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Trigonalisation

Exercices utilisant l'outil "Trigonalisation"

35 exercices

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Vandermonde Trigonalisation Matrice de Vandermonde

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

GLn(Z)nilpotence diagonalisabilité Trigonalisation Déterminant

Polynôme caractéristique et nilpotence

Applications structurelles et abstraites

nilpotence polynôme caractéristique trace Trigonalisation Forme linéaire trace

Traces et caractérisation des matrices nilpotentes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Vandermonde Trigonalisation Polynômes symétriques

Invariance du polynôme caractéristique et nilpotence

Perturbations et Invariants

nilpotence déterminant polynôme caractéristique Trigonalisation Base adaptée

Topologie des classes de similitude

Classes fermées et diagonalisabilité

classe de similitude fermé diagonalisable Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Caractérisation topologique de la nilpotence

Adhérence et Nilpotence

nilpotence adhérence classe de similitude Théorème de Cayley-Hamilton Trigonalisation

Rayon spectral et comportement asymptotique

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral norme subordonnée formule de Gelfand Trigonalisation Inégalité de Gelfand

Matrices à traces de puissances constantes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

trace nilpotence sommes de Newton Trigonalisation Relations entre coefficients et racines

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral bornée convergence Trigonalisation Croissance comparée

Comportement asymptotique de la trace et des puissances

Caractérisations de la Bornitude

trace puissances de matrice rayon spectral Trigonalisation Moyenne de Cesàro

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Newton Relations de Newton Théorème de Cayley-Hamilton

Topologie des orbites de similitude

Adhérence et Nilpotence

classe de similitude nilpotence norme Matrice de passage Densité

Équation matricielle X^2 = A en dimensions 2 et 3

Introduction et Dimension 2

racine carrée équation matricielle spectre Déterminant Sous-espaces stables

Somme de matrices et spectres imposés

Problèmes de recherche / Atypiques

trace valeurs propres somme de matrices Récurrence Linéarité de la trace

Adhérence de la relation de similitude

Exercices avancés et originaux

adhérence similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité des matrices à spectre simple

Adhérence et intérieur des matrices de torsion

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence intérieur racines de l'unité Densité Polynôme caractéristique

Densité des matrices diagonalisables et Cayley-Hamilton

Fondamentaux et Applications Directes

densité diagonalisable Cayley-Hamilton Argument de densité Trigonalisation

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Applications analytiques et combinatoires

trace déterminant série entière Trigonalisation Développement en série entière

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Adhérence des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence ordre fini racines de l'unité Polynôme caractéristique Trigonalisation

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Trigonalisation Somme des valeurs propres

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude commutant dimension 2 Trigonalisation Polynôme caractéristique

Topologie des matrices diagonalisables complexes

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur connexité par arcs Trigonalisation Discriminant

Coefficients et classes de similitude

Coefficients et Blocs

similitude projecteurs trigonalisation Valeurs propres Trigonalisation

Caractérisations et propriétés des matrices nilpotentes

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence trace spectre Identités de Newton Trigonalisation

Décomposition en matrices diagonalisables

Théorèmes structurels et théoriques

somme produit diagonalisable Trigonalisation Valeurs propres distinctes

Opérateur de Sylvester et nilpotence

Endomorphismes d'espaces de matrices

Spectre Nilpotence Matrice par blocs Trigonalisation Produit extérieur

Formules de Newton et traces des puissances

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Trace Polynôme caractéristique Trigonalisation Sommes de Newton

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Théorèmes de structure

trigonalisation rang diagonalisable Trigonalisation Matrices équivalentes

Injectivité de l'exponentielle de matrices d'ordre 2

Étude fine en dimension 2

exponentielle spectre injectivité Interpolation de Lagrange Trigonalisation

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Étude fine en dimension 2

exponentielle trace déterminant Trigonalisation Polynôme caractéristique

Équation sinus matricielle

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

sinus matriciel commutant trigonalisation Développement de Taylor Trigonalisation

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Trigonalisation Matrice de Vandermonde

Caractérisation des fonctions invariantes par similitude

Applications : Invariants et Commutation

continuité similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité de D_n(C)