WikiPrépa
Maths
Chapitres
Mots-clés
Outils
WikiPrépa
Annales corrigées
Livret X-ENS
Forum
Accueil
/
Mots-clés
/
polynôme caractéristique
polynôme caractéristique
Exercices avec le mot-clé "polynôme caractéristique"
117 exercices
Diagonalisation de matrices blocs alternées
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
blocs
diagonalisation
polynôme caractéristique
Déterminant par blocs
Dimension des sous-espaces propres
Polynôme caractéristique et nilpotence
Applications structurelles et abstraites
nilpotence
polynôme caractéristique
trace
Trigonalisation
Forme linéaire trace
Uniformité de l'ordre des matrices entières
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
ordre fini
Viète
PPCM
Relations coefficients-racines
Diagonalisation
Invariants par similitude et continuité
Densité et Continuite
polynôme caractéristique
norme
invariance
Formule de Leibniz
Propriétés des normes
Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence
Perturbations et Invariants
nilpotence
déterminant
polynôme caractéristique
Trigonalisation
Base adaptée
Propriétés des matrices compagnons
Matrices Compagnons : Propriétés de base
matrice compagnon
polynôme minimal
polynôme caractéristique
Division euclidienne
Théorème du rang
Caractérisation topologique de la nilpotence
Adhérence et Nilpotence
nilpotence
adhérence
classe de similitude
Théorème de Cayley-Hamilton
Trigonalisation
Rang du crochet de Lie et irréductibilité
Trace et Paires de Weyl
crochet de Lie
commutateur
rang 1
Trace
Théorème du rang
Traces des puissances et polynôme caractéristique
Sommes de Newton (Traces des puissances)
trace
polynôme caractéristique
formules de Newton
Formules de Newton
Trigonalisation sur C
Facteurs irréductibles de
χ
\chi
χ
et
μ
\mu
μ
Propriétés théoriques fondamentales
polynôme minimal
polynôme caractéristique
facteurs irréductibles
Déterminant de matrices polynomiales
Théorème de Cayley-Hamilton
Matrices à traces de puissances constantes
Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre
trace
nilpotence
sommes de Newton
Trigonalisation
Relations entre coefficients et racines
Réduction d'une matrice à paramètres
Calculs en dimension fixée (3 et 4)
diagonalisabilité
polynôme caractéristique
paramètres
Déterminant
Polynôme caractéristique
Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
similitude
matrice compagnon
corps rationnels
Matrice compagnon
Diagonalisabilité
Commutation de matrices de taille 2
Propriétés fines et Topologie
diagonalisation
commutant
discriminant
Théorème de d'Alembert-Gauss
Théorème spectral
Similitude des matrices de taille 2
Fondamentaux et Dimension 2/3
similitude
polynôme caractéristique
matrice scalaire
Cayley-Hamilton
Réduction de Jordan (reconstruction)
Base de l'espace des suites récurrentes linéaires
Structure et Théorie Générale
suites récurrentes
opérateur de décalage
lemme des noyaux
Lemme des noyaux
Arguments dimensionnels
Similitude et traces des puissances
Sommes de Newton (Traces des puissances)
trace
polynôme caractéristique
diagonalisabilité
Relations de Newton
Polynôme caractéristique
Étude spectrale du laplacien discret bidimensionnel
Applications Structurées et Opérateurs
laplacien discret
diagonalisation simultanée
racines de l'unité
Opérateurs de translation
Codiagonalisation
Comatrice et polynôme caractéristique
Lien Comatrice et Polynôme caractéristique
comatrice
Cayley-Hamilton
densité
Théorème de Cayley-Hamilton
Densité de GLn
Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé
Spectre, Dualité et Localisation
dualité
transposée
polynôme caractéristique
Base duale
Déterminant
Fonctions polynomiales invariantes par similitude
Applications : Invariants et Commutation
polynôme caractéristique
similitude
polynômes symétriques
Densité de GLn
Théorème des polynômes symétriques
Égalité des polynômes caractéristiques de AB et BA
Fondamentaux : Le cas carré (n=p)
polynôme caractéristique
densité
matrices par blocs
GLn dense dans Mn
Schur
Topologie des orbites de similitude
Adhérence et Nilpotence
classe de similitude
nilpotence
norme
Matrice de passage
Densité
Trace et liberté des puissances d'une matrice
Problèmes d'existence et contraintes
trace
polynôme minimal
polynôme caractéristique
Théorème de Cayley-Hamilton
Polynôme minimal
Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2
Fondamentaux et Dimension 2/3
similitude
diagonalisation
taille 2
Cayley-Hamilton
Nilpotence
Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses
Calculs par blocs : spectres et puissances
blocs
inverse
polynôme caractéristique
Déterminant par blocs
Multiplicativité du déterminant
Adhérence de la relation de similitude
Exercices avancés et originaux
adhérence
similitude
polynôme caractéristique
Trigonalisation
Densité des matrices à spectre simple
Caractérisation matricielle de la clôture algébrique
Existence de valeurs propres
clôture algébrique
valeur propre
matrice compagnon
Matrice compagnon
Polynôme caractéristique
Diagonalisation de matrices par blocs
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
blocs
diagonalisation
polynôme caractéristique
Changement de base par blocs
Polynôme annulateur
Coefficient de degré 1 et comatrice
Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice
polynôme caractéristique
comatrice
trace
Formule de Leibniz
Différentielle du déterminant
Polynôme caractéristique de
A
B
AB
A
B
et
B
A
BA
B
A
Fondamentaux : Le cas carré (n=p)
polynôme caractéristique
similitude
déterminant
Matrices semblables
Perturbation polynomiale
Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
polynôme caractéristique
vecteurs propres
Déterminant
Théorème spectral
Diagonalisabilité de la comatrice
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
comatrice
diagonalisation
rang
Formule de la comatrice
Critère de diagonalisation des matrices de rang 1
Sous-espaces stables et diviseurs caractéristiques
Sous-espaces stables et Structure
sous-espace stable
polynôme caractéristique
endomorphisme cyclique
Matrice par blocs
Décomposition de Frobenius
Diagonalisation explicite et calcul de puissances
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
puissances de matrice
polynôme caractéristique
Polynôme caractéristique
Matrice de passage
Arithmétique des racines et matrices compagnons
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
matrice compagnon
polynôme caractéristique
entiers
Matrice compagnon
Théorème de l'image spectrale
Propriétés arithmétiques des puissances de racines
Matrices par blocs et matrices compagnons
matrice compagnon
polynôme caractéristique
coefficients entiers
Matrice compagnon
Trigonalisation
Existence d'une valeur propre réelle
Existence de valeurs propres
valeur propre
polynôme caractéristique
théorème des valeurs intermédiaires
Théorème des valeurs intermédiaires
Matrices par blocs
Trigonalisation du produit de Kronecker
Théorie du Produit de Kronecker
produit tensoriel
Kronecker
trigonalisation
Changement de base
Matrices par blocs
Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
polynôme caractéristique
diagonalisation
matrice de rang 1
Théorème des valeurs intermédiaires
Formule de rang 1
Caractérisation et stabilité de la nilpotence
Applications structurelles et abstraites
nilpotence
trace
polynôme caractéristique
Cayley-Hamilton
Relations coefficients-racines
Réduction des matrices de rang un
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
rang 1
trace
polynôme caractéristique
Théorème du rang
Lien trace-valeurs propres
Cardinalité des scalaires de similitude
Orbites, Scalaires et Puissances
similitude
nilpotence
polynôme caractéristique
Polynôme caractéristique
Matrices semblables
Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition
Projecteurs et symetries
transposition
involution
matrices symétriques
Polynôme annulateur
Dimension de sous-espaces
Invariants de similitude et contre-exemple
Invariants de similitude et Rangs
polynôme caractéristique
polynôme minimal
matrices semblables
Matrices par blocs
Invariant du rang
Réduction d'une matrice à valeur propre triple
Pratique de la trigonalisation explicite
trigonalisation
valeur propre
polynôme caractéristique
Déterminant
Noyaux itérés
Réduction des matrices de permutation
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
permutation
cycle
diagonalisable
Polynôme annulateur
Décomposition cyclique
Propriétés du polynôme caractéristique de l'inverse et du carré
Calculs directs et manipulations algébriques
polynôme caractéristique
matrice inversible
sous-espace propre
Déterminant
Valeurs propres
Propriétés des endomorphismes de rang 1
Approfondissement : Endomorphismes et Similitude
rang 1
trace
diagonalisation
Théorème du rang
Relation trace-racines
Matrices entières et diagonalisabilité
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
GLn(Z)
déterminant
polynôme caractéristique
Formule de la comatrice
Irréductibilité dans Q[X]
Fibres du polynôme caractéristique
Dénombrement de classes et équations polynomiales
polynôme caractéristique
classe de similitude
nilpotence
Lemme des noyaux
Invariants de similitude
Polynômes de transformations classiques
Calculs explicites et matrices classiques
dilatation
transvection
transposition
Changement de base
Diagonalisation
Étude spectrale d'une matrice compagnon positive
Matrices par blocs et matrices compagnons
matrice compagnon
Perron-Frobenius
rayon spectral
Inégalité triangulaire
Théorème des valeurs intermédiaires
Polynôme caractéristique et matrices de rang faible
Calculs explicites en petite dimension ou rang faible
rang 1
rang 2
polynôme caractéristique
Théorème du rang
Matrice par blocs
Réduction des opérateurs de Sylvester
Applications Structurées et Opérateurs
Sylvester
diagonalisation
densité
Matrices de rang 1
Densité des matrices diagonalisables
Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices
Caractérisations par la Trace et les Polynômes
nilpotence
polynôme caractéristique
racines
Théorème de Cayley-Hamilton
Identification polynomiale
Polynôme caractéristique d'une somme avec nilpotent
Applications directes et calculatoires
nilpotence
commutation
trigonalisation
Cotrigonalisation
Matrices triangulaires
Éléments propres d'une matrice à bordure de uns
Matrices à structure de bord et de rang faible
matrice à bordure
rang
symétrie
Théorème spectral
Restriction à l'image
Réduction pratique de matrices d'ordre 3
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
trigonalisation
polynôme caractéristique
Déterminant
Systèmes linéaires
Diagonalisation effective et calcul de puissances
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
puissance de matrice
polynôme caractéristique
Pivot de Gauss
Polynôme caractéristique
Réduction d'une matrice 3x3 structurée
Calculs en dimension fixée (3 et 4)
polynôme caractéristique
déterminant
Opérations élémentaires
Trace
Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale
Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)
déterminant
polynôme caractéristique
valeurs propres
Linéarité du déterminant
Interpolation de Lagrange
Propriétés et déterminant des matrices de rang 1
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
rang 1
trace
déterminant
Théorème du rang
Invariance par similitude
Sous-espaces stables d'une matrice 3x3
Calculs explicites : Dimension 3
stabilité
sous-espaces propres
diagonalisation
Critère de diagonalisation
Somme de sous-espaces propres
Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3
Calculs explicites en petite dimension ou rang faible
produit vectoriel
mineurs principaux
polynôme caractéristique
Déterminant
Produit vectoriel
Réduction d'une matrice de rang un
Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients
rang
polynôme caractéristique
diagonalisation
Théorème du rang
Trace et valeurs propres
Trigonalisation explicite en dimension 4
Pratique de la trigonalisation explicite
trigonalisation
polynôme caractéristique
nilpotence
Calcul de déterminant
Noyaux itérés
Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
déterminant
polynôme caractéristique
transposée
Relation A + ^tA = 2I
Polynôme scindé à racines simples
Sous-espaces stables en dimension 3
Pratique et calculs en dimension 3
sous-espace stable
polynôme caractéristique
valeur propre
Théorème de Cayley-Hamilton
Divisibilité polynomiale
Forme normale réelle en dimension 3
Le cas réel : existence et construction
semblable
polynôme caractéristique
racines complexes
Valeurs propres
Vecteurs propres
Diagonalisabilité du produit AB
Problèmes Avancés & Topologie
produit AB et BA
polynôme caractéristique
dimension sous-espace propre
Lien spectre AB et BA
Dimension des sous-espaces propres
Trigonalisation de matrices d'ordre 3
Pratique de la trigonalisation explicite
trigonalisation
polynôme caractéristique
base de réduction
Déterminant
Systèmes linéaires
Coefficients du polynôme caractéristique
Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice
polynôme caractéristique
mineurs principaux
trace
Déterminant
Combinatoire des permutations
Nilpotence à la limite des classes de similitude
Adhérence et Nilpotence
similitude
norme
nilpotence
Bolzano-Weierstrass
Cayley-Hamilton
Inversibilité de la matrice caractéristique
Lien Rang / Degré / Comatrice
déterminant
polynôme caractéristique
corps des fractions
Formule de la comatrice
Propriétés du polynôme caractéristique
Réduction explicite de matrices complexes
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
polynôme caractéristique
spectre
Déterminant
Système linéaire
Traces et coefficients du polynôme caractéristique
Sommes de Newton (Traces des puissances)
trace
polynôme caractéristique
Newton
Identités de Newton
Relations racines-coefficients
Propriétés des matrices de rang 1
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
rang 1
trigonalisation
trace
Théorème du rang
Polynôme caractéristique
Sous-espaces caractéristiques de
a
b
ab
ab
et
b
a
ba
ba
Propriétés de réduction avancées
sous-espace caractéristique
polynôme caractéristique
multiplicité
Commutation
Isomorphisme
Propriétés de réduction des produits AB et BA
Propriétés de réduction avancées
trigonalisation
diagonalisation
polynôme caractéristique
Polynôme scindé
Contre-exemple nilpotent
Éléments propres d'une matrice à structure de blocs
Matrices à structure de bord et de rang faible
spectre
rang
polynôme caractéristique
Théorème du rang
Trace
Propriétés spectrales des matrices antisymétriques
Théorèmes de structure et réduction
antisymétrie
déterminant
polynôme caractéristique
Transposée
Parité
Invariants de similitude et réciproque
Fondamentaux et Dimension 2/3
trace
polynôme caractéristique
matrices semblables
Déterminant
Trace
Stabilité locale des plans et spectre
Problèmes de classification et dénombrement
valeurs propres
stabilité
polynôme caractéristique
Restriction à un sous-espace stable
Liberté des vecteurs propres
Noyaux stationnaires et racines matricielles
Équations polynomiales (P(X) = A)
noyaux itérés
racine de matrice
multiplicité
Lemme de stabilisation des noyaux
Séries binomiales de matrices
Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
division euclidienne
polynôme caractéristique
spectre
Matrice dans une base canonique
Théorème du rang
Matrices d'ordre fini à coefficients entiers de Gauss
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
entiers de Gauss
racines de l'unité
polynôme caractéristique
Coefficients et racines
Diagonalisabilité
Développement du polynôme caractéristique par les mineurs principaux
Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice
mineur principal
polynôme caractéristique
multilinéarité
Multilinéarité
Expansion combinatoire
Sous-espaces stables et supplémentation
Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation
sous-espace stable
polynôme caractéristique
supplémentaire
Cayley-Hamilton
Polynôme caractéristique
Spectre et réduction du produit BA
Applications numériques
produit AB et BA
polynôme caractéristique
diagonalisation
Relation de Sylvester sur les polynômes caractéristiques
Critère de diagonalisation (racines simples)
Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)
Endomorphismes d'Espaces de Matrices
matrices symétriques
opérateur de Lyapunov
diagonalisation
Base canonique
Trace
Polynôme minimal et mineurs
Propriétés théoriques fondamentales
comatrice
mineurs
polynôme minimal
Adjointe
Bézout
Similitude matricielle sur Q et Z
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
similitude
corps Q
anneau Z
Polynôme caractéristique
Équation AP=PB
Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3
Calculs Élémentaires & Premiers Exemples
spectre
polynôme caractéristique
diagonalisabilité
Déterminant
Théorème du rang
Réduction et calcul de puissances matricielles
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
puissance de matrice
polynôme caractéristique
Opérations élémentaires
Décomposition spectrale
Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
valeur propre
sous-espace propre
Théorème du rang
Déterminant
Polynômes d'une matrice de permutation
Calculs explicites et matrices classiques
permutation
cycle
polynôme caractéristique
Décomposition en cycles disjoints
Matrices par blocs
Réduction explicite et calcul de puissances
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
puissance de matrice
polynôme caractéristique
Déterminant
Système linéaire
Spectre et comportement asymptotique d'une matrice symétrique
Approfondissements et Analye
diagonalisation
polynôme caractéristique
théorème spectral
Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème spectral
Diagonalisation d'une matrice à paramètre
Calculs en dimension fixée (3 et 4)
rang
valeur propre
polynôme caractéristique
Théorème du rang
Discriminant
Prescription du polynôme caractéristique
Applications et problèmes originaux
nilpotent
vecteur cyclique
matrice compagnon
Déterminant
Base de Krylov
Topologie des matrices d'ordre fini
Matrices d'ordre fini et torsion
racines de l'unité
matrices diagonalisables
polynôme caractéristique
Polynôme annulateur
Norme subordonnée
Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs
Matrices par blocs et matrices compagnons
blocs
polynôme caractéristique
caractéristique 2
Changement de base par blocs
Déterminant par blocs
Facteurs communs des polynômes caractéristiques
Matrices par blocs et matrices compagnons
polynôme caractéristique
rang
stabilité
Théorème du rang
Déterminant par blocs
Transformation affine d'une matrice
Calculs directs et manipulations algébriques
polynôme caractéristique
spectre
espace propre
Déterminant
Linéarité
Comatrice du polynôme caractéristique
Lien Comatrice et Polynôme caractéristique
comatrice
polynôme caractéristique
Cayley-Hamilton
Relation comatrice-déterminant
Factorisation X^k-A^k
Polynôme caractéristique de AB et BA
Études spécifiques sur
S
L
2
\mathrm{SL}_2
SL
2
et Représentations
polynôme caractéristique
densité
matrices rectangulaires
Densité de GLn
Similitude
Diagonalisabilité des matrices symétriques d'ordre 2
Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)
matrice symétrique
discriminant
polynôme caractéristique
Trinôme du second degré
Critère de diagonalisabilité
Spectre d'une matrice trigonométrique
Calculs directs et manipulations algébriques
trigonométrie
polynôme caractéristique
déterminant
Opérations élémentaires
Relations coefficients-racines
Réduction d'une matrice de rang un
Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients
rang
polynôme caractéristique
diagonalisation
Théorème du rang
Trace
Réduction d'un produit matriciel
Applications numériques
produit AB et BA
polynôme caractéristique
diagonalisation
Relation chi_AB / chi_BA
Critère de diagonalisation
Caractérisation des fonctions invariantes par similitude
Applications : Invariants et Commutation
continuité
similitude
polynôme caractéristique
Trigonalisation
Densité de D_n(C)
Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres
Calculs en dimension fixée (3 et 4)
paramètres
polynôme caractéristique
racines multiples
Déterminant
Théorème de la bijection
Diviseur commun aux polynômes caractéristiques
Matrices par blocs et matrices compagnons
rang
polynôme caractéristique
commutation
Forme canonique du rang
Invariance du polynôme caractéristique
Théorème de Fermat pour la trace
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
trace
congruence
corps fini
Morphisme de Frobenius
Petit théorème de Fermat
Spectre d'une matrice définie par blocs
Matrices par blocs et matrices compagnons
blocs
spectre
déterminant
Déterminant par blocs
Commutation avec XI
Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs
Matrices par blocs et matrices compagnons
blocs
polynôme caractéristique
similitude
Changement de base par blocs
Propriétés du déterminant