Condition nécessaire et suffisante : polynôme scindé

57 exercices

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

GLn(Z)nilpotence diagonalisabilité Trigonalisation Déterminant

Réduction du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

Kronecker Produit tensoriel Diagonalisation Produit par blocs Polynôme annulateur

Topologie des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur trigonalisable Compacité de O_n(R)Théorème de Schur

Minoration de la dimension du commutant

Structure Générale et Dimension

densité dimension matrice triangulaire Compacité Théorème du rang

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Caractérisations spectrales

cyclique matrice compagnon sous-espace propre Lemme des noyaux Théorème du rang

Vecteur propre commun et cotrigonalisation

Fondements de la cotrigonalisation

trigonalisation vecteur propre commun corps scindé Récurrence Calcul par blocs

Caractérisation topologique de la nilpotence

Adhérence et Nilpotence

nilpotence adhérence classe de similitude Théorème de Cayley-Hamilton Trigonalisation

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique formules de Newton Formules de Newton Trigonalisation sur C

Matrices à traces de puissances constantes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

trace nilpotence sommes de Newton Trigonalisation Relations entre coefficients et racines

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral bornée convergence Trigonalisation Croissance comparée

Comportement asymptotique de la trace et des puissances

Caractérisations de la Bornitude

trace puissances de matrice rayon spectral Trigonalisation Moyenne de Cesàro

Trigonalisation simultanée par similitude et équivalence

Similitude vs Équivalence

commutation vecteur propre commun équivalence de matrices Récurrence Sous-espaces stables

Topologie des classes de similitude et réduction

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

connexité par arcs classe de similitude borné chemin continu invariant de similitude

Dynamique et itérations dans le groupe SL2(R)

Exercices avancés et originaux

SL2 trace elliptique Théorème de Kronecker Réduction de matrices

Réduction de matrices par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre disjoint Polynôme annulateur Polynôme caractéristique

Puissance d'une matrice à spectre unité

Puissances

A^k

racines n-ièmes matrice triangulaire diagonalisabilité Spectre de matrice triangulaire Critère de diagonalisabilité

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Théorème de Cayley-Hamilton Sommes de Newton

Somme de matrices et spectres imposés

Problèmes de recherche / Atypiques

trace valeurs propres somme de matrices Récurrence Linéarité de la trace

Adhérence de la relation de similitude

Exercices avancés et originaux

adhérence similitude polynôme caractéristique Trigonalisation Densité des matrices à spectre simple

Surjectivité des polynômes de matrices

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme de matrice surjectivité spectre Théorème de d'Alembert-Gauss Spectre complexe

Densité des matrices diagonalisables et Cayley-Hamilton

Fondamentaux et Applications Directes

densité diagonalisable Cayley-Hamilton Argument de densité Trigonalisation

Trigonalisabilité sur un corps fini

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

corps fini trigonalisation nilpotence Petit théorème de Fermat généralisé Critère de trigonalisabilité

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Applications analytiques et combinatoires

trace déterminant série entière Trigonalisation Développement en série entière

Adhérence des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence ordre fini racines de l'unité Polynôme caractéristique Trigonalisation

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Trigonalisation Somme des valeurs propres

Trigonalisation du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

produit tensoriel Kronecker trigonalisation Changement de base Matrices par blocs

Caractérisation de la nilpotence par les sous-espaces stables

Structure et Sous-espaces Stables

nilpotence sous-espace stable restriction Théorème de Cayley-Hamilton Spectre d'un endomorphisme

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Trace Déterminant Valeurs propres Polynôme caractéristique Racines rationnelles

Trigonalisation réelle par blocs

Théorèmes structurels et théoriques

trigonalisation corps réel blocs Récurrence Polynôme caractéristique

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

trigonalisable diagonalisable adhérence Perturbation Polynôme caractéristique

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Topologie du Groupe Linéaire

connexité par arcs groupe linéaire déterminant Déterminant Algorithme du pivot

Coefficients et classes de similitude

Coefficients et Blocs

similitude projecteurs trigonalisation Valeurs propres Trigonalisation

Topologie des matrices diagonalisables et des orbites

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

connexité classe de similitude borné Matrices de passage Invariants de similitude

Diagonalisabilité de matrices triangulaires

Débutants : Dimension faible et triangulaires

paramètres triangulaire multiplicité Critère dimensionnel

Existence de droites et d'hyperplans stables

Le cas réel : existence et construction

droite stable hyperplan stable valeur propre Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Réduction sur un corps fini

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisable diagonalisable Polynôme caractéristique Matrice compagnon

Condition de cotrigonalisation

Fondements de la cotrigonalisation

cotrigonalisation commutation vecteur propre commun Récurrence Sous-espace stable

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trigonalisation trace Théorème du rang Polynôme caractéristique

Matrices non trigonalisables sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisation dénombrement Bézout Dénombrement

Propriétés de réduction des produits AB et BA

Propriétés de réduction avancées

trigonalisation diagonalisation polynôme caractéristique Polynôme scindé Contre-exemple nilpotent

Trigonalisation d'opérateurs de composition

Endomorphismes de

\mathcal{L}(E)

trigonalisation composition commutation Endomorphismes de L(E)Simultanée

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Équations polynomiales (P(X) = A)

noyaux itérés racine de matrice multiplicité Lemme de stabilisation des noyaux Séries binomiales de matrices

Trigonalisabilité sur les corps finis

Existence de matrices non-réductibles

corps fini trigonalisation dénombrement Dénombrement Polynôme caractéristique

Nombre fini de drapeaux stables

Théorie avancée : Cyclicité et Irréductibilité

drapeau stable sous-espace caractéristique endomorphisme cyclique Lemme des noyaux Décomposition en sous-espaces caractéristiques

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Théorèmes de structure

trigonalisation rang diagonalisable Trigonalisation Matrices équivalentes

Injectivité de l'exponentielle de matrices d'ordre 2

Étude fine en dimension 2

exponentielle spectre injectivité Interpolation de Lagrange Trigonalisation

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Étude fine en dimension 2

exponentielle trace déterminant Trigonalisation Polynôme caractéristique

Matrices de $SL_n(\mathbb{C})$ à droites stables finies

Problèmes de classification et dénombrement

droite stable SL_n(C)sous-espace propre Dimension des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Équation sinus matricielle

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

sinus matriciel commutant trigonalisation Développement de Taylor Trigonalisation

Réduction sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

spectre complexe diagonalisabilité corps Polynôme caractéristique

Cotrigonalisation sous condition spectrale

Relations de commutation spécifiques

cotrigonalisation valeur propre spectre Récurrence sur la dimension Analyse du spectre

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Trigonalisation Matrice de Vandermonde

Existence et dimensions des sous-espaces stables

Théorie : Existence et Corps

stabilité dimension polynôme scindé Théorème de trigonalisation Facteurs irréductibles

Endomorphismes dont le carré est un projecteur

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

projecteur diagonalisation trigonalisation Théorème du rang Polynôme minimal

Condition nécessaire et suffisante : polynôme scindé

Cotrigonalisation d'endomorphismes de produit nul

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Trigonalisation simultanée de familles commutatives

Matrices de GLn(Z) et racines de l'unité

Réduction du produit de Kronecker

Topologie des matrices diagonalisables

Minoration de la dimension du commutant

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Vecteur propre commun et cotrigonalisation

Caractérisation topologique de la nilpotence

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Matrices à traces de puissances constantes

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Comportement asymptotique de la trace et des puissances

Trigonalisation simultanée par similitude et équivalence

Topologie des classes de similitude et réduction

Dynamique et itérations dans le groupe SL2(R)

Réduction de matrices par blocs

Puissance d'une matrice à spectre unité

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Somme de matrices et spectres imposés

Adhérence de la relation de similitude

Surjectivité des polynômes de matrices

Densité des matrices diagonalisables et Cayley-Hamilton

Trigonalisabilité sur un corps fini

Déterminant, trace et fonction zêta d'un graphe

Adhérence des matrices d'ordre fini

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Trigonalisation du produit de Kronecker

Caractérisation de la nilpotence par les sous-espaces stables

Matrices entières trigonalisables de trace maximale

Trigonalisation réelle par blocs

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Connexité par arcs de GLn(K)GL_n(\mathbb{K})GLn​(K)

Coefficients et classes de similitude

Topologie des matrices diagonalisables et des orbites

Diagonalisabilité de matrices triangulaires

Existence de droites et d'hyperplans stables

Réduction sur un corps fini

Condition de cotrigonalisation

Propriétés des matrices de rang 1

Matrices non trigonalisables sur Z/pZ\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}Z/pZ

Propriétés de réduction des produits AB et BA

Trigonalisation d'opérateurs de composition

Noyaux stationnaires et racines matricielles

Trigonalisabilité sur les corps finis

Nombre fini de drapeaux stables

Matrices comme produits de matrices diagonalisables

Injectivité de l'exponentielle de matrices d'ordre 2

Image de l'exponentielle sur sl2(C)sl_2(C)sl2​(C)

Matrices de SLn(C)SL_n(\mathbb{C})SLn​(C) à droites stables finies

Équation sinus matricielle

Réduction sur le corps des complexes

Cotrigonalisation sous condition spectrale

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Existence et dimensions des sous-espaces stables

Endomorphismes dont le carré est un projecteur

Connexité par arcs de $GL_n(\mathbb{K})$

Matrices non trigonalisables sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$

Image de l'exponentielle sur $sl_2(C)$

Matrices de $SL_n(\mathbb{C})$ à droites stables finies