Corrigé détaillé CCINP Physique Chimie TSI 2022 (page 4/5 : Partie III)

D'après le tableau 3, les dimensions utiles du panneau photovoltaïque sont :

• une longueur L = 1\,000\text{ mm} = 1{,}00\text{ m} ;
• une largeur l = 500\text{ mm} = 0{,}500\text{ m}.

La surface de captation du panneau est donc :

D'après la figure 6, la puissance surfacique reçue du Soleil pour un ensoleillement moyen vaut \mathcal{P}_{\text{surf}} = 500\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}.

La puissance totale reçue par le panneau solaire s'exprime ainsi :

Application numérique :

Le rendement \eta de conversion photovoltaïque est défini comme le rapport entre la puissance électrique délivrée P_{\text{élec}} et la puissance radiative reçue P_{\text{reçue}} par le panneau :

Le rendement étant supposé indépendant du flux solaire incident, la puissance électrique fournie par le panneau s'exprime par :

D'après le tableau 3, le rendement vaut \eta = 20\,\% = 0{,}20, et d'après la question Q41, la puissance reçue en ensoleillement moyen est P_{\text{reçue}} = 250\text{ W}.

On en déduit :

D'après le tableau 4, les trois appareils qui consomment le plus de courant sont :

• l'eau sous pression : I_1 = 8\text{ A} (P_1 = 96\text{ W}) ;
• la VHF en émission : I_2 = 4\text{ A} (P_2 = 48\text{ W}) ;
• l'ordinateur / télévision : I_3 = 4\text{ A} (P_3 = 48\text{ W}).

Pour que ces trois appareils fonctionnent simultanément sous une tension nominale de U = 12\text{ V}, l'intensité totale requise est :

ce qui correspond à une puissance totale à fournir de :

Nombre de panneaux nécessaires :

• Dans le cas de l'ensoleillement moyen (500\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}, étudié en Q42), chaque panneau délivre une puissance électrique P_{\text{élec}} = 50\text{ W} ramenée sous 12\text{ V}, soit un courant par panneau :

  I_{\text{panneau}} = \frac{P_{\text{élec}}}{U} = \frac{50}{12} \approx 4{,}17\text{ A}.

  Le nombre minimal de panneaux N doit vérifier N \, P_{\text{élec}} \ge P_{\text{tot}}, soit :

  N = \left\lceil \frac{P_{\text{tot}}}{P_{\text{élec}}} \right\rceil = \left\lceil \frac{192}{50} \right\rceil = \lceil 3{,}84 \rceil = 4\text{ panneaux}.

• À l'ensoleillement nominal maximal (1\,000\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}), chaque panneau fournit P_{\text{max}} = 100\text{ W}, soit :

  N = \left\lceil \frac{192}{100} \right\rceil = 2\text{ panneaux}.

Pour garantir le fonctionnement sous ensoleillement moyen, il faut donc 4 panneaux.

Branchement des panneaux :

• Chaque panneau (associé à son convertisseur abaisseur ramenant la tension sous 12\text{ V}) fournit une tension de 12\text{ V}.
• Pour conserver cette tension de fonctionnement de 12\text{ V} sur le bus d'alimentation commun et pour que les courants débités s'additionnent (I_{\text{tot}} = \sum I_{\text{panneau}}), les panneaux doivent être branchés en parallèle (en dérivation).
• De même, les trois récepteurs sont branchés en parallèle sur ce bus 12\text{ V}.

L'équation de la réaction (1) s'écrit :

D'après la loi de Hess, l'enthalpie standard de réaction \Delta_{\mathrm{r}} H^\circ_1 s'exprime en fonction des enthalpies standard de formation des réactifs et des produits selon :

D'après les données fournies à T = 298\text{ K} :

• \Delta_{\mathrm{f}} H^\circ\left(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}\right) = -201\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1} ;
• \Delta_{\mathrm{f}} H^\circ\left(\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\right) = -110\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1} ;
• \Delta_{\mathrm{f}} H^\circ\left(\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}\right) = 0\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1} (corps pur simple dans son état de référence).

L'application numérique donne :

D'après la question précédente, l'enthalpie standard de la réaction (1) vaut :

L'enthalpie standard de réaction étant strictement négative, la synthèse du méthanol gazeux à partir du monoxyde de carbone et du dihydrogène est une réaction exothermique dans le sens direct : elle libère de l'énergie thermique (chaleur) vers le milieu extérieur lorsqu'elle se déroule à température et pression constantes.

Un catalyseur est une espèce chimique qui accélère une transformation thermodynamiquement possible sans être consommée dans le bilan global. Son intérêt dans la synthèse industrielle du méthanol est multiple :

• Aspect cinétique : il abaisse l'énergie d'activation en proposant un mécanisme réactionnel alternatif, ce qui augmente considérablement la vitesse des réactions directe et inverse et permet d'atteindre l'état d'équilibre beaucoup plus rapidement.
• Compromis cinétique/thermodynamique : la réaction étant exothermique (\Delta_{\mathrm{r}}H_1^\circ < 0), l'équilibre est thermodynamiquement favorisé à basse température. Or, à basse température, les réactions chimiques sont lentes : le catalyseur permet de travailler à température modérée tout en maintenant une vitesse de production acceptable.
• Sélectivité : le catalyseur sélectionne le chemin réactionnel menant au méthanol tout en limitant les réactions parasites concurrentes (méthanation produisant \mathrm{CH}_4, dépôts de carbone).

L'équation de la synthèse industrielle du méthanol est :

1. Influence de la température T :

• D'après la question Q44, l'enthalpie standard de réaction est négative (\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ_1 = -91\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1} < 0) : la réaction est exothermique dans le sens direct.

• D'après la relation de van 't Hoff :

  \frac{\mathrm{d}\ln K^\circ}{\mathrm{d}T} = \frac{\Delta_{\mathrm{r}}H^\circ}{R T^2} < 0

  la constante d'équilibre K^\circ(T) est une fonction strictement décroissante de la température.

• D'après le principe de Le Chatelier, une élévation de température à pression constante déplace l'équilibre dans le sens endothermique (le sens indirect).
• À l'inverse, une diminution de la température déplace l'équilibre dans le sens direct, favorisant ainsi la formation de méthanol gazeux.

2. Influence de la pression totale P :

• Calculons la variation de la quantité de constituants gazeux au cours de la réaction :

  \Delta \nu_g = \sum_{\text{produits gaz}} \nu_i - \sum_{\text{réactifs gaz}} \nu_i = 1 - (1 + 2) = -2 < 0

  Le sens direct s'accompagne d'une diminution du nombre de moles de gaz (de 3\text{ mol} à 1\text{ mol}).

• D'après le principe de modération de Le Chatelier, une augmentation de la pression totale à température constante déplace l'équilibre dans le sens qui tend à modérer cette augmentation, c'est-à-dire dans le sens d'une diminution de la quantité de matière de gaz.
• Par conséquent, une augmentation de la pression totale P favorise la formation de méthanol (sens direct).

La combustion complète d'un composé organique constitué de carbone, d'hydrogène et d'oxygène dans l'air consomme le dioxygène \mathrm{O_{2(g)}} (le diazote de l'air étant chimiquement inerte et spectateur dans ces conditions) et conduit à la formation exclusive de dioxyde de carbone \mathrm{CO_{2(g)}} et d'eau \mathrm{H_2O}.

À la température standard de référence (298\text{ K}), l'état standard de référence de l'eau est l'état liquide \mathrm{H_2O_{(l)}}, en accord avec les questions suivantes (Q49 et Q50).

En ajustant les éléments chimiques (C, H, O) :

• Carbone : 1 atome de C dans \mathrm{CH_3OH} \implies 1 molécule de \mathrm{CO_2} ;
• Hydrogène : 4 atomes de H dans \mathrm{CH_3OH} \implies 2 molécules de \mathrm{H_2O} ;
• Oxygène : 1 \times 2 + 2 \times 1 = 4 atomes d'oxygène dans les produits, dont 1 apporté par le méthanol, soit 3 atomes (soit \frac{3}{2}\ \mathrm{O_2}) à apporter par le comburant.

L'équation de combustion complète du méthanol liquide s'écrit donc, par mole de méthanol :

ou, sous forme à coefficients stœchiométriques entiers :

La masse de méthanol liquide mise en jeu s'exprime à l'aide de sa densité d et de la masse volumique de l'eau \rho_{\text{eau}} :

La quantité de matière de méthanol correspondante est donc :

D'après l'équation (2) de combustion complète établie en Q48 :

la combustion d'une mole de méthanol engendre deux moles d'eau liquide :

La masse d'eau liquide formée vaut ainsi :

avec M_{\mathrm{H_2O}} = 2 \times M_{\mathrm{H}} + M_{\mathrm{O}} = 2 \times 1 + 16 = 18\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}.

Le volume d'eau liquide obtenu est donné par V_{\mathrm{H_2O}} = \frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{\rho_{\text{eau}}} :

Application numérique :

Comme \rho_{\text{eau}} = 1{,}0\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1}, on en déduit directement le volume :

D'après la question Q48, l'équation de combustion complète du méthanol liquide avec formation d'eau liquide s'écrit :

En appliquant la loi de Hess à 298\text{ K}, l'enthalpie standard de cette réaction s'exprime par :

Le dioxygène étant un corps pur simple dans son état standard de référence, \Delta_{\mathrm{f}} H^\circ(\mathrm{O_{2(g)}}) = 0.

Application numérique :

À pression constante, la chaleur échangée lors de la réaction s'identifie à la variation d'enthalpie :

La quantité d'énergie que l'on peut obtenir (énergie thermique libérée par le système) est donc :

Avec n = 125\text{ mol} pour un volume V_{\text{m}} = 5{,}0\text{ L} de méthanol (calculé en Q49) :

En utilisant l'équivalence 1\text{ kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\text{ J} fournie par l'énoncé :

D'après le schéma de principe de la pile (figure 7) :

• À l'anode, le méthanol \mathrm{CH_3OH} injecté est transformé en dioxyde de carbone \mathrm{CO_2} avec libération d'électrons et d'ions \mathrm{H}^+. Le nombre d'oxydation du carbone passe de -\mathrm{II} dans \mathrm{CH_3OH} à +\mathrm{IV} dans \mathrm{CO_2} : le dioxyde de carbone est donc l'oxydant et le méthanol le réducteur. Le couple redox mis en jeu est :

  \mathrm{CO_{2(g)} / CH_3OH_{(l)}}

• À la cathode, le dioxygène \mathrm{O_2} apporté par l'air est réduit en eau \mathrm{H_2O} en captant les électrons et les protons \mathrm{H}^+. Le nombre d'oxydation de l'oxygène passe de 0 dans \mathrm{O_2} à -\mathrm{II} dans \mathrm{H_2O} : le dioxygène est l'oxydant et l'eau le réducteur. Le couple redox mis en jeu est :

  \mathrm{O_{2(g)} / H_2O_{(l)}}

Les deux couples oxydant/réducteur intervenant dans la pile sont donc :

D'après le schéma de principe de la pile (figure 7) :

• À l'anode (pôle négatif de la pile) :
  Le méthanol \mathrm{CH_3OH} est consommé pour produire du dioxyde de carbone \mathrm{CO_2}, des protons \mathrm{H}^+ et des électrons cédés au circuit extérieur. Il s'agit d'une oxydation, dont la demi-équation s'écrit :

  \boxed{\mathrm{CH_3OH_{(l)} + H_2O_{(l)} \longrightarrow CO_{2(g)} + 6\,H^+ + 6\,e^-}}

• À la cathode (pôle positif de la pile) :
  Le dioxygène \mathrm{O_2} de l'air est consommé en captant les électrons venant du circuit extérieur et les protons ayant traversé la membrane électrolyte pour former de l'eau. Il s'agit d'une réduction, dont la demi-équation s'écrit :

  \boxed{\mathrm{O_{2(g)} + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O_{(l)}}}

  Remarque : multipliée par un facteur 3/2 pour faire apparaître les 6\ \mathrm{e}^- échangés, elle s'écrit également : \frac{3}{2}\,\mathrm{O_{2(g)}} + 6\,\mathrm{H}^+ + 6\,\mathrm{e}^- \longrightarrow 3\,\mathrm{H_2O_{(l)}}.

D'après la question Q52, les demi-équations d'oxydo-réduction associées au fonctionnement de la pile sont :

Pour obtenir l'équation de fonctionnement globale, on effectue une combinaison linéaire éliminant les électrons échangés (12\ \mathrm{e^-}) en multipliant l'oxydation anodique par 2 et la réduction cathodique par 3 :

En simplifiant les électrons, les protons \mathrm{H^+} et en retranchant deux molécules d'eau de chaque côté :

Soit, en divisant par 2 pour exprimer la réaction pour une mole de méthanol :

Cette équation bilan est bien strictement identique à l'équation (2) de combustion complète du méthanol liquide établie à la question Q48.

D'après la figure 8, l'étiquetage du méthanol fait apparaître trois pictogrammes de danger associés aux mentions de danger H225 (inflammable), H301+H311+H331 (toxique par ingestion, contact et inhalation) et H370 (effets graves pour les organes).

On peut ainsi formuler les conseils de prudence (conseils de type « P ») suivants lors de son maniement :

1. Prévention du risque d'incendie : tenir à l'écart de toute source d'inflammation, de flamme nue, d'étincelle ou de surface chaude, et ne pas fumer lors de sa manipulation ou de son stockage (flacon étanche dans une armoire de sécurité ventilée).
2. Protection contre l'exposition corporelle (contact cutané et oculaire) : porter des équipements de protection individuelle adéquats (gants imperméables appropriés, lunettes de sécurité et blouse).
3. Prévention de l'inhalation de vapeurs toxiques : manipuler le produit sous une hotte aspirante en laboratoire, ou dans un espace très bien ventilé, et maintenir le récipient hermétiquement fermé après usage.

Lors du fonctionnement de la pile à combustible, la réaction globale consomme du dioxygène \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} et produit du dioxyde de carbone \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} :

Dans un espace confiné à bord d'un bateau, cela présente des risques d'appauvrissement en dioxygène (asphyxie), d'accumulation de \mathrm{CO_2} (voire de traces de \mathrm{CO} ou de vapeurs toxiques de méthanol) et des risques d'incendie.

On peut donc préconiser les conseils suivants :

• Assurer une ventilation efficace ou évacuer les gaz d'échappement vers l'extérieur : relier la sortie d'échappement de la pile directement à l'extérieur du bateau pour évacuer le \mathrm{CO_2} et la vapeur d'eau, et maintenir une aération suffisante du compartiment pour renouveler l'air (\mathrm{O}_2) ;
• Installer un détecteur de gaz : équiper l'habitacle d'un détecteur de \mathrm{CO} / \mathrm{CO}_2 ou de vapeurs inflammables et toxiques ;
• Éloigner la pile de toute source de chaleur ou d'étincelle : installer l'équipement dans un compartiment dédié, propre et sec, à l'écart de toute source d'ignition.

Le rendement énergétique \eta de la pile à combustible, comparativement à la combustion complète du méthanol à 298\text{ K}, se définit par le rapport entre l'énergie électrique utile E_{\text{élec}} fournie par la pile et l'énergie totale libérable par la combustion complète E_{\text{comb}} du même volume de combustible :

D'après le tableau 5, la cartouche de combustible M5 contient un volume V = 5{,}0\text{ L} de méthanol et permet de délivrer une énergie électrique utile (capacité nominale) de :

D'après la question Q50, la combustion complète de ce même volume de 5{,}0\text{ L} de méthanol liquide à 298\text{ K} dégage une énergie :

On en déduit la valeur numérique du rendement :