noyaux itérés

Polynôme minimal d'une fonction de la dérivation

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Cotrigonalisation d'algèbres de nilpotents

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Produits croisés d'endomorphismes nilpotents commutants

Cardinalité des scalaires de similitude

Caractérisation de la similitude par le rang

Racine carrée de matrices inversibles

Caractérisations des matrices nilpotentes

Invariants de similitude et contre-exemple

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Fibres du polynôme caractéristique

Propriétés de l'endomorphisme de commutation

Polynôme caractéristique d'une somme avec nilpotent

Coefficients et classes de similitude

Étude du commutateur de deux endomorphismes

Espace engendré par les matrices nilpotentes

Dénombrement de classes de similitude

Comportement asymptotique du rang et commutativité

Suites récurrentes et réduction

Équations matricielles et non-diagonalisabilité

Trigonalisation explicite en dimension 4

Réduction d'un endomorphisme à valeur propre unique

Commutation et nilpotence d'endomorphismes

Trigonalisation d'une matrice d'ordre 4

Sous-espaces stables d'un nilpotent d'indice 3

Réduction et puissance d'une matrice trigonalisable

Matrices telles que A3A^3A3 et A4A^4A4 sont semblables

Étude des matrices vérifiant $A^{k+1} = A^k$

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Équations matricielles du type $A^2=M$