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2.3

78 exercices au total

Exercices

Approximation polynomiale sur des compacts disjoints

Théorème de Weierstrass

Weierstrass convergence uniforme polynômes Théorème de Weierstrass Compact

Étude d'une série entière de valeurs de zêta

Étude de la convergence ponctuelle

série entière Fubini interversion de sommes Théorème de Fubini Séries entières

Fonction de Weierstrass et accroissements locaux

Continuité de la somme

Weierstrass distance à l'entier nulle part dérivable Séries de fonctions Inégalité triangulaire renversée

Opérateur intégral et non-unicité de Cauchy

Convergence Dominée pour les suites

opérateur intégral convergence uniforme Cauchy-Lipschitz Point fixe Suites arithmético-géométriques

Convergence d'itérés de Picard circulaires

Convergence Dominée pour les suites

itération de Picard convergence normale équation différentielle Série exponentielle Inégalité de Lipschitz

Domaine de convergence d'une série à deux variables

Convergence Dominée pour les suites

domaine de convergence équivalents série géométrique Équivalents Séries géométriques

Équivalent et équation fonctionnelle d'une suite sinus

Théorème de la double limite et commurarions de limites

suite récurrente équivalent série télescopique Développement limité Théorème du point fixe

Approximation par des polynômes en cosinus

Dérivation de la limite

Weierstrass cosinus parité Théorème de Weierstrass Polynômes de Tchebychev

Inverse d'un opérateur de composition

Calcul exact de la norme infinie

opérateur homéomorphisme série de Neumann Série géométrique d'opérateurs Norme infinie

Approximation de l'exponentielle complexe

Transmission de la continuité

exponentielle convergence uniforme compact Séries entières Majoration

Convergence uniforme de la série de Taylor

Dérivation de la limite

Taylor reste intégral convergence uniforme Formule de Taylor Croissance comparée

Série de fonctions et signal carré

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série trigonométrique Riemann-Lebesgue convergence uniforme Lemme de Riemann-Lebesgue Règle d'Abel

Extension du théorème de dérivation sous le signe limite

Dérivation de la limite

Rolle Lagrange Convergence uniforme Polynômes d'interpolation Théorème de Rolle

Approximation simultanée d'une fonction et d'une dérivée

Théorème de Weierstrass

Weierstrass Approximation polynomiale Convergence uniforme Théorème de Weierstrass Intégration itérée

Approximation par des fonctions affines par morceaux

Méthode du calcul direct du maximum

approximation convergence uniforme fonctions affines par morceaux Théorème de Heine Interpolation linéaire

Vitesse de convergence des polynômes de Bernstein

Théorème d'Ascoli

Bernstein Lipschitz Cauchy-Schwarz Inégalité de Cauchy-Schwarz Théorème Central Limite

Somme et extrema de la série de Fourier du créneau

Étude de la convergence ponctuelle

Dirichlet Série de Fourier Somme de Riemann Théorème de Dirichlet Intégration par parties

Théorème de Féjer et moyennes de Cesàro

Théorème de Weierstrass

Féjer Cesàro Convergence uniforme Noyau de Féjer Théorème de Heine

Étude asymptotique de séries alternées de fonctions

Critère des séries alternées uniforme

série alternée CSSA équivalent Accroissements finis Comparaison série-intégrale

Continuité d'une série mélangeant puissances et exponentielles

Continuité de la somme

continuité convergence normale segment Critère de convergence normale Série géométrique

Normalisation par une fonction auxiliaire bornée

Méthode par majoration globale

changement de variable fonction bornée convergence normale Majoration globale Théorème des bornes atteintes

Intégrale logarithmique et série alternée

Intégration sur un segment

intégrale généralisée série de fonctions intégration terme à terme IPP Développement en série entière

Évaluation d'une intégrale par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme série de Riemann intégration terme à terme DSE du logarithme ITT pour fonctions positives

Sommation de séries alternées par intégration

Dérivation de la limite

série harmonique alternée intégrale interversion Théorème d'intégration terme à terme Développement en série géométrique

Convergence d'une suite de fonctions et intégration

Détermination de la limite simple

convergence simple convergence uniforme intégrale Étude de variations Calcul intégral

Défaut d'interversion limite-intégrale

Transmission de la continuité

convergence uniforme Stirling intégrale à paramètre Formule de Stirling Tableau de variations

Propriétés des séries de Dirichlet

Limites et équivalents

Série de Dirichlet Convolution Unicité Interversion limite-somme Produit de Cauchy

Sommation d'une série d'intégrales de Wallis

Dérivation de la limite

Wallis Série de fonctions Convergence uniforme CSSA Interversion série-intégrale

Caractérisation de la dérivabilité et fonction de Weierstrass

dérivabilité taux d'accroissement convergence uniforme Développement limité Convergence normale

Somme et convergence d'une série trigonométrique

Étude de la convergence ponctuelle

série de fonctions convergence uniforme série géométrique Majoration Limite

Uniformité et continuité intégrale

Convergence sur un compact

Théorème de Heine convergence uniforme intégrale à paramètre Théorème de Heine Caractérisation séquentielle

Comportement de la fonction Zêta en 1

Zêta de Riemann Constante d'Euler Convergence normale Théorème de continuité des séries Inégalité des accroissements finis

Densité d'une sous-algèbre monogène

Théorème de Stone-Weierstrass

Stone-Weierstrass densité injectivité Stone-Weierstrass

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Convergence normale

Série de fonctions rationnelles et équivalents

Dérivation de la limite

série de fonctions équivalent forme quadratique Comparaison série-intégrale Convergence normale

Équation fonctionnelle et série télescopique

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

équation fonctionnelle somme télescopique série géométrique Télescopage Série géométrique

Continuité et croissance d'une série de parties entières

Continuité de la somme

partie entière convergence normale continuité à droite Convergence normale Théorème de la limite épointée

Sommabilité d'intégrales itérées

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale équation différentielle Théorème de dérivation terme à terme Variation de la constante

Continuité uniforme et prolongement

Théorème de la double limite et commurarions de limites

continuité uniforme suite de fonctions convergence uniforme Critère de Cauchy uniforme Théorème d'interversion des limites

Régularité d'une série de fonctions gaussiennes

Théorème de dérivation

série de fonctions classe C1 convergence normale Dérivation sous le signe somme Étude de fonction

Asymptotique d'intégrale et séries alternées

Convergence absolue

Intégrale Série alternée Équivalent Changement de variable Développement en série entière

Sommation d'une série de fonctions trigonométriques

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions arctan Abel Critère d'Abel Dérivation sous le signe somme

Série et développement asymptotique

Étude de la convergence ponctuelle

série numérique développement asymptotique semi-convergence Comparaison de Riemann Développement limité

Comportement asymptotique d'une série alternée

Limites et équivalents

série alternée équivalent convergence uniforme CSSA Dérivation sous le signe somme

Propriétés d'une série de fractions rationnelles

Étude de la convergence ponctuelle

série de fonctions périodicité convergence normale Sommes symétriques Théorème de dérivation

Série trigonométrique à coefficients de variation bornée

Étude de la convergence ponctuelle

Abel sinus convergence uniforme Transformation d'Abel Sommation par parties

Décomposition de Fourier de la fonction carré

Continuité de la somme

Fourier Parseval Carré Intégration par parties Identité de Parseval

Caractérisation de la dérivabilité en zéro

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

taux d'accroissement série de fonctions télescopage Somme télescopique Série géométrique

Noyau de Fejér et convergence de Cesàro

Théorème de Weierstrass

Fejér Dirichlet Convolution Noyau régularisant Intégrale de Dirichlet

Topologie des fonctions injectives et surjectives

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

convergence uniforme injectivité surjectivité Théorème des valeurs intermédiaires Compacité

Noyaux d'approximation et régularisation

convolution approximation de l'unité intégrale Chasles Inégalité triangulaire

Convergence de polynômes à degrés bornés

Détermination de la limite simple

polynômes dimension finie convergence simple Équivalence des normes Interpolation de Lagrange

Phénomène de Gibbs pour une fonction créneau

Gibbs Série de Fourier Somme de Riemann Somme de Riemann Noyau de Dirichlet

Caractérisation des fonctions réglées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Fonction réglée Limite uniforme Discontinuité Critère de Cauchy Convergence uniforme

Propriétés d'une somme de série alternée

Limites et équivalents

série alternée convergence uniforme équivalent CSSA Théorème de dérivation

Série de fonctions rationnelles

Étude de la convergence ponctuelle

série de fonctions convergence simple convergence normale équivalents monotonie

Continuité d'une série de fonctions alternée

Continuité de la somme

série de fonctions logarithme série alternée Développement limité Regroupement de termes

Étude d'une série de fonctions exponentielle alternée

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions convergence uniforme équation différentielle Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Série de Taylor d'une fonction C-infini

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions classe C-infini série de Taylor Convergence normale Stirling

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale interversion limite-somme Sommes partielles Équivalents

Intégration par développement en série

Intégration sur un segment

série de fonctions convergence normale intégrale Théorème d'intégration terme à terme Changement de variable

Étude d'une série de cosinus hyperboliques

Continuité de la somme

cosinus hyperbolique comparaison série-intégrale convergence normale Changement de variable Théorème des gendarmes

Intégrabilité d'une fonction exponentielle

norme Lp Stirling intégration terme à terme Formule de Stirling Théorème de convergence monotone

Comportement asymptotique d'une intégrale paramétrée

Dérivation de la limite

convergence dominée intégrale limite Théorème de convergence dominée Changement de variable

Asymptotique d'intégrales de fonctions C1

convergence dominée équivalent classe C1 Théorème de la limite de la dérivée Convergence dominée

Série de fonctions et convergence dominée

Étude de la convergence ponctuelle

série de fonctions convergence dominée intégrabilité Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Comportement d'une suite d'intégrales exponentielles

intégrale à paramètre équivalent série numérique Intégration par parties Critères de Riemann

Limite d'une intégrale par convergence dominée

intégrabilité convergence dominée Riemann Théorème de convergence dominée Majoration

Étude d'une intégrale de somme de série

Intégration sur un intervalle quelconque

interversion Fubini Gamma Théorème de Fubini Comparaison série-intégrale

Propriétés d'une suite d'intégrales et sommes de séries

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

intégrale à paramètre équivalent série de fonctions Intégration par parties Théorème de convergence dominée

Intégration d'une série entière et transformée de Laplace

Intégration sur un intervalle quelconque

série entière intégration terme à terme rayon de convergence Théorème d'intégration terme à terme Fonction Gamma

Série et équivalent d'une intégrale

Intégration sur un intervalle quelconque

intégrale à paramètre série géométrique interversion intégrale-somme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison série-intégrale

Sommation d'une intégrale par développement en série

Dérivation de la limite

intégrale impropre série de fonctions intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Série géométrique

Développement en série d'une intégrale trigonométrique

Méthode par majoration globale

intégrale à paramètre série entière Wallis Somme géométrique Binôme de Newton généralisé

Série trigonométrique lacunaire et série de Fourier

Continuité de la somme

série lacunaire continuité dérivabilité Convergence normale Critère de Leibniz

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Théorème de Weierstrass

Bernstein Polynômes Coefficients entiers Bernstein Partie entière

Étude d'une équation fonctionnelle itérative

Équations Fonctionnelles

équation fonctionnelle série de fonctions continuité Séries entières Séries alternées

Vitesse de convergence des polynômes de Bernstein

Bernstein Hölder Inégalité de Jensen Espérance Convergence uniforme