Calcul explicite de $P$, $D$ et $P^{-1}$

123 exercices

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale suite récurrente linéaire valeurs propres Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Équations matricielles polynomiales

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutation Polynôme caractéristique Commutant

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée spectre diagonalisation Polynôme caractéristique Commutant

Étude spectrale du laplacien discret bidimensionnel

Applications Structurées et Opérateurs

laplacien discret diagonalisation simultanée racines de l'unité Opérateurs de translation Codiagonalisation

Étude de la symétrie antidiagonale

Projecteurs et symetries

symétrie matrice antidiagonale polynômes palindromes Polynôme annulateur Changement de base

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Opérateurs Polynomiaux

intégrale dérivée matrice triangulaire Matrice dans la base canonique Critère des valeurs propres distinctes

Diagonalisation des matrices circulantes

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité polynôme de matrice Polynôme annulateur Spectre d'un polynôme de matrice

Spectre de la matrice du minimum

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

minimum spectre récurrence linéaire Théorème spectral Inversion de matrice

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Commutant Diagonalisation simultanée

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissances de matrice polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrice de passage

Réduction d'une matrice blocs de taille 2n

Déterminants et calculs élémentaires

matrices blocs diagonalisabilité vecteurs propres Base de vecteurs propres Produit par blocs

Calcul des puissances d'une matrice

Puissances

A^k

puissance diagonalisation binôme Binôme de Newton Division euclidienne

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale théorème spectral récurrence linéaire Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Dénombrement de chemins sur un cube

Puissances

A^k

cube chemins matrice d'adjacence Matrice par blocs Théorème spectral

Diagonalisation de matrices par blocs identiques

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs similitude diagonalisation Changement de base Polynôme annulateur

Spectre et cyclicité des matrices de permutation

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

racines de l'unité cycle vecteurs propres Vecteurs propres Somme directe de sous-espaces stables

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes valeurs propres Matrice dans la base canonique Équation différentielle linéaire

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres dimension infinie Équations différentielles Primitives

Réduction d'un opérateur sur les polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes éléments propres base de Taylor Base adaptée Dérivation polynomiale

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance de matrice diagonalisation polynôme annulateur Polynôme caractéristique Théorème du rang

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteurs propres trace Polynôme caractéristique Théorème spectral

Diagonalisation sur le corps des complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

complexes diagonalisation racines Déterminant Conjugué

Analyse d'une matrice tridiagonale d'ordre 4

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale bicarré dimension 4 Polynôme bicarré Développement de déterminant

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

blocs polynôme annulateur orthogonalité Trace Polynôme annulateur

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle codiagonalisation commutant Codiagonalisation Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Toeplitz tridiagonale suite récurrente Suites récurrentes linéaires Trigonométrie

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation trigonalisation polynôme caractéristique Déterminant Systèmes linéaires

Réduction des matrices circulantes et applications

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité déterminant Polynôme de matrice Sommes géométriques

Spectre d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Matrices tridiagonales et récurrences

tridiagonale suite récurrente valeurs propres Récurrence linéaire d'ordre 2 Trigonométrie

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Pivot de Gauss Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice tridiagonale spécifique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale polynôme bicarré vecteurs propres Développement de déterminant Racines de polynôme

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Espaces propres Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes dérivation spectre Équations différentielles Matrice triangulaire

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Pascal coefficients binomiaux nilpotence Binôme de Newton Endomorphismes de R[X]

Calcul de racines carrées matricielles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée diagonalisation matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes endomorphisme différentiel matrice triangulaire Dérivation Base canonique

Diagonalisation et calculs de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice suite récurrente Polynôme caractéristique Binôme de Newton

Réduction d'une matrice d'ordre 4

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation ordre 4 vecteurs propres Astuces de calcul de déterminant Recherche de vecteurs propres

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Matrices à Structure Particulière

comatrice rang diagonalisation Théorème du rang Formule de la comatrice

Suites récurrentes et matrices compagnons

Passage Scalaire vers Matriciel

suite récurrente matrice compagnon diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Comportement asymptotique d'une suite de points

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite de points diagonalisation valeur propre dominante Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Réduction d'une matrice symétrique par blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrices par blocs valeurs propres Changement de base par blocs Diagonalisation 2x2

Équation matricielle XY = YX = A

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

diagonalisation commutant équation matricielle Trace Polynôme caractéristique

Détermination d'une matrice par ses vecteurs propres

Propriétés élémentaires et matrices explicites

vecteur propre base canonique système linéaire Base Linéarité

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre Changement de base par blocs Vecteurs propres

Commutant d'une matrice à spectre simple

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant diagonalisation polynôme de matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Puissances d'une matrice à structure symétrique

Puissances

A^k

matrice de rang 1 binôme de Newton diagonalisation Binôme de Newton Spectre d'une matrice de rang 1

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Puissances

A^k

série matricielle cosinus hyperbolique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Puissances

A^k

puissances de matrices diagonalisation binôme de Newton Polynôme caractéristique Matrice nilpotente

Forme normale réelle en dimension 3

Le cas réel : existence et construction

semblable polynôme caractéristique racines complexes Valeurs propres Vecteurs propres

Matrices de base propre fixée

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteur propre produit vectoriel Changement de base Produit vectoriel

Réduction de matrices tridiagonales et symétries

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale récurrence linéaire symétrie vectorielle Suite récurrente double Équation caractéristique

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Spectre Polynôme caractéristique Diagonalisation Déterminant Théorème du rang

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

matrice tridiagonale endomorphisme polynomial équation différentielle Spectre Équation différentielle

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Puissances

A^k

matrice J binôme de Newton polynôme annulateur Matrice de rang 1 Binôme de Newton

Inversion de Pascal et dénombrement

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice de Pascal inversion binomiale surjections Binôme de Newton Endomorphisme de translation

Système de suites récurrentes couplées

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites diagonalisation système linéaire Matrice de passage Polynôme caractéristique

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice symétrique vecteurs propres trace Théorème spectral Trace

Réduction de matrices par blocs élémentaires

Déterminants et calculs élémentaires

rang inverse diagonalisabilité Polynôme annulateur Déterminant par blocs

Propriétés de la matrice de Pascal

Propriétés élémentaires et exemples

Pascal binôme nilpotence Opérateur de décalage Newton

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Équations matricielles du type $A^2=M$

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée commutant nilpotence Commutant Indice de nilpotence

Codiagonalisation et puissances de matrices

Applications directes et calculs

codiagonalisation puissances polynôme annulateur Base de vecteurs propres Polynôme scindé à racines simples

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrice symétrique rang Théorème du rang Trace

Étude de suites récurrentes vectorielles

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suites matricielles puissances de matrices diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisation

Symétrisation et relations dans SL2(C)

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

SL2(C)Trace Diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Réduction et calcul de puissances matricielles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Opérations élémentaires Décomposition spectrale

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Majoration des coefficients d'une puissance matricielle

Calculs et Cas Concrets

rayon spectral puissance de matrice diagonalisation Polynôme caractéristique Valeurs propres complexes

Réduction explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Déterminant Système linéaire

Spectre et puissances d'une matrice par blocs

Calculs par blocs : spectres et puissances

matrices par blocs valeurs propres puissances de matrices polynôme annulateur produit par blocs

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation vecteurs propres Polynôme caractéristique Analyse-synthèse

Résolution de systèmes récurrents linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente diagonalisation puissance de matrice Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutant Polynôme caractéristique Réduction simultanée

Système différentiel par diagonalisation

Cas Diagonalisable

système linéaire diagonalisation matrice symétrique Matrice de passage Valeurs propres

Régularité et convexité d'une série de fonctions

Intégration sur un segment

série de fonctions convergence normale convexité Convergence normale Théorème de dérivation

Équation fonctionnelle et moyennes de suites de fonctions

Intégration sur un segment

limite simple maximum moyenne pondérée Principe du maximum Théorème des bornes atteintes

Calcul de sommes via des représentations intégrales

Intégration sur un segment

série alternée intégrale décomposition en éléments simples CSSA Somme géométrique

Interversion limite-somme et Dirichlet

Intégration sur un segment

Dirichlet Convergence dominée Unicité Théorème de double limite Domination

Domaine de définition et continuité de la fonction Zêta

Intégration sur un segment

Riemann Zêta convergence normale Séries de Riemann Convergence normale locale

Polynômes à coefficients positifs et fonctions DSE

Théorème de Weierstrass

coefficients positifs DSE théorème d'Abel Convergence des coefficients Théorème d'Abel radial

Convergence simple et uniforme en dimension finie

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence simple convergence uniforme dimension finie Équivalence des normes Base de fonctions

Calcul d'intégrales par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme DSE intégration terme à terme Intégration par parties Théorème d'intégration terme à terme

Intégrale logarithmique et série alternée

Intégration sur un segment

intégrale généralisée série de fonctions intégration terme à terme IPP Développement en série entière

Évaluation d'une intégrale par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme série de Riemann intégration terme à terme DSE du logarithme ITT pour fonctions positives

Étude d'une intégrale et série de Riemann

Intégration sur un segment

intégrale à paramètre série entière Riemann Intégration terme à terme Développement en série entière

Série exponentielle et intégrales de logarithmes

Intégration sur un segment

logarithme exponentielle interversion IPP Série entière

Calcul de la somme d'une série de fractions rationnelles

Intégration sur un segment

Bêta série géométrique convergence uniforme IPP Convergence normale

Lien entre intégrales rationnelles et séries alternées

Intégration sur un segment

série alternée fraction rationnelle interversion TCD CSSA

Série entière et constante d'Apéry

Intégration sur un segment

intégrale série entière Zêta de Riemann Série géométrique dérivée Intégration terme à terme

Comportement asymptotique de sommes de sinus hyperboliques

Intégration sur un segment

équivalent sinus hyperbolique comparaison série-intégrale Intégrale Série de fonctions

Calcul d'un produit infini par intégration de série

Intégration sur un segment

produit infini convergence normale intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Développement limité

Série logarithmique de matrices

Convergence absolue

série de matrices norme d'algèbre série de Neumann Convergence normale Série géométrique

Calcul de la somme de la série d'Euler

Intégration sur un segment

noyau de Dirichlet Riemann-Lebesgue série d'Euler Intégration par parties Développement limité

Étude asymptotique du maximum d'une suite de fonctions

Intégration sur un segment

supremum point critique développement asymptotique Dérivée Équivalent

Rayon spectral et série de Neumann

Intégration sur un segment

rayon spectral norme subordonnée lemme de Fekete Lemme de Fekete Complétude

Représentation intégrale d'une série alternée

Intégration sur un segment

série alternée intégrale à paramètre développement en série CSSA Série géométrique

Étude d'une série de fonctions alternée

Intégration sur un intervalle quelconque

série alternée continuité équivalent CSSA Monotonie

Comportement asymptotique d'intégrales multiples

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

intégrale multiple théorème de Weierstrass loi des grands nombres Fubini Weierstrass

Surjectivité de la courbe de Peano

Intégration sur un segment

série de fonctions continuité développement dyadique Convergence normale Développements en base b

Intégration du produit de deux logarithmes

Intégration sur un segment

Intégration terme à terme Développement en série entière Logarithme Convergence monotone Intégration par parties

Calcul d'une intégrale par développement en série entière

Intégration sur un segment

intégrabilité série entière logarithme Théorème de convergence monotone Intégration par parties

Théorème de Weierstrass par les noyaux de Landau

Théorème de Weierstrass

Weierstrass noyau de Landau convolution Théorème de Heine Intégrales à paramètres

Unicité des coefficients d'une série trigonométrique

Intégration sur un segment

sommabilité série trigonométrique coefficients de Fourier Interversion somme-intégrale Orthogonalité

Opérateur de moyenne de Hardy

Intégration sur un segment

opérateur norme d'opérateur convergence uniforme Changement de variable Densité

Sommabilité et régularité de séries trigonométriques

Intégration sur un segment

Cauchy-Schwarz convergence normale série trigonométrique Inégalité de Cauchy-Schwarz Séries de Riemann

Intégration par développement en série

Intégration sur un segment

série de fonctions convergence normale intégrale Théorème d'intégration terme à terme Changement de variable

Convergence d'une série de fonctions trigonométriques

Intégration sur un segment

série de fonctions convergence uniforme continuité Série géométrique Développement limité

Comportement asymptotique d'intégrales de fonctions logarithmiques

Intégration sur un segment

Intégrale à paramètre Développement asymptotique Série alternée Intégration par parties Taylor-Young

Développement en série d'une intégrale et application

Intégration sur un segment

intégrabilité série entière convergence dominée Théorème de convergence dominée Séries alternées

Étude d'une suite d'intégrales par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme série entière intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Intégration par parties

Approximation rationnelle d'une intégrale logarithmique

Intégration sur un segment

Intégrale Série entière Série alternée Intégration par parties Développement en série entière

Identité du rêve du préparationnaire

Intégration sur un segment

intégrale à paramètre série de fonctions Sophomore's dream Intégration par parties Développement en série entière

Sommation d'une série rationnelle par intégration

Intégration sur un segment

série entière intégration terme à terme décomposition en éléments simples Théorème de convergence normale Décomposition en éléments simples

Représentation intégrale de la fonction Zêta

Intégration sur un segment

Gamma Zeta intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Changement de variable

Intégrale d'une fonction puissance pondérée par une exponentielle

Intégration sur un segment

Intégrale à paramètre Série de fonctions Interversion Théorème d'intégration terme à terme Intégration par parties

Série entière et intégrales de Dirichlet discrètes

Intégration sur un segment

Intégrale Série entière Convergence normale Intégration terme à terme Changement de variable

Développement en série d'intégrales logarithmiques

Intégration sur un segment

Intégration terme à terme Série entière Zêta de Riemann Théorème d'intégration terme à terme Développement en série entière

Calcul explicite de $P$, $D$ et $P^{-1}$

Résolution d'équations polynomiales matricielles

Diagonalisation des matrices circulantes

Matrices de quotients et logarithmes

Réduction d'une matrice tridiagonale classique

Équations matricielles polynomiales

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Étude spectrale du laplacien discret bidimensionnel

Étude de la symétrie antidiagonale

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Diagonalisation des matrices circulantes

Spectre de la matrice du minimum

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Réduction d'une matrice blocs de taille 2n

Calcul des puissances d'une matrice

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Dénombrement de chemins sur un cube

Diagonalisation de matrices par blocs identiques

Spectre et cyclicité des matrices de permutation

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Réduction d'un opérateur sur les polynômes

Calcul de puissances de matrices

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Diagonalisation sur le corps des complexes

Analyse d'une matrice tridiagonale d'ordre 4

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Équations polynomiales matricielles d'ordre 2

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Réduction pratique de matrices d'ordre 3

Réduction des matrices circulantes et applications

Spectre d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Diagonalisation effective et calcul de puissances

Réduction d'une matrice tridiagonale spécifique

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Matrice de Pascal et inversion binomiale

Calcul de racines carrées matricielles

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Diagonalisation et calculs de puissances

Réduction d'une matrice d'ordre 4

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Suites récurrentes et matrices compagnons

Comportement asymptotique d'une suite de points

Réduction d'une matrice symétrique par blocs

Équation matricielle XY = YX = A

Détermination d'une matrice par ses vecteurs propres

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Commutant d'une matrice à spectre simple

Puissances d'une matrice à structure symétrique

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Calcul de puissances de matrices d'ordre 2

Forme normale réelle en dimension 3

Matrices de base propre fixée

Réduction de matrices tridiagonales et symétries

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Inversion et puissances d'une matrice à coefficients uniformes hors diagonale

Inversion de Pascal et dénombrement

Système de suites récurrentes couplées

Réduction explicite de matrices complexes

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Réduction de matrices par blocs élémentaires

Propriétés de la matrice de Pascal

Équation matricielle du second degré

Équations matricielles du type A2=MA^2=MA2=M

Codiagonalisation et puissances de matrices

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Étude de suites récurrentes vectorielles

Symétrisation et relations dans SL2(C)

Réduction et calcul de puissances matricielles

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Majoration des coefficients d'une puissance matricielle

Réduction explicite et calcul de puissances

Spectre et puissances d'une matrice par blocs

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Résolution de systèmes récurrents linéaires

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations matricielles du type $A^2=M$