Commutant

88 exercices

aI + bJ

et Blocs

matrice de rang 1 commutant diagonalisation Binôme de Newton Sous-espaces propres

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Sous-espaces stables et Structure

cyclique indécomposable polynôme minimal Lemme des noyaux Théorème de décomposition cyclique

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Commutant Diagonalisation simultanée

Points isolés des classes de similitude

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

classe de similitude point isolé commutant Déterminant Continuité

Matrices commutant avec leurs semblables

Commutants et Similitude

similitude conjugaison commutant Codiagonalisation Action de groupe

Caractérisation des algèbres d'endomorphismes irréductibles

Théorème de Burnside (Algèbres associatives)

Burnside algèbre irréductible rang 1 Valeurs propres Dualité

Nilpotence et indice d'un commutateur

Nilpotence et commutateurs

commutateur nilpotence trace Trace Identité de commutateur

Approximation par matrices diagonalisables commutantes

Applications : Invariants et Commutation

densité commutant diagonalisation Changement de base Densité de D_n(C)

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Sous-espaces propres

Similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude matrice compagnon commutant Matrice compagnon Polynôme caractéristique

Théorème du bicommutant de $f$

Théorie avancée et cas général

bicommutant commutant polynôme d'endomorphisme Polynôme minimal Stabilité

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude commutant dimension 2 Trigonalisation Polynôme caractéristique

Nilpotence d'un commutateur

Commutateurs et Lemme de Jacobson

commutateur nilpotence trace Relations de Newton Cyclicité de la trace

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme de L(E)polynôme annulateur Polynôme annulateur Propriétés des projecteurs

Existence d'une racine carrée réelle

Problèmes de signes et corps (R vs C)

racine carrée endomorphisme diagonalisable Commutant Stabilité

Convergence d'une moyenne de conjugués

Moyennes de Cesàro

moyenne de Cesàro diagonalisation commutant Changement de base Somme géométrique

Polynômes caractéristiques et entrelacement

Ouverture et généralisations

Schur Entrelacement Déterminant Déterminant de I+XY Relation d'inversion

Matrices semblables dans leur propre commutant

Commutants et Similitude

commutant similitude diagonalisable Décomposition de Dunford Sous-espaces propres

Caractérisation des algèbres de matrices monogènes

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

algèbre monogène matrices diagonales interpolation de Lagrange Lagrange Commutativité

Polynômes annulateurs en dimension infinie

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur dimension infinie algèbre Argument de dimension finie sur K[u,v]

Endomorphismes cycliques et commutants

Caractérisations spectrales

nilpotence commutant cyclique Théorème du rang Polynôme caractéristique

Représentation d'algèbres et dénombrement de sous-algèbres

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

algèbre diagonalisation interpolation Interpolation de Lagrange Représentation régulière

Commutativité et Liouville

Applications analytiques avancées

exponentielle Liouville commutant Théorème de Liouville Dérivation matricielle

Multiplicité spectrale et racines non-polynomiales

Racines carrees (X^2 = A)

multiplicité matrice circulante symétrie Réduction de Jordan (implicite)Séries formelles

Analyse structurelle et équations matricielles

Calculs explicites et matrices classiques

commutant racine carrée de matrice puissances de matrice Division euclidienne Dimension du commutant

Racines carrées d'une matrice diagonale réelle

Problèmes de signes et corps (R vs C)

équation matricielle commutation sous-espaces propres Commutant Stabilité

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Récurrence Polynôme de matrice

Racines carrées de matrices diagonalisables

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

équation matricielle commutant diagonalisation Stabilité des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'opérateurs de composition

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

composition diagonalisable commutant Critère polynomial de diagonalisation Codiagonalisation

Équation matricielle XY = YX = A

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

diagonalisation commutant équation matricielle Trace Polynôme caractéristique

Racine carrée d'une matrice triangulaire

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée matrice triangulaire commutant Commutant Polynômes de matrices

Racines carrées d'une matrice unipotente

Racines carrees (X^2 = A)

équation matricielle racine carrée nilpotence Commutant Polynôme minimal

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Commutateurs et structure

racines de l'unité diagonalisation matrices de permutation Déterminant Similitude

Caractérisation de la forme linéaire trace

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

trace forme linéaire matrices élémentaires Matrices élémentaires Base canonique

Nilpotence et commutativité

Fondamentaux et Exemples

nilpotence commutativité binôme de Newton Formule du binôme Matrices élémentaires

Hyperplans et matrices nilpotentes de taille 2

Sous-espaces et Géométrie

hyperplan nilpotente diagonalisable Trace Déterminant

Projecteurs et sous-espaces de $p-q$

Applications et Stabilités

projecteur sous-espace caractéristique stabilité Commutation Noyaux itérés

Propriétés d'un commutateur de commutants

Commutateurs et Lemme de Jacobson

trace commutateur valeur propre Trace d'un commutateur Stabilité des sous-espaces propres

Déterminant du commutant et décompositions stables

Applications et Stabilités

commutant déterminant sous-espace stable Lemme des noyaux Stabilité des noyaux

Décomposition de Dunford et commutant

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford commutant diagonalisable Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange

Opérateur de Sylvester et nilpotence

Endomorphismes d'espaces de matrices

Spectre Nilpotence Matrice par blocs Trigonalisation Produit extérieur

Trigonalisation d'opérateurs de composition

Endomorphismes de

\mathcal{L}(E)

trigonalisation composition commutation Endomorphismes de L(E)Simultanée

Matrices de rang 2 et trace nulle

Problèmes Avancés & Topologie

rang trace diagonalisabilité Théorème du rang Polynôme caractéristique

Équation matricielle du second degré

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Stabilité Interpolation de Lagrange

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Introduction et Dimension 2

diagonalisation équation matricielle commutant Polynôme caractéristique Co-diagonalisation

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Endomorphismes d'espaces de matrices

symétrie spectre espace d'endomorphismes Lemme des noyaux Base adaptée

Entrelacement par un rang un

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

rang 1 valeur propre entrelacement Matrice de rang 1 Spectre d'une transposée

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations polynomiales (P(X) = A)

trigonalisation équation matricielle racine n-ième Polynôme caractéristique Commutant

Équations matricielles du type $A^2=M$

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée commutant nilpotence Commutant Indice de nilpotence

Diagonalisabilité et réduction par blocs

Matrices par blocs

Diagonalisation Commutant Dunford Polynôme annulateur Commutation

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Endomorphismes d'espaces de matrices

équation de Sylvester endomorphisme de matrices spectre Polynôme annulateur Co-trigonalisation

Équation matricielle $MA - AM = M^p$

Commutateurs et structure

commutateur nilpotence trace Trace Polynôme caractéristique

Similitude par blocs et équation de Sylvester

Coefficients et Blocs

Sylvester Similitude Blocs Théorème du rang Isomorphisme

Nilpotence et commutateurs de Kleene

Commutateurs et Algèbre de Lie

commutateur trace nilpotence Identités de Newton Récurrence

Réduction et équations matricielles

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

polynôme minimal puissances de matrice commutant Division euclidienne Diagonalisation

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Problèmes Avancés et Transversaux

nilpotence algèbre commutant Polynôme minimal Commutant

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de lie commutateur représentation Trace Spectre

Stabilité par commutateurs itérés

Théorème d'Engel (Algèbres de Lie)

crochet de Lie sous-espace caractéristique stabilité Décomposition spectrale Récurrence

Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de Lie trace nulle valeurs propres endomorphisme adjoint similitude

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Classes de similitude et matrices commutantes

Exercices avancés et originaux

classe de similitude Liouville exponentielle de matrice Matrices de transvection Théorème de Liouville

Algébricité du commutant et Cayley-Hamilton

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton Commutant Anneau commutatif Matrice générique Théorème des restes chinois

Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton déterminant commutant Théorème de Cayley-Hamilton Densité de GLn

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Commutant et bicommutant d'une matrice diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Interpolation de Lagrange Blocs matriciels

Équation sinus matricielle

Calculs matriciels explicites (Dimension 2)

sinus matriciel commutant trigonalisation Développement de Taylor Trigonalisation

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutant Polynôme caractéristique Réduction simultanée

Équations matricielles de type racine carrée

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée de matrice commutant diagonalisation Polynôme caractéristique Indice de nilpotence

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Puissances

A^k

division euclidienne exponentielle commutant Cayley-Hamilton Polynôme minimal

Nilpotence de l'opérateur de commutation

Commutateurs et Algèbre de Lie

commutateur nilpotence spectre Opérateurs de multiplication Formule du binôme

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Moyennes de Cesàro

convergence suite de matrices commutant Lemme des noyaux Binôme de Newton

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

rang polynôme caractéristique commutation Forme canonique du rang Invariance du polynôme caractéristique

Algèbre commutative de dimension maximale

Dimension des sous-algèbres (Gerstenhaber/Schur)

algèbre commutative dimension Schur Récurrence Lemme des noyaux

Commutant

Résolution d'équations polynomiales matricielles

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Commutation et intersection de noyaux

Équations polynomiales matricielles et réduction

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Propriétés de l'opérateur de commutation

Étude d'une équation matricielle et trace

Équations polynomiales et surjectivité

Caractère triangulaire de la racine carrée

Racine carrée d'une matrice à valeur propre multiple

Racine carrée de matrice nilpotente

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Caractérisation et propriétés des endomorphismes cycliques

Propriétés des matrices à coefficients quasi-constants

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Points isolés des classes de similitude

Matrices commutant avec leurs semblables

Caractérisation des algèbres d'endomorphismes irréductibles

Nilpotence et indice d'un commutateur

Approximation par matrices diagonalisables commutantes

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Similitude et commutants en dimension 2

Théorème du bicommutant de fff

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Nilpotence d'un commutateur

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Existence d'une racine carrée réelle

Convergence d'une moyenne de conjugués

Polynômes caractéristiques et entrelacement

Matrices semblables dans leur propre commutant

Caractérisation des algèbres de matrices monogènes

Polynômes annulateurs en dimension infinie

Endomorphismes cycliques et commutants

Représentation d'algèbres et dénombrement de sous-algèbres

Commutativité et Liouville

Multiplicité spectrale et racines non-polynomiales

Analyse structurelle et équations matricielles

Racines carrées d'une matrice diagonale réelle

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Racines carrées de matrices diagonalisables

Diagonalisation d'opérateurs de composition

Équation matricielle XY = YX = A

Racine carrée d'une matrice triangulaire

Racines carrées d'une matrice unipotente

Équation matricielle AB=λBAAB = \lambda BAAB=λBA

Caractérisation de la forme linéaire trace

Nilpotence et commutativité

Hyperplans et matrices nilpotentes de taille 2

Projecteurs et sous-espaces de p−qp-qp−q

Propriétés d'un commutateur de commutants

Déterminant du commutant et décompositions stables

Décomposition de Dunford et commutant

Opérateur de Sylvester et nilpotence

Trigonalisation d'opérateurs de composition

Matrices de rang 2 et trace nulle

Équation matricielle du second degré

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Spectre d'un opérateur de moyenne de symétrie

Entrelacement par un rang un

Racines n-ièmes d'une matrice trigonalisable

Équations matricielles du type A2=MA^2=MA2=M

Diagonalisabilité et réduction par blocs

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Équation matricielle MA−AM=MpMA - AM = M^pMA−AM=Mp

Similitude par blocs et équation de Sylvester

Nilpotence et commutateurs de Kleene

Réduction et équations matricielles

Dimension d'algèbres de matrices nilpotentes

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

Stabilité par commutateurs itérés

Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Classes de similitude et matrices commutantes

Algébricité du commutant et Cayley-Hamilton

Généralisation de Cayley-Hamilton au commutant

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Théorème du bicommutant de $f$

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Projecteurs et sous-espaces de $p-q$

Équations matricielles du type $A^2=M$

Équation matricielle $MA - AM = M^p$