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déterminant
déterminant
Exercices avec le mot-clé "déterminant"
99 exercices
Diagonalisation des matrices circulantes
Théorie Générale des Matrices Circulantes
matrice circulante
racines de l'unité
Vandermonde
Polynôme de matrice
Racines n-ièmes
Connexité des classes de similitude
Connexité des classes
connexité
réel vs complexe
commutant
GLn(C) connexe
Signe du déterminant
Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence
Perturbations et Invariants
nilpotence
déterminant
polynôme caractéristique
Trigonalisation
Base adaptée
Similitude réelle et complexe
Corps de base et Extension
matrices semblables
corps des complexes
déterminant
Partie réelle et imaginaire
Polynômes
Signe du déterminant d'un annulateur de degré 3
Signe du Déterminant (Degré 3)
déterminant
polynôme annulateur
spectre
Théorème des valeurs intermédiaires
Valeurs propres complexes conjuguées
Polynôme caractéristique de AB et BA
Extension : Le cas rectangulaire
valeurs propres
blocs
semblables
Similitude
Opérations par blocs
Matrices par blocs et déterminants
Déterminants et calculs élémentaires
blocs
conjugaison
déterminant
Opérations sur les lignes/colonnes
Propriété chi_AB=chi_BA
Caractérisation des pinceaux de matrices singuliers
Similitude vs Équivalence
pinceau de matrices
déterminant
sous-espace stable
Trigonalisation par équivalence
Théorème du rang
Déterminant et racines d'un polynôme annulateur
Image du Déterminant
déterminant
polynôme annulateur
matrice réelle
Multiplicité des valeurs propres
Matrice par blocs
Degré du déterminant et rang d'une matrice
Lien Rang / Degré / Comatrice
déterminant
rang
polynôme
Équivalence de matrices
Formule de Leibniz
Étude de la symétrie antidiagonale
Projecteurs et symetries
symétrie
matrice antidiagonale
polynômes palindromes
Polynôme annulateur
Changement de base
Rang et réduction de u^3 + λu = 0
Matrices Réelles et Racines Complexes
rang pair
déterminant
lemme des noyaux
Lemme des noyaux
Théorème du rang
Diagonalisation des matrices circulantes
Théorie Générale des Matrices Circulantes
matrice circulante
racines de l'unité
polynôme de matrice
Polynôme annulateur
Spectre d'un polynôme de matrice
Perturbation de rang un d'une matrice diagonale
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
équation séculaire
déterminant
diagonalisation
Théorème des valeurs intermédiaires
Polynôme caractéristique
Réduction des matrices à coefficients constants
Matrices Structurées :
a
I
+
b
J
aI + bJ
a
I
+
b
J
et Blocs
matrice J
rang 1
polynôme minimal
Trace
Théorème du rang
Déterminant de matrices circulantes et arithmétique
Matrices Circulantes : Ouvertures
matrice circulante
racines de l'unité
Frobenius
Polynôme de matrice
Petit théorème de Fermat
Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses
Calculs par blocs : spectres et puissances
blocs
inverse
polynôme caractéristique
Déterminant par blocs
Multiplicativité du déterminant
Endomorphismes préservant le groupe linéaire
Problèmes Avancés et Transversaux
groupe linéaire
nilpotence
rang
Cayley-Hamilton
Forme canonique de l'équivalence
Déterminant et matrices à diagonale dominante
Localisation des racines et inégalités
déterminant
diagonale dominante
inégalité
Pivot de Gauss
Inégalité triangulaire
Familles de matrices anti-commutatives
Anti-commutativité
anti-commutativité
déterminant
symétries
Produit tensoriel
Matrices par blocs
Coefficient de degré 1 et comatrice
Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice
polynôme caractéristique
comatrice
trace
Formule de Leibniz
Différentielle du déterminant
Polynôme caractéristique de
A
B
AB
A
B
et
B
A
BA
B
A
Fondamentaux : Le cas carré (n=p)
polynôme caractéristique
similitude
déterminant
Matrices semblables
Perturbation polynomiale
Ordres des éléments de M2(Z)
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
ordre multiplicatif
matrices entières
racines de l'unité
Polynôme caractéristique
Trace
Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe
Applications analytiques et combinatoires
trace
déterminant
série entière
Trigonalisation
Développement en série entière
Signe du déterminant et polynôme annulateur
Signe du Déterminant (Degré 3)
déterminant
polynôme annulateur
valeurs propres complexes
Théorème des valeurs intermédiaires
Propriétés du polynôme caractéristique
Signe du déterminant et sommes de carrés
Problèmes avancés et atypiques
déterminant
spectre
matrice réelle
Factorisation complexe
Valeurs propres
Équation faisant intervenir la comatrice
Équations avec la comatrice
comatrice
adjugée
polynôme annulateur
Relation adjugée-déterminant
Densité de GLn(C)
Étude d'une équation matricielle cubique
Équations polynomiales (P(X) = A)
polynôme annulateur
déterminant
diagonalisation
Théorème des valeurs intermédiaires
Critère de diagonalisation
Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique
Perturbations de rang 1 et localisation
spectre
déterminant
rang 1
Formule de perturbation de rang 1
Étude de fonctions
Existence d'une racine carrée réelle
Problèmes de signes et corps (R vs C)
racine carrée
endomorphisme
diagonalisable
Commutant
Stabilité
Commutateur et matrices de taille 2
Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre
commutateur
commutant
matrice scalaire
Déterminant
Dimension du commutant
Signe du déterminant et polynômes annulateurs
Généralisations et Problèmes Inverses
polynôme annulateur
déterminant
spectre réel
Valeurs propres complexes
Décomposition en blocs
Matrices réelles annulant
X
2
+
X
+
1
X^2+X+1
X
2
+
X
+
1
Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel
polynôme annulateur
diagonalisabilité
trace
Polynôme scindé à racines simples
Multiplicité des valeurs propres complexes
Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré
Calculs directs et manipulations algébriques
polynôme caractéristique
matrice inversible
sous-espace propre
Déterminant
Valeurs propres
Matrices entières et diagonalisabilité
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
GLn(Z)
déterminant
polynôme caractéristique
Formule de la comatrice
Irréductibilité dans Q[X]
Polynôme caractéristique et matrices de rang faible
Calculs explicites en petite dimension ou rang faible
rang 1
rang 2
polynôme caractéristique
Théorème du rang
Matrice par blocs
Propriétés des matrices de rang 1
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
rang 1
trace
diagonalisable
Théorème du rang
Changement de base
Connexité par arcs de
G
L
n
(
K
)
GL_n(\mathbb{K})
G
L
n
(
K
)
Topologie du Groupe Linéaire
connexité par arcs
groupe linéaire
déterminant
Déterminant
Algorithme du pivot
Propriétés des matrices stochastiques
Synthèse et Géométrie
matrice stochastique
valeur propre
déterminant
Inégalité triangulaire
Vecteur propre
Réduction des matrices circulantes et applications
Théorie Générale des Matrices Circulantes
matrice circulante
racines de l'unité
déterminant
Polynôme de matrice
Sommes géométriques
Réduction d'une matrice 3x3 structurée
Calculs en dimension fixée (3 et 4)
polynôme caractéristique
déterminant
Opérations élémentaires
Trace
Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale
Matrices tridiagonales et suites récurrentes
déterminant
tridiagonale
récurrence
Développement de Laplace
Suites récurrentes linéaires
Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale
Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)
déterminant
polynôme caractéristique
valeurs propres
Linéarité du déterminant
Interpolation de Lagrange
Propriétés et déterminant des matrices de rang 1
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
rang 1
trace
déterminant
Théorème du rang
Invariance par similitude
Structure des racines réelles de -I
Équations polynomiales (P(X) = A)
racine carrée
déterminant
blocs
Déterminant
Base cyclique
Déterminants possibles et polynômes annulateurs
Image du Déterminant
déterminant
polynôme annulateur
valeurs propres
Théorème des valeurs intermédiaires
Multiplicité des racines
Déterminant d'une matrice de rang un
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
déterminant
rang 1
valeurs propres
Trace
Polynôme caractéristique
Inversibilité et arithmétique matricielle
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
déterminant
entiers
polynôme
Déterminant
Polynômes
Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique
Matrices tridiagonales et suites récurrentes
tridiagonale
Chebyshev
récurrence
Suites récurrentes linéaires
Développement de déterminant
Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
déterminant
polynôme caractéristique
transposée
Relation A + ^tA = 2I
Polynôme scindé à racines simples
Réduction d'une perturbation de rang 1
Perturbations de rang 1 et localisation
déterminant
valeurs propres
diagonalisation
Linéarité du déterminant
Théorème du rang
Existence de matrices singulières dans un plan
Topologie et Algèbre de
G
L
n
\mathrm{GL}_n
GL
n
déterminant
spectre
plan vectoriel
Polynôme caractéristique
Théorème de d'Alembert-Gauss
Éléments propres d'une matrice à structure de blocs
Dimension n : Structures classiques
déterminant
valeurs propres
espaces propres
Opérations élémentaires
Vecteurs propres particuliers
Déterminant d'une matrice à trois paramètres
Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)
déterminant
matrice de J
polynôme
Opérations élémentaires
Analyse polynomiale
Déterminant d'une matrice tridiagonale symétrique
Matrices tridiagonales et suites récurrentes
déterminant
matrice tridiagonale
récurrence linéaire
Développement de Laplace
Équation caractéristique
Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale
Matrices tridiagonales et suites récurrentes
matrice tridiagonale
endomorphisme polynomial
équation différentielle
Spectre
Équation différentielle
Propriétés spectrales des matrices réelles
Propriétés spectrales de base
valeurs propres
conjugué
déterminant
Polynôme caractéristique
Conjugaison complexe
Inversibilité dans l'anneau des matrices entières
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
déterminant
entiers
comatrice
Formule de la comatrice
Propriétés du déterminant
Inversibilité de la matrice caractéristique
Lien Rang / Degré / Comatrice
déterminant
polynôme caractéristique
corps des fractions
Formule de la comatrice
Propriétés du polynôme caractéristique
Déterminant et équation polynomiale matricielle
Image du Déterminant
déterminant
polynôme annulateur
racines complexes
Relations coefficients-racines
Théorème de la bijection
Matrices à diagonale strictement dominante
Propriétés élémentaires et matrices explicites
Gershgorin
diagonale dominante
déterminant
Inégalité triangulaire
Valeurs propres complexes
Multiplicativité et inversibilité
Caractérisations de la Trace et du Déterminant
multiplicativité
rang
équivalence
Matrices équivalentes
Contraposée
Polynôme caractéristique d'une matrice de bordure
Lien Rang / Degré / Comatrice
rang
sous-espace stable
trace
Restriction à un sous-espace stable
Analyse du rang
Connexité des classes de similitude réelle
Connexité des classes
classe de similitude
connexité par arcs
GLn(R)
Application orbitale
Composantes connexes de GLn(R)
Topologie du groupe spécial linéaire
Groupes classiques
SLn
déterminant
intérieur
Continuité du déterminant
Matrices de transvection
Topologie du groupe linéaire et densité
Densité de
G
L
n
(
C
)
\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})
GL
n
(
C
)
densité
déterminant
groupe linéaire
Polynôme caractéristique
Continuité du déterminant
Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2
Caractérisations explicites en petite dimension
trigonalisabilité
continuité
trace
Polynôme caractéristique
Discriminant
Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact
Ouverture : Opérateurs et Topologie
compact
déterminant
norme d'opérateur
Bolzano-Weierstrass
Norme subordonnée
Déterminant du commutant et décompositions stables
Applications et Stabilités
commutant
déterminant
sous-espace stable
Lemme des noyaux
Stabilité des noyaux
Diagonalisabilité sous contrainte de module
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
valeurs propres
déterminant
module
Polynôme caractéristique
Relations coefficients-racines
Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales
Polynômes Spécifiques de Degré Élevé
polynôme annulateur
trace
déterminant
Factorisation
Trace
Propriétés spectrales des matrices antisymétriques
Théorèmes de structure et réduction
antisymétrie
déterminant
polynôme caractéristique
Transposée
Parité
Image du déterminant sur un ensemble de matrices
Image du Déterminant
déterminant
polynôme annulateur
spectre
Polynôme annulateur
Valeurs propres complexes
Analyse d'une équation matricielle polynomiale
Polynômes Spécifiques de Degré Élevé
trace
déterminant
polynôme annulateur
Factorisation
Relations racines-coefficients
Invariance du rang par préservation du déterminant
Problèmes avancés et atypiques
déterminant
rang
surjectivité
Forme normale de rang r
Déterminant polynomial
Sous-groupe dérivé de
G
L
n
(
K
)
GL_n(K)
G
L
n
(
K
)
Génération et Structure Algébrique
commutateur
transvection
déterminant
Matrices de transvection
Matrices élémentaires
Matrices à comatrice décalée scalaire
Propriétés avancées de la Comatrice
comatrice
déterminant
polynôme annulateur
Relation comatrice-déterminant
Densité de GLn
Déterminant de matrices blocs et spectre de C*conj(C)
Problèmes avancés et atypiques
blocs
déterminant
spectre
Complément de Schur
Densité de GLn
Invertibilité de matrices et problème des masses
Problèmes avancés et atypiques
déterminant
corps fini
système linéaire
Déterminant modulo 2
Théorème du rang
Réduction et équations matricielles
Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)
polynôme minimal
puissances de matrice
commutant
Division euclidienne
Diagonalisation
Similitude matricielle sur Q et Z
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
similitude
corps Q
anneau Z
Polynôme caractéristique
Équation AP=PB
Caractérisation de la nilpotence par le déterminant
Caractérisations par la Trace et les Polynômes
déterminant
nilpotence
valeurs propres
Spectre
Polynôme caractéristique
Polynômes caractéristiques de AB et BA
Fondamentaux : Le cas carré (n=p)
similitude
continuité
déterminant
Matrices inversibles
Polynôme caractéristique
Équation de la matrice complémentaire
Équations avec la comatrice
comatrice
similitude
densité
Densité de GLn
Relation M*Com(M)
Image de l'exponentielle sur
s
l
2
(
C
)
sl_2(C)
s
l
2
(
C
)
Étude fine en dimension 2
exponentielle
trace
déterminant
Trigonalisation
Polynôme caractéristique
Matrices à valeurs propres diagonales
Problèmes de recherche / Atypiques
spectre
diagonale
matrice symétrique
Tr(M^2)
Théorème spectral
Morphismes de GLn vers un groupe abélien
Morphismes et structure du groupe linéaire
transvection
déterminant
groupe abélien
Transvections
Similitude
Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant
Généralisations et Abstraction
Cayley-Hamilton
déterminant
commutant
Théorème de Cayley-Hamilton
Densité de GLn
Transformation affine d'une matrice
Calculs directs et manipulations algébriques
polynôme caractéristique
spectre
espace propre
Déterminant
Linéarité
Déterminant de sommes de puissances commutantes
Applications avancées et théorie de Lie
déterminant
matrices commutantes
valeurs propres complexes
Cotrigonalisation
Conjuguaison complexe
Inversibilité et positivité de I-A
Applications et Normes
Hadamard
diagonale dominante
positivité
Principe du maximum
Continuité
Spectre d'une matrice trigonométrique
Calculs directs et manipulations algébriques
trigonométrie
polynôme caractéristique
déterminant
Opérations élémentaires
Relations coefficients-racines
Diagonalisation d'une matrice par blocs
Matrices compagnons par blocs
blocs
valeurs propres
diagonalisable
Déterminant par blocs
Vecteurs propres
Factorisation de déterminants classiques
Calculs directs et manipulations algébriques
déterminant
factorisation
blocs
Opérations élémentaires
Déterminant par blocs
Trace et déterminant via polynôme annulateur
Calculs explicites en petite dimension ou rang faible
polynôme annulateur
trace
déterminant
Théorème des valeurs intermédiaires
Relations de Viète
Spectre d'une matrice définie par blocs
Matrices par blocs et matrices compagnons
blocs
spectre
déterminant
Déterminant par blocs
Commutation avec XI
Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs
Matrices par blocs et matrices compagnons
blocs
polynôme caractéristique
similitude
Changement de base par blocs
Propriétés du déterminant
Topologie du groupe linéaire et des matrices singulières
Convergence absolue
ouvert
densité
déterminant
Polynôme caractéristique
Continuité du déterminant
Liberté de fonctions et convergence uniforme
Convergence absolue
Casorati
déterminant
dimension finie
Récurrence
Développement de déterminant