Invariants de similitude et propriétés

68 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

corps des rationnels nombre algébrique matrice compagnon Théorème du rang Polynôme minimal

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant cyclique polynôme minimal Polynôme caractéristique Théorème du rang

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant valeurs propres corps des rationnels Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Sous-espaces stables de l'opérateur de différence

Applications et Espaces de fonctions

polynômes stabilité degré Binôme de Newton Liberté des familles à degrés échelonnés

Sous-espaces stables d'un endomorphisme de décalage

Propriétés fondamentales : Nilpotence et noyaux

décalage nilpotence sous-espaces stables Base canonique Récurrence

Commutant et polynômes d'une matrice

Théorie avancée et cas général

commutant polynôme minimal nilpotence Lemme des noyaux Base de Krylov

Nombre fini de drapeaux stables

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

drapeau stable sous-espace caractéristique endomorphisme cyclique Lemme des noyaux Décomposition en sous-espaces caractéristiques

Codiagonalisabilité approchée et théorème de Gerstenhaber

Propriétés fines et Topologie

cyclique codiagonalisable Gerstenhaber Crochet de Lie Polynôme d'endomorphisme

Commutants de matrices de taille 3

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant matrice cyclique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Extension de corps et matrice compagnon

Applications Avancées et Ouvertures

matrice compagnon corps de rupture polynôme minimal Théorème de Bézout Cayley-Hamilton

Topologie des matrices cycliques et diagonalisables

Matrices Cycliques et Densité

matrices cycliques polynôme minimal continuité Polynôme caractéristique Perturbation spectrale

Décomposition en produit de matrices symétriques

Problèmes abstraits et avancés

matrice symétrique matrice compagnon Frobenius Matrices compagnons Similitude à la transposée

Caractérisation d'un bloc nilpotent élémentaire

Réduction et structure de Jordan

nilpotence rang semblable Cayley-Hamilton Noyaux itérés

Série de fonctions et sommes trigonométriques

Majoration du Reste

arccos continuité convergence normale Développement en série entière Exponentielle complexe

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Majoration du Reste

Zeta Eta Euler Développement limité Convergence monotone

Identités du rêve de l'étudiant

Majoration du Reste

Sophomore's dream intégration terme à terme exponentielle IPP Série entière

Séries alternées et intégrales rationnelles

Majoration du Reste

série alternée fraction rationnelle convergence dominée Série géométrique CVD

Série à poids géométrique

Majoration du Reste

poids géométrique calcul intégral convergence normale Série entière Division euclidienne

Étude d'une série d'arctangentes

Majoration du Reste

arctangente convergence uniforme équivalent Télescopage Théorème de dérivation

Meilleure approximation rationnelle sur un segment

Majoration du Reste

fraction rationnelle approximation uniforme compacité Bolzano-Weierstrass Théorème de Riesz

Identités du Sophomore's Dream

Convergence absolue

Sophomore's Dream Intégration terme à terme Convergence normale Intégration par parties Développement en série entière

Puissances de familles sommables

Majoration du Reste

Sommabilité Vandermonde Puissances Théorème de convergence dominée Matrice de Vandermonde

Noyaux de Landau et théorème de Weierstrass

Problèmes aux bornes

Weierstrass Landau convolution Théorème de Heine Intégration

Limite d'une somme alternée par comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

Série alternée Somme de Riemann Limite Critère de Leibniz Théorème fondamental de l'analyse

Séries d'intégrales et théorèmes d'interversion

Majoration du Reste

intégrale série convergence dominée Théorème de convergence dominée Théorème d'intégration terme à terme

Série logarithmique complexe et applications

Problèmes aux bornes

logarithme complexe série entière transformation d'Abel Règle de d'Alembert Factorisation angle moitié

Étude d'un produit infini entier

Convergence absolue

produit infini continuité relation fonctionnelle Logarithme Convergence normale

Identité d'Euler sur les produits infinis

Convergence absolue

identité d'Euler partitions produit infini Télescopage Changement d'indice

Régularité et intégration d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

convergence normale intégration terme à terme équivalent Règle de d'Alembert Théorème de régularité C1

Approximation de la tangente hyperbolique

Majoration du Reste

intégrale à paramètre polynôme tangente hyperbolique Intégration par parties Convergence simple

Asymptotique d'intégrales et constante de Catalan

Majoration du Reste

asymptotique intégration par parties convergence dominée Théorème de convergence dominée Changement de variable

Étude de puissances du logarithme

Majoration du Reste

logarithme récurrence série entière Intégration par parties Interversion série-intégrale

Fraction rationnelle et reste de la série Zeta(2)

Majoration du Reste

Zeta(2)reste de série télescopage Somme télescopique Comparaison série-intégrale

Le rêve du débutant (Sophomore's Dream)

Méthode par majoration globale

x^x série entière intégration terme à terme Développement en série de l'exponentielle Convergence normale

Sommabilité d'intégrales à paramètres entiers

Méthode par majoration globale

sommabilité intégrale de Bertrand intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison locale

Convergence de la suite exponentielle par les séries

Étude de la convergence ponctuelle

Binôme de Newton Interversion limite-somme Exponentielle complexe Convergence normale Théorème de la double limite

Sommation d'une série de fonctions exponentielles

Majoration du Reste

série de fonctions convergence uniforme intégration terme à terme Intégration terme à terme Dérivation

Principe de l'argument pour les fractions rationnelles

Transformation d'Abel uniforme

fraction rationnelle dérivée logarithmique série géométrique Développement en série entière Interversion série-intégrale

Asymptotique d'intégrale et séries alternées

Convergence absolue

Intégrale Série alternée Équivalent Changement de variable Développement en série entière

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur $GL_n(\mathbb{C})$

Transformation d'Abel uniforme

exponentielle nilpotente logarithme Lemme des noyaux Séries entières

Étude d'une série de fonctions de Bertrand

Majoration du Reste

série de fonctions convergence normale série de Bertrand Comparaison série-intégrale Théorème de convergence monotone

Injectivité de la transformée de Laplace

Méthode par majoration globale

Stone-Weierstrass Laplace Uniforme Approximation polynomiale Intégration par parties

Transformation de Borel et sommation

Convergence absolue

série entière interversion Abel Intégration par parties Transformation d'Abel

Convergence d'une intégrale à oscillation périodique

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

Riemann-Lebesgue Valeur moyenne Périodicité Changement de variable de Bioche Densité

Probabilité de coprimalité et série de Möbius

Calcul exact de la norme infinie

Möbius coprimalité partie entière Binôme de Newton Convergence dominée

Moments et nullité d'une fonction continue

Calcul exact de la norme infinie

Stone-Weierstrass Moments Orthogonalité Théorème de Stone-Weierstrass Intégration

Opérateur de moyenne maximale et enveloppe concave

Convergence absolue

continuité uniforme moyenne maximale concavité Changement de variable Théorème de Dini

Équation différentielle à second membre sériel

Majoration du Reste

série trigonométrique équation différentielle superposition Convergence normale Théorème de dérivation terme à terme

Étude d'une série de Bertrand fonctionnelle

Majoration du Reste

Série de Bertrand Équivalent Comparaison série-intégrale Intégrale exponentielle Convergence normale

Asymptotique d'une série de Riemann

Convergence absolue

Riemann Zêta Comparaison série-intégrale Intégration Encadrement

Convergence dominée et intégrales à paramètres

Convergence Dominée pour les suites

intégrale convergence dominée Riemann Théorème de convergence dominée Équivalents

Comportement asymptotique d'une intégrale de Fresnel

Méthode par majoration globale

Intégrale impropre Convergence dominée Intégration par parties Théorème de convergence dominée Intégration par parties

Représentation en série d'une intégrale à paramètre

Transformation d'Abel uniforme

intégrale à paramètre série de fonctions intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Développement en série entière

Étude d'intégrales et réciproque de $t \ln t$

Transformation d'Abel uniforme

bijection réciproque changement de variable Bertrand Méthode de Newton Théorème de convergence dominée

Intégrale de Dirichlet et noyau de Fejér

Majoration du Reste

Intégrale généralisée Python Noyau de Fejér Changement de variable Riemann-Lebesgue

Convergence d'une suite récurrente et série entière associée

Convergence absolue

suite récurrente série entière équation différentielle Récurrence Série des différences

Invariants de similitude et propriétés

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Sous-espaces stables d'un endomorphisme cyclique

Polynôme minimal ponctuel et vecteur maximal

Stabilité pour un nilpotent de rang maximal

Irreductibilite et stabilite

Commutant et endomorphismes cycliques

Topologie des matrices cycliques

Commutant et polynômes en dimension 2 et 3

Décomposition cyclique des endomorphismes nilpotents

Lien entre dépendance locale et globale

Dimension du noyau et polynôme minimal

Décomposition en sous-espaces cycliques de Tao

Rang minimal et nombres algébriques

Commutants de matrices et structures d'algèbres

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Sous-espaces stables de l'opérateur de différence

Sous-espaces stables d'un endomorphisme de décalage

Commutant et polynômes d'une matrice

Nombre fini de drapeaux stables

Codiagonalisabilité approchée et théorème de Gerstenhaber

Commutants de matrices de taille 3

Extension de corps et matrice compagnon

Topologie des matrices cycliques et diagonalisables

Décomposition en produit de matrices symétriques

Caractérisation d'un bloc nilpotent élémentaire

Série de fonctions et sommes trigonométriques

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Identités du rêve de l'étudiant

Séries alternées et intégrales rationnelles

Série à poids géométrique

Étude d'une série d'arctangentes

Meilleure approximation rationnelle sur un segment

Identités du Sophomore's Dream

Puissances de familles sommables

Noyaux de Landau et théorème de Weierstrass

Limite d'une somme alternée par comparaison intégrale

Séries d'intégrales et théorèmes d'interversion

Série logarithmique complexe et applications

Étude d'un produit infini entier

Identité d'Euler sur les produits infinis

Régularité et intégration d'une série de fonctions

Approximation de la tangente hyperbolique

Asymptotique d'intégrales et constante de Catalan

Étude de puissances du logarithme

Fraction rationnelle et reste de la série Zeta(2)

Le rêve du débutant (Sophomore's Dream)

Sommabilité d'intégrales à paramètres entiers

Convergence de la suite exponentielle par les séries

Sommation d'une série de fonctions exponentielles

Principe de l'argument pour les fractions rationnelles

Asymptotique d'intégrale et séries alternées

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur GLn(C)GL_n(\mathbb{C})GLn​(C)

Étude d'une série de fonctions de Bertrand

Injectivité de la transformée de Laplace

Transformation de Borel et sommation

Convergence d'une intégrale à oscillation périodique

Probabilité de coprimalité et série de Möbius

Moments et nullité d'une fonction continue

Opérateur de moyenne maximale et enveloppe concave

Équation différentielle à second membre sériel

Étude d'une série de Bertrand fonctionnelle

Asymptotique d'une série de Riemann

Convergence dominée et intégrales à paramètres

Comportement asymptotique d'une intégrale de Fresnel

Représentation en série d'une intégrale à paramètre

Étude d'intégrales et réciproque de tln⁡tt \ln ttlnt

Intégrale de Dirichlet et noyau de Fejér

Convergence d'une suite récurrente et série entière associée

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur $GL_n(\mathbb{C})$

Étude d'intégrales et réciproque de $t \ln t$