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valeurs propres
valeurs propres
Exercices avec le mot-clé "valeurs propres"
104 exercices
Matrices à coefficients quasi-constants
Dimension n : Structures classiques
matrice J
valeurs propres
diagonalisation
Théorème du rang
Trace
Décalage spectral et nilpotence
Commutateurs et Algèbre de Lie
trace
valeurs propres
nilpotence
Identités de Newton
Vecteurs propres
Diagonalisabilité des matrices antidiagonales
Dimension n : Structures classiques
antidiagonale
valeurs propres
base canonique
Somme directe
Polynôme caractéristique
Stabilité de l'anneau des entiers algébriques
Matrices à coefficients dans
Z
\mathbb{Z}
Z
ou
Q
\mathbb{Q}
Q
entiers algébriques
matrice compagnon
anneau
Matrice compagnon
Somme de Kronecker
Petits sous-groupes du groupe linéaire
Voisinages de l'identité et Discrétion
sous-groupe
GLn
norme d'algèbre
Inégalité triangulaire
Binôme de Newton
Polynôme caractéristique de AB et BA
Extension : Le cas rectangulaire
valeurs propres
blocs
semblables
Similitude
Opérations par blocs
Traces des puissances et polynôme caractéristique
Sommes de Newton (Traces des puissances)
trace
polynôme caractéristique
formules de Newton
Formules de Newton
Trigonalisation sur C
Étude spectrale d'un opérateur intégral à noyau min
Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels
opérateur intégral
valeurs propres
équation différentielle
Théorème fondamental de l'analyse
Équations différentielles linéaires
Spectre et stabilité de l'opérateur de Volterra
Opérateurs intégraux
opérateur de Volterra
valeurs propres
valeurs spectrales
équations différentielles
dimension finie
Réduction d'une matrice tridiagonale classique
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
matrice tridiagonale
suite récurrente linéaire
valeurs propres
Suites récurrentes d'ordre 2
Trigonométrie
Matrices semblables à leurs multiples
Similitude et Homothétie
spectre
similitude
nilpotence
Polynôme caractéristique
Théorème de Cayley-Hamilton
Réduction et reste de division polynomiale
Applications originales
polynôme de Lagrange
reste
division euclidienne
Lemme de Gauss
Interpolation de Lagrange
Perturbation de rang un d'une matrice diagonale
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
équation séculaire
déterminant
diagonalisation
Théorème des valeurs intermédiaires
Polynôme caractéristique
Spectre d'opérateurs de moyenne et de décalage
Opérateurs discrets (Suites)
suites bilatères
espace borné
valeurs propres
Équation caractéristique
Inégalité triangulaire
Spectre de l'opérateur de dérivation
Opérateurs différentiels de base
dérivation
éléments propres
valeurs propres
Équations différentielles linéaires
Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial
Opérateurs Polynomiaux
endomorphisme
polynômes
diagonalisation
Base canonique
Dimension du noyau
Caractérisation de la nilpotence par les traces
Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre
nilpotence
trace
valeurs propres
Théorème de Cayley-Hamilton
Sommes de Newton
Sous-espaces stables d'une matrice par blocs
Calculs explicites : Paramètres
sous-espaces stables
noyaux itérés
valeurs propres
Lemme des noyaux
Polynôme caractéristique
Résolution d'une équation matricielle polynomiale
Équations polynomiales (P(X) = A)
équation matricielle
diagonalisation
commutation
Commutant
Diagonalisation simultanée
Somme de matrices et spectres imposés
Problèmes de recherche / Atypiques
trace
valeurs propres
somme de matrices
Récurrence
Linéarité de la trace
Nilpotence et commutateurs de matrices
Commutateurs et Lemme de Jacobson
nilpotence
commutateur
trace
Trace de commutateur
Théorème de Cayley-Hamilton
Voisinages de l'identité et sous-groupes finis
Voisinages de l'identité et Discrétion
groupe linéaire
norme subordonnée
trace
Norme d'opérateur
Densité des racines de l'unité
Réduction d'une matrice de rang un
Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients
rang 1
trace
diagonalisation
Théorème du rang
Trace
Trigonalisation explicite de matrices
Pratique de la trigonalisation explicite
trigonalisation
valeurs propres
sous-espaces propres
Polynôme caractéristique
Noyaux itérés
Propriétés arithmétiques des puissances de racines
Matrices par blocs et matrices compagnons
matrice compagnon
polynôme caractéristique
coefficients entiers
Matrice compagnon
Trigonalisation
Spectre d'une matrice tridiagonale simple
Matrices tridiagonales et récurrences
matrice tridiagonale
suite recurrente
valeurs propres
Récurrence linéaire d'ordre 2
Racines de l'unité
Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
valeurs propres
matrice diagonalisable
fonction rationnelle
Théorème des valeurs intermédiaires
Systèmes linéaires
Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé
Fondamentaux : Spectre et Trace
trace
polynôme annulateur
spectre
Trigonalisation
Somme des valeurs propres
Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2
Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)
antisymétrique
diagonalisable
complexe
Polynôme caractéristique
Critère de diagonalisabilité
Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
blocs
polynôme minimal
valeurs propres
Polynôme annulateur
Inversibilité
Intersection des images et diagonalisabilité
Caractérisations Géométriques
diagonalisation
image
valeurs propres
Lemme des noyaux
Somme directe
Spectre d'un opérateur à noyau intégral
Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels
opérateur intégral
valeurs propres
équation différentielle
Théorème fondamental de l'analyse
Équations différentielles linéaires
Spectre d'un opérateur intégral trigonométrique
Opérateurs intégraux
opérateur intégral
valeurs propres
sinus
Développement trigonométrique
Restriction à un sous-espace stable
Similitude entre une matrice et ses multiples
Similitude et Homothétie
nilpotence
similitude
spectre
Théorème de Cayley-Hamilton
Invariance du spectre
Éléments propres d'un opérateur différentiel sur les polynômes
Opérateurs différentiels sur les polynômes
valeurs propres
vecteurs propres
polynômes
Décomposition en éléments simples
Équations différentielles linéaires
Sous-groupes commutatifs compacts de GLn(C)
Topologie du Groupe Linéaire
compacité
groupe linéaire
codiagonalisation
Réduction simultanée
Puissances de matrices
Réduction d'une matrice à structure de bord
Matrices à structure de bord et de rang faible
valeurs propres
vecteurs propres
rang
Théorème du rang
Système linéaire
Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices
Endomorphismes d'espaces de matrices
trace
transposition
valeurs propres
Trace
Transposition
Spectre d'un opérateur différentiel polynomial
Opérateurs différentiels sur les polynômes
endomorphisme
polynômes
valeurs propres
Matrice dans la base canonique
Équation différentielle linéaire
Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale
Opérateurs intégraux
opérateur intégral
valeurs propres
dimension infinie
Équations différentielles
Primitives
Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux
Opérateurs différentiels sur les polynômes
polynômes
dérivation
valeurs propres
Analyse de degré
Base de Taylor
Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
Toeplitz
tridiagonale
suite récurrente
Suites récurrentes linéaires
Trigonométrie
Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3
Projecteurs et symetries
symétrie
valeurs propres
géométrie
Spectre
Sous-espaces propres
Spectre d'une matrice tridiagonale de Toeplitz
Matrices tridiagonales et récurrences
tridiagonale
suite récurrente
valeurs propres
Récurrence linéaire d'ordre 2
Trigonométrie
Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial
Opérateurs différentiels sur les polynômes
polynômes
valeurs propres
équation différentielle
Décomposition en éléments simples
Équation différentielle
Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale
Matrices tridiagonales et suites récurrentes
déterminant
tridiagonale
récurrence
Développement de Laplace
Suites récurrentes linéaires
Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale
Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)
déterminant
polynôme caractéristique
valeurs propres
Linéarité du déterminant
Interpolation de Lagrange
Diagonalisation de matrices à coefficients quotients
Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients
rang
trace
valeurs propres
Théorème du rang
Trace
Spectre d'endomorphismes sur les polynômes
Opérateurs sur les polynômes
polynômes
valeurs propres
Taylor
Formule de Taylor
Analyse du degré
Spectre d'un opérateur à moyenne pondérée
Opérateurs discrets (Suites)
suites
valeurs propres
moyenne pondérée
Relation de récurrence
Différence finie
Non-diagonalisabilité d'une matrice bloc nilpotente
Fondamentaux et Exemples
blocs
nilpotence
diagonalisable
Produit par blocs
Propriété des matrices nilpotentes
Commutant d'une matrice à coefficients rationnels
Calculs Explicites et Matrices 3x3
commutant
valeurs propres
corps des rationnels
Polynôme caractéristique
Polynôme minimal
Déterminants possibles et polynômes annulateurs
Image du Déterminant
déterminant
polynôme annulateur
valeurs propres
Théorème des valeurs intermédiaires
Multiplicité des racines
Éléments propres d'une symétrie polynomiale
Opérateurs sur les polynômes
polynômes
valeurs propres
symétrie
Symétrie vectorielle
Parité
Spectre d'un opérateur de dilatation
Opérateurs de composition continus
valeurs propres
espace fonctionnel
limites
Relation de récurrence
Continuité
Déterminant d'une matrice de rang un
Théorie Fondamentale : Définitions et Trace
déterminant
rang 1
valeurs propres
Trace
Polynôme caractéristique
Spectre d'un opérateur de moyenne pondérée
Opérateurs discrets (Suites)
valeurs propres
suites
endomorphisme
Relation de récurrence
Sommes téléscopiques
Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes
Projecteurs et symetries
projecteur
endomorphisme d'endomorphismes
valeurs propres
Projecteurs
Spectre
Racines carrées de matrices diagonalisables
Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)
équation matricielle
commutant
diagonalisation
Stabilité des sous-espaces propres
Polynôme caractéristique
Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire
Dimension n : Structures classiques
bitriangulaire
diagonalisation
valeurs propres
Récurrence linéaire
Matrice de rang 1
Réduction d'une matrice symétrique par blocs
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
diagonalisation
matrices par blocs
valeurs propres
Changement de base par blocs
Diagonalisation 2x2
Recherche des sous-espaces stables en dimension 3
Pratique et calculs en dimension 3
sous-espaces stables
valeurs propres
transposée
Polynôme caractéristique
Vecteurs propres
Réduction d'une perturbation de rang 1
Perturbations de rang 1 et localisation
déterminant
valeurs propres
diagonalisation
Linéarité du déterminant
Théorème du rang
Analyse de diagonalisabilité avec paramètres
Calculs en dimension fixée (3 et 4)
trigonométrie
diagonalisation
valeurs propres
Polynôme caractéristique
Dimension de sous-espace propre
Commutant d'une matrice à spectre simple
Calculs Explicites et Matrices 3x3
commutant
diagonalisation
polynôme de matrice
Polynôme caractéristique
Changement de base
Réduction d'un opérateur intégral polynomial
Opérateurs Polynomiaux
intégrale
polynôme
rang
Théorème du rang
Matrice représentative
Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs
Calculs Élémentaires & Premiers Exemples
diagonalisable
valeurs propres
matrice par blocs
Polynôme caractéristique
Polynôme annulateur
Réduction de matrices tridiagonales et symétries
Calcul explicite de
P
P
P
,
D
D
D
et
P
−
1
P^{-1}
P
−
1
tridiagonale
récurrence linéaire
symétrie vectorielle
Suite récurrente double
Équation caractéristique
Éléments propres d'une matrice à structure de blocs
Dimension n : Structures classiques
déterminant
valeurs propres
espaces propres
Opérations élémentaires
Vecteurs propres particuliers
Caractérisation des endomorphismes récurrents
Exercices avancés et originaux
valeurs propres
module 1
diagonalisabilité
Bolzano-Weierstrass
Inégalité triangulaire
Réduction d'un opérateur différentiel polynomial
Opérateurs sur les polynômes
polynômes
valeurs propres
stabilité
Matrice triangulaire
Identification de coefficients
Propriétés spectrales des matrices réelles
Propriétés spectrales de base
valeurs propres
conjugué
déterminant
Polynôme caractéristique
Conjugaison complexe
Traces et coefficients du polynôme caractéristique
Sommes de Newton (Traces des puissances)
trace
polynôme caractéristique
Newton
Identités de Newton
Relations racines-coefficients
Spectre d'un opérateur de rang fini sur les polynômes
Opérateurs sur les polynômes
polynômes
intégrale
valeurs propres
linéarité de l'intégrale
forme linéaire
Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact
Ouverture : Opérateurs et Topologie
compact
déterminant
norme d'opérateur
Bolzano-Weierstrass
Norme subordonnée
Diagonalisabilité sous contrainte de module
Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)
valeurs propres
déterminant
module
Polynôme caractéristique
Relations coefficients-racines
Éléments propres d'un endomorphisme de matrices
Endomorphismes d'espaces de matrices
trace
transposition
valeurs propres
Transposition
Linéarité de la trace
Racines carrées d'une matrice d'ordre 2
Introduction et Dimension 2
diagonalisation
équation matricielle
commutant
Polynôme caractéristique
Co-diagonalisation
Stabilité locale des plans et spectre
Problèmes de classification et dénombrement
valeurs propres
stabilité
polynôme caractéristique
Restriction à un sous-espace stable
Liberté des vecteurs propres
Convergence d'un système de suites linéaires
Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)
suite récurrente
système linéaire
diagonalisation
Matrice symétrique
Théorème spectral
Réduction d'un opérateur différentiel polynomial
Opérateurs différentiels sur les polynômes
endomorphisme
polynômes
équation différentielle
Équation différentielle du premier ordre
Décomposition en éléments simples
Spectre et réduction du produit BA
Applications numériques
produit AB et BA
polynôme caractéristique
diagonalisation
Relation de Sylvester sur les polynômes caractéristiques
Critère de diagonalisation (racines simples)
Nilpotence et commutateurs de Kleene
Commutateurs et Algèbre de Lie
commutateur
trace
nilpotence
Identités de Newton
Récurrence
Spectre et trace d'une matrice circulante
Matrices Circulantes : Ouvertures
matrice circulante
trace
somme de Riemann
Racines de l'unité
Binôme de Newton
Caractérisation de la nilpotence par le déterminant
Caractérisations par la Trace et les Polynômes
déterminant
nilpotence
valeurs propres
Spectre
Polynôme caractéristique
Réduction des endomorphismes antisymétriques
Théorèmes de structure et réduction
antisymétrique
euclidien
blocs
Récurrence
Théorème spectral
Convergence de suites couplées circulantes
Matrices Stochastiques et Applications
matrice circulante
suites récurrentes
convergence
Matrices circulantes
Spectre
Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)
L'algèbre sl2 et ses triplets
crochet de lie
commutateur
représentation
Trace
Spectre
Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)
L'algèbre sl2 et ses triplets
crochet de Lie
trace nulle
valeurs propres
endomorphisme adjoint
similitude
Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2
Sous-groupes de
G
L
n
(
R
)
\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})
GL
n
(
R
)
et
G
L
n
(
Z
)
\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})
GL
n
(
Z
)
groupe fini
ordre
commutant
Spectre
Commutant
Équation exponentielle matricielle dans
M
2
(
R
)
\mathcal{M}_2(\mathbb{R})
M
2
(
R
)
Propriétés structurelles et topologiques
exponentielle de matrice
spectre
matrice réelle
Mappage spectral
Série exponentielle
Réduction d'un endomorphisme différentiel
Opérateurs sur les polynômes
endomorphisme
polynôme
équation différentielle
Matrice triangulaire
Degré de polynôme
Spectre et puissances d'une matrice par blocs
Calculs par blocs : spectres et puissances
matrices par blocs
valeurs propres
puissances de matrices
polynôme annulateur
produit par blocs
Polynôme caractéristique de AB et BA
Études spécifiques sur
S
L
2
\mathrm{SL}_2
SL
2
et Représentations
polynôme caractéristique
densité
matrices rectangulaires
Densité de GLn
Similitude
Réduction de l'endomorphisme de multiplication à gauche
Endomorphismes d'Espaces de Matrices
multiplication à gauche
valeurs propres
polynôme minimal
Polynôme minimal
Espace des endomorphismes
Réduction d'une matrice de rang 2
Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)
rang 2
image stable
valeurs propres
Théorème du rang
Somme des carrés
Caractérisation de la nilpotence par la trace
Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre
nilpotence
trace
valeurs propres
Trigonalisation
Matrice de Vandermonde
Spectre d'une suite de matrices par blocs
Applications Structurées et Opérateurs
valeurs propres
récurrence
blocs
Vecteurs propres par blocs
Récurrence
Diagonalisation d'une matrice par blocs
Matrices compagnons par blocs
blocs
valeurs propres
diagonalisable
Déterminant par blocs
Vecteurs propres
Trace et déterminant via polynôme annulateur
Calculs explicites en petite dimension ou rang faible
polynôme annulateur
trace
déterminant
Théorème des valeurs intermédiaires
Relations de Viète
Spectre de l'opérateur de translation
Opérateurs de composition continus
translation
valeurs propres
limite finie
récurrence
limites de fonctions
Polynômes et matrices à trace entière
Généralisations et Problèmes Inverses
trace
polynôme annulateur
racines
Matrices diagonales
Spectre
Surjectivité de l'exponentielle complexe sur
G
L
n
(
C
)
GL_n(\mathbb{C})
G
L
n
(
C
)
Transformation d'Abel uniforme
exponentielle
nilpotente
logarithme
Lemme des noyaux
Séries entières
Itération des opérateurs de Bernstein
Convergence absolue
Bernstein
itération
polynôme
Matrice triangulaire
Convergence de puissances