Le sujet étudie deux étapes de la mesure de masse de grosses molécules. La première partie traite l'ionisation par électronébulisation : pression électrostatique, instabilité de Rayleigh d'une goutte chargée et cône de Taylor. La seconde partie décrit la spectrométrie de masse à résonance cyclotronique ionique : mouvement d'un ion dans un champ magnétique, excitation résonante, piégeage et détection par des électrodes.

1Partie I : ionisation par électronébuliseurForce sur l'armature d'un condensateur plan, charge limite d'une goutte (critère de Rayleigh), potentiel au voisinage du cône de Taylor et densité de charge à la pointe.
2Partie II : mouvement et excitation des ionsRapport m/q, lecture d'un spectre de masse, pulsation cyclotron, résonance forcée avec frottement, champ électrique tournant et trajectoire en spirale.
3Partie II : piégeage des ionsPotentiel de piégeage quadratique, oscillation selon z et modification de la pulsation de résonance.
4Partie II : détection des ionsThéorème de réciprocité, charge induite sur les électrodes et fréquence d'échantillonnage minimale.

Difficulté moyenne. Le jury décrit une épreuve progressive et largement guidée, abordée jusqu'au bout par la majorité, mais marquée par de nombreuses erreurs de calcul et quelques questions délicates (Q9, Q22).

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Pression électrostatique : facteur 2 et sens de la force · Surface du liquide conducteur · Variation du champ avec r sur le cône

L'épreuve mobilisait surtout l'électrostatique, la mécanique et l'électromagnétisme dans un contexte appliqué. L'indépendance des parties a permis à la plupart des candidats d'aller jusqu'à la fin. Le jury relève de nombreuses erreurs de rigueur élémentaire : égalités entre scalaires et vecteurs, polynômes du second degré, développements limités et homogénéité.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Pression électrostatique : facteur 2 et sens de la forceQ1 à Q3
Redémontrer le champ sans que ce soit demandé a souvent introduit des erreurs de facteur 2. Le champ subi par une plaque a été mal raisonné.
« L'orientation de la force électrostatique (attraction entre les armatures du condensateur) a souvent été occultée ou mal traitée »
2
Surface du liquide conducteurQ6, Q10
Le potentiel est uniforme à la surface du liquide conducteur, qui se traite comme un métal. Cet argument a été peu donné.
3
Variation du champ avec r sur le côneQ7, Q8
Peu de copies trouvent un champ proportionnel à r^(−1/2), et donc la bonne valeur de δ.
« Des résultats conduisant à un champ électrique croissant avec le rayon r ne semblent pas surprendre les candidats. »
4
Solutions intégrées réutilisées à tortQ16, Q17
L'énoncé demandait seulement l'équation du mouvement. Réinjecter la solution intégrée alors que de nouveaux termes apparaissaient ensuite a faussé les raisonnements.
« beaucoup ont ensuite réinjecté les expressions ainsi obtenues pour dZ/dt »
5
Champ oscillant et composante résonanteQ22, Q24
Il fallait décomposer le champ oscillant en deux champs tournants. La composante utile, en qE/2, a souvent été manquée.
6
Potentiel créé par des charges ponctuellesQ37, Q38
Question proche du cours pourtant mal traitée : potentiel vectoriel, distances mesurées depuis une origine fixe, lois autres qu'en 1/r.

Ce qui a été bien réussi

Le champ créé par la goutte chargée (Q4) est généralement bien établi.
Le dispositif créant un champ magnétique uniforme (Q14), souvent des bobines de Helmholtz, est bien traité.
Les équations du mouvement de l'ion (Q15 à Q18) sont bien traitées.
Les graphes de trajectoire et les rôles des champs E et B (Q26) sont souvent corrects.

Conseils du jury

Ne pas redémontrer ce que l'énoncé ne demande pas et suivre le guidage du sujet.
Vérifier l'homogénéité, par exemple de l'amplitude Z0(ω).
Ne jamais écrire d'égalité entre un scalaire et un vecteur, ni diviser par un vecteur.
Soigner la résolution des équations du second degré et les développements limités.
Choisir des valeurs numériques plausibles avant d'appliquer le théorème de Shannon.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

43 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

43 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

Voir les 35 autres questions

Ouvrir le corrigé détaillé Comment sont produits nos corrigés

Description

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

ECOLE POLYTECHNIQUE
ESPCI

CONCOURS D'ADMISSION 2026

MARDI 14 AVRIL 2026
08h00-12h00
FILIERE PC - Epreuve n° 3

PHYSIQUE A

Durée : 4 heures
L'utilisation des calculatrices n'est pas autorisée pour cette épreuve

Techniques modernes de spectrométrie de masse de molécules complexes

Les deux parties sont indépendantes.
La majorité des questions peuvent être traitées de façon concise.

L'identification de molécules complexes est un enjeu important de la chimie et de la biologie. Cette identification passe souvent par la mesure précise de la masse de la molécule, qui permet de remonter à sa formule chimique brute. Cette mesure s'effectue en deux étapes. Dans un premier temps, on arrache un ou plusieurs électrons à la molécule. Dans un deuxième temps, on étudie la trajectoire de l'ion ainsi formé dans un champ électromagnétique, au moyen d'un spectromètre de masse.

Pour chacune de ces deux étapes, diverses techniques sont utilisées. Dans la première partie, nous étudions l'ionisation par électronébuliseur, connue sous l'acronyme anglais ESI, qui a valu à son inventeur, l'américain John Fenn, le prix Nobel de chimie en 2002. Cette technique ionise de très grosses molécules sans les casser, et produit naturellement des ions de charge élevée qui garantissent une mesure plus précise. Dans la deuxième partie, nous étudions la spectrométrie de masse dite "à résonance cyclotronique ionique", connue sous l'acronyme anglais FT-ICR-MS, qui est très précise et permet d'analyser simultanément un grand nombre de composés présents dans un échantillon.

I - Ionisation par électronébuliseur

La nébulisation est une méthode électrostatique consistant à appliquer une différence de potentiel élevée (quelques kV) entre l'extrémité d'un petit tube en acier, dit tube capillaire, dans lequel s'écoule très lentement un liquide conducteur contenant la substance à étudier, et une électrode située près de la sortie du tube. Le champ électrique tire sur la surface du liquide sortant du tube qui forme alors un cône presque parfait (figure 1) et stationnaire. Du sommet de ce cône liquide part un fin jet, qui se fragmente ensuite en gouttelettes chargées microscopiques. L'évaporation de ces gouttelettes aboutit à des ions isolés, qui sont envoyés dans le spectromètre.

Figure 1 - Illustration d'un électronébuliseur montrant, de haut en bas, le tube capillaire à l'intérieur duquel coule le liquide à étudier (diamètre

0, 2 mm

), le cône que forme le liquide sortant du tube sous l'effet de la force électrostatique, et le fin jet issu du sommet du cône, dont la fragmentation produit les ions qui seront envoyés dans le spectromètre de masse. [Illustration adaptée de https://sprucescience.com/products/taylor-cone/ ]

Condensateur plan

Nous allons tout d'abord établir l'expression de la force électrostatique exercée sur l'armature d'un condensateur plan.

Rappeler la relation entre la densité de charges par unité de surface sur une des armatures, notée $σ$ , et le champ électrique $E$ entre les armatures.
Rappeler l'expression de la densité volumique d'énergie électrostatique en fonction de $E$ .
En déduire la force par unité de surface, qu'on notera $P$ , exercée sur une des armatures du condensateur, et préciser son sens. On exprimera $P$ en fonction de $E$ , puis en fonction de $σ$ .

Nous admettrons que les expressions de

P

ainsi obtenues restent valables en tout point de la surface d'un conducteur de forme quelconque dans le cadre de l'électrostatique :

P

est la force par unité de surface subie par la surface du conducteur.

Goutte chargée sphérique ; critère de stabilité de Rayleigh

Nous étudions maintenant l'effet des forces électrostatiques sur une goutte conductrice sphérique de rayon

R

, portant une charge

Q

, sans force extérieure.
4. Déterminer le champ électrique à l'extérieur de la goutte, et en déduire l'expression de

P

.
5. On admet qu'en tout point de la surface s'exerce en outre une force de cohésion provenant des interactions entre les molécules de la goutte, dite force de tension superficielle. Elle est dirigée vers l'intérieur et vaut par unité de surface

γ/R

, où

γ

est un coefficient constant. Montrer que si

Q

dépasse une valeur limite qu'on exprimera en fonction de

R

et de

γ

, la force électrostatique l'emporte sur cette force de cohésion.

^1

La goutte se fragmente alors, soit par émission d'un ion, soit en gouttes plus petites : on appelle ce phénomène l'instabilité de Rayleigh.

Cône de Taylor

Nous étudions enfin la formation du cône représenté sur la figure 1.

^2

6. On suppose le débit suffisamment faible pour qu'on puisse négliger les courants, et on se place dans l'approximation de l'électrostatique. Quelle équation le potentiel électrostatique

V(r⃗)

doitil vérifier dans la région extérieure au cône, supposée vide de charges? Quelle condition doit-il vérifier sur la surface du cône, constituée d'un liquide conducteur?

On choisit un système de coordonnées sphériques

(r, θ, φ)

centré sur le sommet du cône, tel que la direction du jet corresponde à

θ = 0

. Dans ce système de coordonnées, l'équation de la surface du cône est

θ = θ_0

, avec

θ_0 > π/2

(figure 1).
7. On admet qu'en tout point de la surface du cône s'exerce une force de tension superficielle dirigée vers l'intérieur et proportionnelle à

γ/r

. Pour que le cône soit à l'équilibre, il faut que la force électrostatique compense exactement la force de tension superficielle en tout point. Comment le module du champ électrique doit-il varier avec

r

pour cela?
8. On cherche une solution de l'équation déterminant le potentiel électrostatique de la forme

V(r, θ, φ) = V_0 + r^δ f(θ)

, où

V_0

δ

sont des constantes. Quelle est la valeur de

δ

compatible avec le résultat de la question 7 ?
9. Expliquer pourquoi l'équation obtenue à la question 6 se ramène à une équation différentielle du second ordre pour

f(θ)

, qu'on ne cherchera pas à expliciter.
10. Quelle est la valeur de

f(θ_0)

compatible avec la condition obtenue à la question 6 ? La résolution numérique de l'équation avec cette condition donne un angle au sommet du cône d'environ 49,3°.
11. Comment la densité de charge sur la surface du cône varie-t-elle avec

r

? Pourquoi est-il plausible que le jet partant de la pointe du cône donne naissance à des gouttelettes de charge élevée? Ce sont ces gouttelettes qui, en vertu de l'instabilité de Rayleigh, donnent lieu aux ions multichargés qui sont ensuite analysés dans le spectromètre de masse.

II - Spectrométrie de masse à résonance cyclotronique ionique

Pour mesurer la masse d'un ion, plusieurs techniques consistent à mesurer son mouvement dans un champ électromagnétique connu. Expliquer pourquoi ce mouvement ne donne pas directement accès à $m$ , mais au rapport $m/q$ , où $q$ est la charge électrique de l'ion.

Figure 2 - Spectre de masse d'une protéine mesuré dans un spectromètre : variation de l'intensité détectée, proportionnelle au nombre d'ions, avec le rapport

m/z

des ions. La masse

m

est en unités de masse atomique, ce qui signifie qu'elle est environ égale à la somme des nombres de neutrons et de protons contenus dans la protéine. [Principles and Applications of Clinical Mass Spectrometry, par (eds.) Nader Rifai, Andrea Rita Horvath et Carl Wittwer, Elsevier, 2018.]

Rappeler pourquoi la charge de l'ion est de la forme $q = ze$ , où $e$ est la charge élémentaire et $z$ un entier positif. La figure 2 représente la distribution de $m/z$ dans un échantillon analysé par un spectromètre de masse. Les pics principaux correspondent à différents degrés d'ionisation $z$ d'une même protéine. Déduire de ces données la masse $m$ de la protéine. Vous pourrez commencer par déterminer les valeurs de $z$ correspondant aux pics situés en $m/z = 1000, 15$ et $m/z = 1999, 30$ . Évaluez l'ordre de grandeur du nombre d'atomes contenus dans la protéine.

Nous allons maintenant étudier en détail la technique de spectrométrie de masse à résonance cyclotronique ionique. Elle consiste à ne mettre en mouvement que les ions pour lesquels

m/z

a une valeur précise, grâce à un champ magnétique constant et un champ électrique oscillant à une pulsation

ω

.
14. Les ions produits sont envoyés dans une cellule d'analyse où règne un champ magnétique uniforme et constant

B⃗ = Be⃗_z

, où

e⃗_z

est le vecteur unitaire dirigé suivant l'axe

z

B > 0

. Décrire un dispositif expérimental simple permettant de créer un tel champ magnétique.
15. Écrire l'équation du mouvement de l'ion sous l'action de ce champ magnétique, en coordonnées cartésiennes

(x(t), y(t), z(t))

.
16. On introduit la coordonnée complexe

Z(t) = x(t) + iy(t)

. Écrire l'équation du mouvement de

Z(t)

, et chercher une solution particulière de la forme

Z(t) = Z_0 exp(- iω_0 t)

avec

Z_0

ω_0

non nuls. Exprimer

ω_0

en fonction de

q, B

m

. Vous vérifierez soigneusement votre résultat, qui sera utilisé dans la suite du problème.

Excitation

Au moyen d'un champ électrique, on applique sur l'ion une force d'excitation dépendant du temps et perpendiculaire au champ magnétique, dont les composantes sont $F_x(t) = Fcosωt$ et $F_y(t) = - Fsinωt$ . Récrire l'équation du mouvement de $Z(t)$ en prenant en compte ce forçage.
On suppose que l'ion de vitesse $v⃗$ subit, outre la force magnétique et la force d'excitation, une force de frottement $- (m/τ)v⃗$ , qui modélise son interaction avec le gaz contenu dans la cellule. Quelle est la dimension de $τ$ ? Dans quel contexte avez-vous rencontré une force de frottement analogue?
Écrire l'équation du mouvement de $Z(t)$ sous l'action combinée des trois forces. Chercher une solution en régime forcé, de la forme $Z(t) = Z_0 exp(- iωt)$ , et exprimer l'amplitude $Z_0$ en fonction de $F, m, ω, ω_0$ et $τ$ .
Montrer que si la force de frottement est suffisamment faible, l'amplitude $Z_0(ω)$ présente une résonance à la pulsation $ω_0$ . Déterminer l'ordre de grandeur de la largeur $Δω$ de la résonance en fonction de $τ$ .
La mesure du rapport $m/z$ est déduite de celle de la pulsation de résonance $ω_0$ . Pourquoi est-il important, pour pouvoir distinguer des molécules de masses très proches, d'avoir des valeurs de $z$ et du champ magnétique $B$ les plus grandes possibles?
En pratique, on utilise un champ électrique uniforme dirigé suivant l'axe $x$ , d'amplitude $E_x(t) = Ecosωt$ . Montrer que la force d'excitation qu'il exerce sur l'ion peut s'écrire comme la somme de deux composantes de pulsations $ω$ et $- ω$ , chacune des composantes ayant la forme de la question 17. En déduire, en utilisant les résultats précédents, le mouvement de l'ion en régime forcé. Laquelle des deux composantes occasionne-t-elle le phénomène de résonance?
Décrire un dispositif expérimental simple permettant de créer un tel champ électrique.
On se place exactement à la résonance, $ω = ω_0$ . On néglige la force de frottement, et on ne prend en compte, des deux composantes du champ électrique identifiées à la question 22, que celle qui crée la résonance. Écrire l'équation du mouvement de $Z(t)$ .
Chercher une solution de la forme $Z(t) = iAtexp(- iω_0 t)$ , où $A$ est une constante qu'on exprimera en fonction de $E$ et $B$ .
Dessiner la trajectoire parcourue par l'ion dans le plan $(x, y)$ . On pourra auparavant écrire son équation en coordonnées polaires sous la forme $r = f(θ)$ . Décrire les rôles respectifs des champs électrique et magnétique sur le mouvement.
On verra plus bas que la détection des ions à la résonance est d'autant plus facile que l'amplitude du mouvement est grande. Mais d'un autre côté, on veut éviter qu'ils ne sortent de la cellule d'analyse, dont la taille caractéristique $d$ est de quelques centimètres. Estimer un ordre de grandeur littéral de la valeur optimale du temps $t_E$ pendant lequel il faut appliquer le champ électrique, en fonction de $d, E$ et $B$ .
Nous avons décrit un dispositif dans lequel le champ électrique et le champ magnétique sont tous deux uniformes. De ces deux conditions d'uniformité, laquelle vous semble la plus importante?
Les ions entrant dans la cellule d'analyse ont un mouvement d'origine thermique, avant d'être accélérés par le champ électrique. Évaluer l'ordre de grandeur littéral de la quantité de mouvement correspondante en fonction de $m$ et de la température $T$ .
En déduire l'ordre de grandeur du rayon $r$ de la trajectoire dans le plan perpendiculaire au champ magnétique $B⃗$ . L'excitation par le champ électrique n'est efficace que si ce rayon initial $r$ est beaucoup plus petit que la taille caractéristique $d$ de la cellule. Montrer que cette condition n'est réalisée que si la masse $m$ est beaucoup plus petite qu'une masse critique $m_(max)$ qu'on exprimera en fonction de $q, B, d$ et $T$ .

Piégeage

Expliquer brièvement pourquoi, avec le dispositif décrit ci-dessus, les ions peuvent s'échapper dans la direction $z$ .
Grâce à des électrodes, on crée, en plus des champs déjà mentionnés, un potentiel électrostatique de la forme $V(x, y, z) = α/2(- x^2 - y^2 + βz^2)$ à l'intérieur de la cellule d'analyse, avec $α > 0$ . Écrire les composantes du champ électrique $E⃗$ correspondant à ce potentiel, dit de "piégeage". On suppose la cellule vide de charges. Déterminer la valeur de $β$ .

Nous étudions maintenant l'effet du potentiel de piégeage sur le mouvement des ions. Nous ne prenons pas en compte, dans les questions 33 à

36

, la force d'excitation ni la force de frottement.
33. Montrer que l'ion oscille dans la direction

z

autour de l'origine à une pulsation

ω_p

qu'on exprimera en fonction de

q, m

α

.
34. Établir comment l'équation du mouvement de

Z(t) = x(t) + iy(t)

obtenue à la question 16 est modifiée en présence du potentiel

V(x, y, z)

.
35. Chercher des solutions particulières de la forme

Z(t) = Z_0 exp(- iωt)

avec

Z_0

non nul. On suppose le champ de piégeage suffisamment faible pour que la condition

ω_p≪ω_0

soit vérifiée. Montrer qu'il existe alors deux solutions réelles pour

ω

, qu'on note

ω_+

ω_-

, avec

ω_+ > ω_-

, et simplifier leurs expressions dans la limite

ω_p≪ω_0

.
36. Montrer que le champ de piégeage conduit à une petite modification de la pulsation de résonance et qu'il apparaît, dans le plan perpendiculaire au champ magnétique, un nouveau mouvement d'oscillation beaucoup plus lent, dont la fréquence est indépendante du rapport

m/q

Détection

Après avoir appliqué une force électrique d'excitation pendant un temps

t_E

, on cherche à mesurer le mouvement des ions. Pour cela, on place deux électrodes de détection en

y = - d/2

y = d/2

. Ce sont des plaques métalliques identiques de surface

S

, de potentiel électrostatique nul, reliées entre elles. Nous allons montrer que le mouvement d'un ion dans la cellule induit entre ces électrodes un courant oscillant à la pulsation du mouvement de l'ion, que l'on sait mesurer.

Pour cela, il nous faudra d'abord démontrer un lemme préliminaire, sans rapport apparent avec le problème étudié.
37. Soit un système de

N

charges ponctuelles

q_i

situées en des positions

r⃗_i

, avec

i = 0, \dots, N - 1

. Ecrire l'expression du potentiel électrostatique

V_i

créé au point

r⃗_i

par les

N - 1

autres charges

q_j

, avec

j \neq i

.
38. On considère maintenant

N

charges de valeurs différentes

q_i^'

, mais situées aux mêmes positions

r⃗_i

. On note

V_i^'

le potentiel électrostatique créé en

r⃗_i

par les

N - 1

autres charges

q_j^'

. Prouver la relation

\sum_(i = 0)^(N - 1)q_i V_i^' = \sum_(i = 0)^(N - 1)q_i^' V_i

, dite théorème de réciprocité.

On admet que ce résultat reste valable si on remplace une partie des charges ponctuelles par des électrodes de forme quelconque, dont la position reste fixe.

q_i

désigne alors la charge totale portée par l'électrode, et

V_i

son potentiel. Dans le cas qui nous intéresse, il y a deux électrodes en

y = - d/2

y = d/2

, que nous repérons par les indices

i = 1

i = 2

, et on repère la charge ponctuelle par l'indice

i = 0

. Elle est en

y = y_0

, avec

- d/2 < y_0 < d/2

Dans la configuration de l'expérience, les électrodes ont un potentiel nul, donc

V_1 = V_2 = 0

, et le point

y_0

porte une charge

q

, donc

q_0 = q

. Nous cherchons à déterminer la différence de charge entre les deux électrodes,

q_2 - q_1

.
39. Pour cela, nous considérons une répartition de charges différentes, dans laquelle il n'y a pas de charge en

y_0

, donc

q_0^' = 0

, et les conducteurs sont placés à des potentiels

V_1^' = - V/2

V_2^' = V/2

. Déterminer alors le potentiel

V_0^'

au point

y_0

.
40. Par application du théorème de réciprocité, en déduire la différence de charge

Δq = q_2 - q_1

en fonction de

q, y_0

d

. Expliquer succinctement en quoi ce dispositif permet la détermination de la fréquence de résonance.
41. Pour quelle raison pratique les électrodes de détection sont-elles disposées perpendiculairement à l'axe

y

plutôt que, par exemple, l'axe

x

?
42. En pratique, le champ électrique d'excitation n'oscille pas à une pulsation unique, mais couvre tout un intervalle de fréquences, ce qui permet d'analyser simultanément une plage de valeurs de

m/z

, comme sur la figure 2. Chaque fréquence met en mouvement les ions qui sont en résonance. Après la fin de l'excitation, la variation de

Δq(t)

mesurée en fonction du temps

t

, qui résulte du mouvement de ces ions, est aussi la superposition d'une gamme de fréquences. On peut reconstruire les fréquences présentes par une analyse spectrale, en effectuant une acquisition numérique de

Δq(t)

à des intervalles de temps réguliers. Calculer la fréquence minimale d'échantillonnage permettant d'obtenir le spectre de la figure 2 avec un champ magnétique

B = 7

T. On donne

e/m_u = 10^8 C \cdot kg^(- 1)

, où

m_u

désigne l'unité de masse atomique.
43. Quel est, du point de vue de la détection, un avantage supplémentaire, par rapport à celui déjà souligné à la question 21, de travailler avec des ions de charge élevée, tels que ceux produits par électronébulisation?

1. Une modélisation plus soigneuse, effectuée en 1879 par le physicien britannique Rayleigh (1842-1919), donne une valeur limite plus grande d'un facteur $\sqrt2$ .
2. Ce phénomène a été modélisé en 1964 par le physicien britannique Taylor (1886-1975).

Questions fréquentes

4 questions

Sur quoi porte le sujet de physique A X PC 2026 ?

Sur la spectrométrie de masse de molécules complexes : ionisation par électronébulisation (goutte chargée, cône de Taylor), puis spectrométrie à résonance cyclotronique ionique avec excitation, piégeage et détection des ions.

Quelles erreurs le jury de physique A PC X 2026 a-t-il le plus relevées ?

Des facteurs 2 et un mauvais sens de la force électrostatique, un champ croissant avec r accepté sans surprise, des solutions intégrées réutilisées à tort, la composante résonante du champ manquée et des erreurs sur le potentiel de charges ponctuelles.

Les parties du sujet de physique A X PC 2026 sont-elles indépendantes ?

Oui. Les deux parties sont indépendantes, tout comme plusieurs sous-parties, ce qui a permis à la majorité des candidats d'aborder le problème jusqu'à la fin.

Quels chapitres réviser pour la physique A PC 2026 de l'X ?

L'électrostatique et les conducteurs, le mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique, l'oscillateur forcé en notation complexe et l'échantillonnage.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Polytechnique Physique A PC 2026

Connectez-vous pour participer aux discussions

Partagez vos avis, posez des questions et échangez avec la communauté

Chargement des commentaires...