polynôme caractéristique

Exercices avec le mot-clé "polynôme caractéristique"

117 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre fini Viète PPCM Relations coefficients-racines Diagonalisation

Invariants par similitude et continuité

Densité et Continuite

polynôme caractéristique norme invariance Formule de Leibniz Propriétés des normes

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Perturbations et Invariants

nilpotence déterminant polynôme caractéristique Trigonalisation Base adaptée

Propriétés des matrices compagnons

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon polynôme minimal polynôme caractéristique Division euclidienne Théorème du rang

Caractérisation topologique de la nilpotence

Adhérence et Nilpotence

nilpotence adhérence classe de similitude Théorème de Cayley-Hamilton Trigonalisation

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Trace et Paires de Weyl

crochet de Lie commutateur rang 1 Trace Théorème du rang

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique formules de Newton Formules de Newton Trigonalisation sur C

Facteurs irréductibles de $\chi$ et $\mu$

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal polynôme caractéristique facteurs irréductibles Déterminant de matrices polynomiales Théorème de Cayley-Hamilton

Matrices à traces de puissances constantes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

trace nilpotence sommes de Newton Trigonalisation Relations entre coefficients et racines

Réduction d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisabilité polynôme caractéristique paramètres Déterminant Polynôme caractéristique

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude matrice compagnon corps rationnels Matrice compagnon Diagonalisabilité

Commutation de matrices de taille 2

Propriétés fines et Topologie

diagonalisation commutant discriminant Théorème de d'Alembert-Gauss Théorème spectral

Similitude des matrices de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude polynôme caractéristique matrice scalaire Cayley-Hamilton Réduction de Jordan (reconstruction)

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Structure et Théorie Générale

suites récurrentes opérateur de décalage lemme des noyaux Lemme des noyaux Arguments dimensionnels

Similitude et traces des puissances

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique diagonalisabilité Relations de Newton Polynôme caractéristique

Étude spectrale du laplacien discret bidimensionnel

Applications Structurées et Opérateurs

laplacien discret diagonalisation simultanée racines de l'unité Opérateurs de translation Codiagonalisation

Comatrice et polynôme caractéristique

Lien Comatrice et Polynôme caractéristique

comatrice Cayley-Hamilton densité Théorème de Cayley-Hamilton Densité de GLn

Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé

Spectre, Dualité et Localisation

dualité transposée polynôme caractéristique Base duale Déterminant

Fonctions polynomiales invariantes par similitude

Applications : Invariants et Commutation

polynôme caractéristique similitude polynômes symétriques Densité de GLn Théorème des polynômes symétriques

Égalité des polynômes caractéristiques de AB et BA

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

polynôme caractéristique densité matrices par blocs GLn dense dans Mn Schur

Topologie des orbites de similitude

Adhérence et Nilpotence

classe de similitude nilpotence norme Matrice de passage Densité

Trace et liberté des puissances d'une matrice

Problèmes d'existence et contraintes

trace polynôme minimal polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3

similitude diagonalisation taille 2 Cayley-Hamilton Nilpotence

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Calculs par blocs : spectres et puissances

blocs inverse polynôme caractéristique Déterminant par blocs Multiplicativité du déterminant

Adhérence de la relation de similitude

Exercices avancés et originaux

adhérence similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité des matrices à spectre simple

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Existence de valeurs propres

clôture algébrique valeur propre matrice compagnon Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Diagonalisation de matrices par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Changement de base par blocs Polynôme annulateur

Coefficient de degré 1 et comatrice

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique comatrice trace Formule de Leibniz Différentielle du déterminant

Polynôme caractéristique de $AB$ et $BA$

Fondamentaux : Le cas carré (n=p)

polynôme caractéristique similitude déterminant Matrices semblables Perturbation polynomiale

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Diagonalisabilité de la comatrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

comatrice diagonalisation rang Formule de la comatrice Critère de diagonalisation des matrices de rang 1

Sous-espaces stables et diviseurs caractéristiques

Sous-espaces stables et Structure

sous-espace stable polynôme caractéristique endomorphisme cyclique Matrice par blocs Décomposition de Frobenius

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissances de matrice polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrice de passage

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrice compagnon polynôme caractéristique entiers Matrice compagnon Théorème de l'image spectrale

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Existence d'une valeur propre réelle

Existence de valeurs propres

valeur propre polynôme caractéristique théorème des valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices par blocs

Trigonalisation du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

produit tensoriel Kronecker trigonalisation Changement de base Matrices par blocs

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

polynôme caractéristique diagonalisation matrice de rang 1 Théorème des valeurs intermédiaires Formule de rang 1

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Applications structurelles et abstraites

nilpotence trace polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relations coefficients-racines

Réduction des matrices de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace polynôme caractéristique Théorème du rang Lien trace-valeurs propres

Cardinalité des scalaires de similitude

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude nilpotence polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrices semblables

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Projecteurs et symetries

transposition involution matrices symétriques Polynôme annulateur Dimension de sous-espaces

Invariants de similitude et contre-exemple

Invariants de similitude et Rangs

polynôme caractéristique polynôme minimal matrices semblables Matrices par blocs Invariant du rang

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeur propre polynôme caractéristique Déterminant Noyaux itérés

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique matrice inversible sous-espace propre Déterminant Valeurs propres

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Approfondissement : Endomorphismes et Similitude

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Relation trace-racines

Matrices entières et diagonalisabilité

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

GLn(Z)déterminant polynôme caractéristique Formule de la comatrice Irréductibilité dans Q[X]

Fibres du polynôme caractéristique

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme caractéristique classe de similitude nilpotence Lemme des noyaux Invariants de similitude

Polynômes de transformations classiques

Calculs explicites et matrices classiques

dilatation transvection transposition Changement de base Diagonalisation

Étude spectrale d'une matrice compagnon positive

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon Perron-Frobenius rayon spectral Inégalité triangulaire Théorème des valeurs intermédiaires

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

rang 1 rang 2 polynôme caractéristique Théorème du rang Matrice par blocs

Réduction des opérateurs de Sylvester

Applications Structurées et Opérateurs

Sylvester diagonalisation densité Matrices de rang 1 Densité des matrices diagonalisables

Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence polynôme caractéristique racines Théorème de Cayley-Hamilton Identification polynomiale

Polynôme caractéristique d'une somme avec nilpotent

Applications directes et calculatoires

nilpotence commutation trigonalisation Cotrigonalisation Matrices triangulaires

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure rang symétrie Théorème spectral Restriction à l'image

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation trigonalisation polynôme caractéristique Déterminant Systèmes linéaires

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Pivot de Gauss Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Trace

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant polynôme caractéristique valeurs propres Linéarité du déterminant Interpolation de Lagrange

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace déterminant Théorème du rang Invariance par similitude

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Calculs explicites : Dimension 3

stabilité sous-espaces propres diagonalisation Critère de diagonalisation Somme de sous-espaces propres

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

produit vectoriel mineurs principaux polynôme caractéristique Déterminant Produit vectoriel

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace et valeurs propres

Trigonalisation explicite en dimension 4

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique nilpotence Calcul de déterminant Noyaux itérés

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espace stable polynôme caractéristique valeur propre Théorème de Cayley-Hamilton Divisibilité polynomiale

Forme normale réelle en dimension 3

Le cas réel : existence et construction

semblable polynôme caractéristique racines complexes Valeurs propres Vecteurs propres

Diagonalisabilité du produit AB

Problèmes Avancés & Topologie

produit AB et BA polynôme caractéristique dimension sous-espace propre Lien spectre AB et BA Dimension des sous-espaces propres

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique base de réduction Déterminant Systèmes linéaires

Coefficients du polynôme caractéristique

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique mineurs principaux trace Déterminant Combinatoire des permutations

Nilpotence à la limite des classes de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude norme nilpotence Bolzano-Weierstrass Cayley-Hamilton

Inversibilité de la matrice caractéristique

Lien Rang / Degré / Comatrice

déterminant polynôme caractéristique corps des fractions Formule de la comatrice Propriétés du polynôme caractéristique

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Traces et coefficients du polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique Newton Identités de Newton Relations racines-coefficients

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trigonalisation trace Théorème du rang Polynôme caractéristique

Sous-espaces caractéristiques de $ab$ et $ba$

Propriétés de réduction avancées

sous-espace caractéristique polynôme caractéristique multiplicité Commutation Isomorphisme

Propriétés de réduction des produits AB et BA

Propriétés de réduction avancées

trigonalisation diagonalisation polynôme caractéristique Polynôme scindé Contre-exemple nilpotent

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang polynôme caractéristique Théorème du rang Trace

Propriétés spectrales des matrices antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrie déterminant polynôme caractéristique Transposée Parité

Invariants de similitude et réciproque

Fondamentaux et Dimension 2/3

trace polynôme caractéristique matrices semblables Déterminant Trace

Stabilité locale des plans et spectre

Problèmes de classification et dénombrement

valeurs propres stabilité polynôme caractéristique Restriction à un sous-espace stable Liberté des vecteurs propres

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

noyaux itérés racine de matrice multiplicité Lemme de stabilisation des noyaux Séries binomiales de matrices

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Matrices d'ordre fini à coefficients entiers de Gauss

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers de Gauss racines de l'unité polynôme caractéristique Coefficients et racines Diagonalisabilité

Développement du polynôme caractéristique par les mineurs principaux

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

mineur principal polynôme caractéristique multilinéarité Multilinéarité Expansion combinatoire

Sous-espaces stables et supplémentation

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

sous-espace stable polynôme caractéristique supplémentaire Cayley-Hamilton Polynôme caractéristique

Spectre et réduction du produit BA

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation de Sylvester sur les polynômes caractéristiques Critère de diagonalisation (racines simples)

Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

matrices symétriques opérateur de Lyapunov diagonalisation Base canonique Trace

Polynôme minimal et mineurs

Propriétés théoriques fondamentales

comatrice mineurs polynôme minimal Adjointe Bézout

Similitude matricielle sur Q et Z

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude corps Q anneau Z Polynôme caractéristique Équation AP=PB

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

spectre polynôme caractéristique diagonalisabilité Déterminant Théorème du rang

Réduction et calcul de puissances matricielles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Opérations élémentaires Décomposition spectrale

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Polynômes d'une matrice de permutation

Calculs explicites et matrices classiques

permutation cycle polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints Matrices par blocs

Réduction explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Déterminant Système linéaire

Spectre et comportement asymptotique d'une matrice symétrique

Approfondissements et Analye

diagonalisation polynôme caractéristique théorème spectral Théorème des valeurs intermédiaires Théorème spectral

Diagonalisation d'une matrice à paramètre

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

rang valeur propre polynôme caractéristique Théorème du rang Discriminant

Prescription du polynôme caractéristique

Applications et problèmes originaux

nilpotent vecteur cyclique matrice compagnon Déterminant Base de Krylov

Topologie des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

racines de l'unité matrices diagonalisables polynôme caractéristique Polynôme annulateur Norme subordonnée

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique caractéristique 2 Changement de base par blocs Déterminant par blocs

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Transformation affine d'une matrice

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique spectre espace propre Déterminant Linéarité

Comatrice du polynôme caractéristique

Lien Comatrice et Polynôme caractéristique

comatrice polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relation comatrice-déterminant Factorisation X^k-A^k

Polynôme caractéristique de AB et BA

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

polynôme caractéristique densité matrices rectangulaires Densité de GLn Similitude

Diagonalisabilité des matrices symétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

matrice symétrique discriminant polynôme caractéristique Trinôme du second degré Critère de diagonalisabilité

Spectre d'une matrice trigonométrique

Calculs directs et manipulations algébriques

trigonométrie polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Relations coefficients-racines

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace

Réduction d'un produit matriciel

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation chi_AB / chi_BA Critère de diagonalisation

Caractérisation des fonctions invariantes par similitude

Applications : Invariants et Commutation

continuité similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité de D_n(C)

Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

paramètres polynôme caractéristique racines multiples Déterminant Théorème de la bijection

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

rang polynôme caractéristique commutation Forme canonique du rang Invariance du polynôme caractéristique

Théorème de Fermat pour la trace

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

trace congruence corps fini Morphisme de Frobenius Petit théorème de Fermat

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique similitude Changement de base par blocs Propriétés du déterminant

Exercices avec le mot-clé "polynôme caractéristique"

Diagonalisation de matrices blocs alternées

Polynôme caractéristique et nilpotence

Uniformité de l'ordre des matrices entières

Invariants par similitude et continuité

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Propriétés des matrices compagnons

Caractérisation topologique de la nilpotence

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Facteurs irréductibles de χ\chiχ et μ\muμ

Matrices à traces de puissances constantes

Réduction d'une matrice à paramètres

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Commutation de matrices de taille 2

Similitude des matrices de taille 2

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Similitude et traces des puissances

Étude spectrale du laplacien discret bidimensionnel

Comatrice et polynôme caractéristique

Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé

Fonctions polynomiales invariantes par similitude

Égalité des polynômes caractéristiques de AB et BA

Topologie des orbites de similitude

Trace et liberté des puissances d'une matrice

Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Adhérence de la relation de similitude

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Diagonalisation de matrices par blocs

Coefficient de degré 1 et comatrice

Polynôme caractéristique de ABABAB et BABABA

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Diagonalisabilité de la comatrice

Sous-espaces stables et diviseurs caractéristiques

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Existence d'une valeur propre réelle

Trigonalisation du produit de Kronecker

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Réduction des matrices de rang un

Cardinalité des scalaires de similitude

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Invariants de similitude et contre-exemple

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Réduction des matrices de permutation

Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Matrices entières et diagonalisabilité

Fibres du polynôme caractéristique

Polynômes de transformations classiques

Étude spectrale d'une matrice compagnon positive

Polynôme caractéristique et matrices de rang faible

Réduction des opérateurs de Sylvester

Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices

Polynôme caractéristique d'une somme avec nilpotent

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Réduction d'une matrice de rang un

Trigonalisation explicite en dimension 4

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Sous-espaces stables en dimension 3

Forme normale réelle en dimension 3

Diagonalisabilité du produit AB

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Coefficients du polynôme caractéristique

Nilpotence à la limite des classes de similitude

Inversibilité de la matrice caractéristique

Réduction explicite de matrices complexes

Traces et coefficients du polynôme caractéristique

Propriétés des matrices de rang 1

Sous-espaces caractéristiques de ababab et bababa

Facteurs irréductibles de $\chi$ et $\mu$

Polynôme caractéristique de $AB$ et $BA$

Sous-espaces caractéristiques de $ab$ et $ba$