déterminant

Exercices avec le mot-clé "déterminant"

99 exercices

aI + bJ

et Blocs

matrice J rang 1 polynôme minimal Trace Théorème du rang

Déterminant de matrices circulantes et arithmétique

Matrices Circulantes : Ouvertures

matrice circulante racines de l'unité Frobenius Polynôme de matrice Petit théorème de Fermat

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Calculs par blocs : spectres et puissances

blocs inverse polynôme caractéristique Déterminant par blocs Multiplicativité du déterminant

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Problèmes Avancés et Transversaux

groupe linéaire nilpotence rang Cayley-Hamilton Forme canonique de l'équivalence

Déterminant et matrices à diagonale dominante

Localisation des racines et inégalités

déterminant diagonale dominante inégalité Pivot de Gauss Inégalité triangulaire

Familles de matrices anti-commutatives

Anti-commutativité

anti-commutativité déterminant symétries Produit tensoriel Matrices par blocs

Coefficient de degré 1 et comatrice

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique comatrice trace Formule de Leibniz Différentielle du déterminant

Polynôme caractéristique de $AB$ et $BA$

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

polynôme caractéristique similitude déterminant Matrices semblables Perturbation polynomiale

Ordres des éléments de M2(Z)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre multiplicatif matrices entières racines de l'unité Polynôme caractéristique Trace

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Applications analytiques et combinatoires

trace déterminant série entière Trigonalisation Développement en série entière

Signe du déterminant et polynôme annulateur

Signe du Déterminant (Degré 3)

déterminant polynôme annulateur valeurs propres complexes Théorème des valeurs intermédiaires Propriétés du polynôme caractéristique

Signe du déterminant et sommes de carrés

Problèmes avancés et atypiques

déterminant spectre matrice réelle Factorisation complexe Valeurs propres

Équation faisant intervenir la comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugée polynôme annulateur Relation adjugée-déterminant Densité de GLn(C)

Étude d'une équation matricielle cubique

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Critère de diagonalisation

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Perturbations de rang 1 et localisation

spectre déterminant rang 1 Formule de perturbation de rang 1 Étude de fonctions

Existence d'une racine carrée réelle

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée endomorphisme diagonalisable Commutant Stabilité

Commutateur et matrices de taille 2

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutateur commutant matrice scalaire Déterminant Dimension du commutant

Signe du déterminant et polynômes annulateurs

Généralisations et Problèmes Inverses

polynôme annulateur déterminant spectre réel Valeurs propres complexes Décomposition en blocs

Matrices réelles annulant $X^2+X+1$

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme annulateur diagonalisabilité trace Polynôme scindé à racines simples Multiplicité des valeurs propres complexes

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique matrice inversible sous-espace propre Déterminant Valeurs propres

Matrices entières et diagonalisabilité

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

GLn(Z)déterminant polynôme caractéristique Formule de la comatrice Irréductibilité dans Q[X]

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

rang 1 rang 2 polynôme caractéristique Théorème du rang Matrice par blocs

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace diagonalisable Théorème du rang Changement de base

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Topologie du Groupe Linéaire

connexité par arcs groupe linéaire déterminant Déterminant Algorithme du pivot

Propriétés des matrices stochastiques

Synthèse et Géométrie

matrice stochastique valeur propre déterminant Inégalité triangulaire Vecteur propre

Réduction des matrices circulantes et applications

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité déterminant Polynôme de matrice Sommes géométriques

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Trace

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant tridiagonale récurrence Développement de Laplace Suites récurrentes linéaires

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant polynôme caractéristique valeurs propres Linéarité du déterminant Interpolation de Lagrange

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace déterminant Théorème du rang Invariance par similitude

Structure des racines réelles de -I

Équations polynomiales (P(X) = A)

racine carrée déterminant blocs Déterminant Base cyclique

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur valeurs propres Théorème des valeurs intermédiaires Multiplicité des racines

Déterminant d'une matrice de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

déterminant rang 1 valeurs propres Trace Polynôme caractéristique

Inversibilité et arithmétique matricielle

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

déterminant entiers polynôme Déterminant Polynômes

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

tridiagonale Chebyshev récurrence Suites récurrentes linéaires Développement de déterminant

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Existence de matrices singulières dans un plan

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

déterminant spectre plan vectoriel Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Dimension n : Structures classiques

déterminant valeurs propres espaces propres Opérations élémentaires Vecteurs propres particuliers

Déterminant d'une matrice à trois paramètres

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant matrice de J polynôme Opérations élémentaires Analyse polynomiale

Déterminant d'une matrice tridiagonale symétrique

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant matrice tridiagonale récurrence linéaire Développement de Laplace Équation caractéristique

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

matrice tridiagonale endomorphisme polynomial équation différentielle Spectre Équation différentielle

Propriétés spectrales des matrices réelles

Propriétés spectrales de base

valeurs propres conjugué déterminant Polynôme caractéristique Conjugaison complexe

Inversibilité dans l'anneau des matrices entières

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

déterminant entiers comatrice Formule de la comatrice Propriétés du déterminant

Inversibilité de la matrice caractéristique

Lien Rang / Degré / Comatrice

déterminant polynôme caractéristique corps des fractions Formule de la comatrice Propriétés du polynôme caractéristique

Déterminant et équation polynomiale matricielle

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur racines complexes Relations coefficients-racines Théorème de la bijection

Matrices à diagonale strictement dominante

Propriétés élémentaires et matrices explicites

Gershgorin diagonale dominante déterminant Inégalité triangulaire Valeurs propres complexes

Multiplicativité et inversibilité

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

multiplicativité rang équivalence Matrices équivalentes Contraposée

Polynôme caractéristique d'une matrice de bordure

Lien Rang / Degré / Comatrice

rang sous-espace stable trace Restriction à un sous-espace stable Analyse du rang

Connexité des classes de similitude réelle

Connexité des classes

classe de similitude connexité par arcs GLn(R)Application orbitale Composantes connexes de GLn(R)

Topologie du groupe spécial linéaire

Groupes classiques

SLn déterminant intérieur Continuité du déterminant Matrices de transvection

Topologie du groupe linéaire et densité

Densité de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})

densité déterminant groupe linéaire Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2

Caractérisations explicites en petite dimension

trigonalisabilité continuité trace Polynôme caractéristique Discriminant

Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact

Ouverture : Opérateurs et Topologie

compact déterminant norme d'opérateur Bolzano-Weierstrass Norme subordonnée

Déterminant du commutant et décompositions stables

Applications et Stabilités

commutant déterminant sous-espace stable Lemme des noyaux Stabilité des noyaux

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

polynôme annulateur trace déterminant Factorisation Trace

Propriétés spectrales des matrices antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrie déterminant polynôme caractéristique Transposée Parité

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur spectre Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Analyse d'une équation matricielle polynomiale

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

trace déterminant polynôme annulateur Factorisation Relations racines-coefficients

Invariance du rang par préservation du déterminant

Problèmes avancés et atypiques

déterminant rang surjectivité Forme normale de rang r Déterminant polynomial

Sous-groupe dérivé de $GL_n(K)$

Génération et Structure Algébrique

commutateur transvection déterminant Matrices de transvection Matrices élémentaires

Matrices à comatrice décalée scalaire

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice déterminant polynôme annulateur Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Déterminant de matrices blocs et spectre de C*conj(C)

Problèmes avancés et atypiques

blocs déterminant spectre Complément de Schur Densité de GLn

Invertibilité de matrices et problème des masses

Problèmes avancés et atypiques

déterminant corps fini système linéaire Déterminant modulo 2 Théorème du rang

Réduction et équations matricielles

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

polynôme minimal puissances de matrice commutant Division euclidienne Diagonalisation

Similitude matricielle sur Q et Z

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude corps Q anneau Z Polynôme caractéristique Équation AP=PB

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

déterminant nilpotence valeurs propres Spectre Polynôme caractéristique

Polynômes caractéristiques de AB et BA

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

similitude continuité déterminant Matrices inversibles Polynôme caractéristique

Équation de la matrice complémentaire

Équations avec la comatrice

comatrice similitude densité Densité de GLn Relation M*Com(M)

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Étude fine en dimension 2

exponentielle trace déterminant Trigonalisation Polynôme caractéristique

Matrices à valeurs propres diagonales

Problèmes de recherche / Atypiques

spectre diagonale matrice symétrique Tr(M^2)Théorème spectral

Morphismes de GLn vers un groupe abélien

Morphismes et structure du groupe linéaire

transvection déterminant groupe abélien Transvections Similitude

Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton déterminant commutant Théorème de Cayley-Hamilton Densité de GLn

Transformation affine d'une matrice

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique spectre espace propre Déterminant Linéarité

Déterminant de sommes de puissances commutantes

Applications avancées et théorie de Lie

déterminant matrices commutantes valeurs propres complexes Cotrigonalisation Conjuguaison complexe

Inversibilité et positivité de I-A

Applications et Normes

Hadamard diagonale dominante positivité Principe du maximum Continuité

Spectre d'une matrice trigonométrique

Calculs directs et manipulations algébriques

trigonométrie polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Relations coefficients-racines

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs valeurs propres diagonalisable Déterminant par blocs Vecteurs propres

Factorisation de déterminants classiques

Calculs directs et manipulations algébriques

déterminant factorisation blocs Opérations élémentaires Déterminant par blocs

Trace et déterminant via polynôme annulateur

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

polynôme annulateur trace déterminant Théorème des valeurs intermédiaires Relations de Viète

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique similitude Changement de base par blocs Propriétés du déterminant

Topologie du groupe linéaire et des matrices singulières

Convergence absolue

ouvert densité déterminant Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Liberté de fonctions et convergence uniforme

Convergence absolue

Casorati déterminant dimension finie Récurrence Développement de déterminant

Exercices avec le mot-clé "déterminant"

Diagonalisation des matrices circulantes

Connexité des classes de similitude

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Similitude réelle et complexe

Signe du déterminant d'un annulateur de degré 3

Polynôme caractéristique de AB et BA

Matrices par blocs et déterminants

Caractérisation des pinceaux de matrices singuliers

Déterminant et racines d'un polynôme annulateur

Degré du déterminant et rang d'une matrice

Étude de la symétrie antidiagonale

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Diagonalisation des matrices circulantes

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Réduction des matrices à coefficients constants

Déterminant de matrices circulantes et arithmétique

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Déterminant et matrices à diagonale dominante

Familles de matrices anti-commutatives

Coefficient de degré 1 et comatrice

Polynôme caractéristique de ABABAB et BABABA

Ordres des éléments de M2(Z)

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Signe du déterminant et polynôme annulateur

Signe du déterminant et sommes de carrés

Équation faisant intervenir la comatrice

Étude d'une équation matricielle cubique

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Existence d'une racine carrée réelle

Commutateur et matrices de taille 2

Signe du déterminant et polynômes annulateurs

Matrices réelles annulant X2+X+1X^2+X+1X2+X+1

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Matrices entières et diagonalisabilité

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Propriétés des matrices de rang 1

Connexité par arcs de GLn(K)GL_n(\mathbb{K})GLn​(K)

Propriétés des matrices stochastiques

Réduction des matrices circulantes et applications

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Structure des racines réelles de -I

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Déterminant d'une matrice de rang un

Inversibilité et arithmétique matricielle

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Réduction d'une perturbation de rang 1

Existence de matrices singulières dans un plan

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Déterminant d'une matrice à trois paramètres

Déterminant d'une matrice tridiagonale symétrique

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Propriétés spectrales des matrices réelles

Inversibilité dans l'anneau des matrices entières

Inversibilité de la matrice caractéristique

Déterminant et équation polynomiale matricielle

Matrices à diagonale strictement dominante

Multiplicativité et inversibilité

Polynôme caractéristique d'une matrice de bordure

Connexité des classes de similitude réelle

Topologie du groupe spécial linéaire

Topologie du groupe linéaire et densité

Caractérisation de la trigonalisabilité en dimension 2

Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact

Déterminant du commutant et décompositions stables

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales

Propriétés spectrales des matrices antisymétriques

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Analyse d'une équation matricielle polynomiale

Invariance du rang par préservation du déterminant

Sous-groupe dérivé de GLn(K)GL_n(K)GLn​(K)

Matrices à comatrice décalée scalaire

Déterminant de matrices blocs et spectre de C*conj(C)

Invertibilité de matrices et problème des masses

Polynôme caractéristique de $AB$ et $BA$

Matrices réelles annulant $X^2+X+1$

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Sous-groupe dérivé de $GL_n(K)$

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$