valeurs propres

Exercices avec le mot-clé "valeurs propres"

104 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers algébriques matrice compagnon anneau Matrice compagnon Somme de Kronecker

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Voisinages de l'identité et Discrétion

sous-groupe GLn norme d'algèbre Inégalité triangulaire Binôme de Newton

Polynôme caractéristique de AB et BA

Extension : Le cas rectangulaire

valeurs propres blocs semblables Similitude Opérations par blocs

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique formules de Newton Formules de Newton Trigonalisation sur C

Étude spectrale d'un opérateur intégral à noyau min

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Spectre et stabilité de l'opérateur de Volterra

Opérateurs intégraux

opérateur de Volterra valeurs propres valeurs spectrales équations différentielles dimension finie

Réduction d'une matrice tridiagonale classique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale suite récurrente linéaire valeurs propres Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Matrices semblables à leurs multiples

Similitude et Homothétie

spectre similitude nilpotence Polynôme caractéristique Théorème de Cayley-Hamilton

Réduction et reste de division polynomiale

Applications originales

polynôme de Lagrange reste division euclidienne Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

équation séculaire déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Polynôme caractéristique

Spectre d'opérateurs de moyenne et de décalage

Opérateurs discrets (Suites)

suites bilatères espace borné valeurs propres Équation caractéristique Inégalité triangulaire

Spectre de l'opérateur de dérivation

Opérateurs différentiels de base

dérivation éléments propres valeurs propres Équations différentielles linéaires

Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs Polynomiaux

endomorphisme polynômes diagonalisation Base canonique Dimension du noyau

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Théorème de Cayley-Hamilton Sommes de Newton

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Calculs explicites : Paramètres

sous-espaces stables noyaux itérés valeurs propres Lemme des noyaux Polynôme caractéristique

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Commutant Diagonalisation simultanée

Somme de matrices et spectres imposés

Problèmes de recherche / Atypiques

trace valeurs propres somme de matrices Récurrence Linéarité de la trace

Nilpotence et commutateurs de matrices

Commutateurs et Lemme de Jacobson

nilpotence commutateur trace Trace de commutateur Théorème de Cayley-Hamilton

Voisinages de l'identité et sous-groupes finis

Voisinages de l'identité et Discrétion

groupe linéaire norme subordonnée trace Norme d'opérateur Densité des racines de l'unité

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Trace

Trigonalisation explicite de matrices

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres sous-espaces propres Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon polynôme caractéristique coefficients entiers Matrice compagnon Trigonalisation

Spectre d'une matrice tridiagonale simple

Matrices tridiagonales et récurrences

matrice tridiagonale suite recurrente valeurs propres Récurrence linéaire d'ordre 2 Racines de l'unité

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres matrice diagonalisable fonction rationnelle Théorème des valeurs intermédiaires Systèmes linéaires

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur spectre Trigonalisation Somme des valeurs propres

Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

antisymétrique diagonalisable complexe Polynôme caractéristique Critère de diagonalisabilité

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme minimal valeurs propres Polynôme annulateur Inversibilité

Intersection des images et diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation image valeurs propres Lemme des noyaux Somme directe

Spectre d'un opérateur à noyau intégral

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Spectre d'un opérateur intégral trigonométrique

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres sinus Développement trigonométrique Restriction à un sous-espace stable

Similitude entre une matrice et ses multiples

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Théorème de Cayley-Hamilton Invariance du spectre

Éléments propres d'un opérateur différentiel sur les polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

valeurs propres vecteurs propres polynômes Décomposition en éléments simples Équations différentielles linéaires

Sous-groupes commutatifs compacts de GLn(C)

Topologie du Groupe Linéaire

compacité groupe linéaire codiagonalisation Réduction simultanée Puissances de matrices

Réduction d'une matrice à structure de bord

Matrices à structure de bord et de rang faible

valeurs propres vecteurs propres rang Théorème du rang Système linéaire

Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Trace Transposition

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes valeurs propres Matrice dans la base canonique Équation différentielle linéaire

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres dimension infinie Équations différentielles Primitives

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes dérivation valeurs propres Analyse de degré Base de Taylor

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Toeplitz tridiagonale suite récurrente Suites récurrentes linéaires Trigonométrie

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Projecteurs et symetries

symétrie valeurs propres géométrie Spectre Sous-espaces propres

Spectre d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Matrices tridiagonales et récurrences

tridiagonale suite récurrente valeurs propres Récurrence linéaire d'ordre 2 Trigonométrie

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes valeurs propres équation différentielle Décomposition en éléments simples Équation différentielle

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant tridiagonale récurrence Développement de Laplace Suites récurrentes linéaires

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant polynôme caractéristique valeurs propres Linéarité du déterminant Interpolation de Lagrange

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace valeurs propres Théorème du rang Trace

Spectre d'endomorphismes sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres Taylor Formule de Taylor Analyse du degré

Spectre d'un opérateur à moyenne pondérée

Opérateurs discrets (Suites)

suites valeurs propres moyenne pondérée Relation de récurrence Différence finie

Non-diagonalisabilité d'une matrice bloc nilpotente

Fondamentaux et Exemples

blocs nilpotence diagonalisable Produit par blocs Propriété des matrices nilpotentes

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant valeurs propres corps des rationnels Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur valeurs propres Théorème des valeurs intermédiaires Multiplicité des racines

Éléments propres d'une symétrie polynomiale

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres symétrie Symétrie vectorielle Parité

Spectre d'un opérateur de dilatation

Opérateurs de composition continus

valeurs propres espace fonctionnel limites Relation de récurrence Continuité

Déterminant d'une matrice de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

déterminant rang 1 valeurs propres Trace Polynôme caractéristique

Spectre d'un opérateur de moyenne pondérée

Opérateurs discrets (Suites)

valeurs propres suites endomorphisme Relation de récurrence Sommes téléscopiques

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Projecteurs et symetries

projecteur endomorphisme d'endomorphismes valeurs propres Projecteurs Spectre

Racines carrées de matrices diagonalisables

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

équation matricielle commutant diagonalisation Stabilité des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Dimension n : Structures classiques

bitriangulaire diagonalisation valeurs propres Récurrence linéaire Matrice de rang 1

Réduction d'une matrice symétrique par blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrices par blocs valeurs propres Changement de base par blocs Diagonalisation 2x2

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espaces stables valeurs propres transposée Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

trigonométrie diagonalisation valeurs propres Polynôme caractéristique Dimension de sous-espace propre

Commutant d'une matrice à spectre simple

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant diagonalisation polynôme de matrice Polynôme caractéristique Changement de base

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynôme rang Théorème du rang Matrice représentative

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisable valeurs propres matrice par blocs Polynôme caractéristique Polynôme annulateur

Réduction de matrices tridiagonales et symétries

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale récurrence linéaire symétrie vectorielle Suite récurrente double Équation caractéristique

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Dimension n : Structures classiques

déterminant valeurs propres espaces propres Opérations élémentaires Vecteurs propres particuliers

Caractérisation des endomorphismes récurrents

Exercices avancés et originaux

valeurs propres module 1 diagonalisabilité Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres stabilité Matrice triangulaire Identification de coefficients

Propriétés spectrales des matrices réelles

Propriétés spectrales de base

valeurs propres conjugué déterminant Polynôme caractéristique Conjugaison complexe

Traces et coefficients du polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)

trace polynôme caractéristique Newton Identités de Newton Relations racines-coefficients

Spectre d'un opérateur de rang fini sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

polynômes intégrale valeurs propres linéarité de l'intégrale forme linéaire

Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact

Ouverture : Opérateurs et Topologie

compact déterminant norme d'opérateur Bolzano-Weierstrass Norme subordonnée

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Éléments propres d'un endomorphisme de matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Transposition Linéarité de la trace

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Introduction et Dimension 2

diagonalisation équation matricielle commutant Polynôme caractéristique Co-diagonalisation

Stabilité locale des plans et spectre

Problèmes de classification et dénombrement

valeurs propres stabilité polynôme caractéristique Restriction à un sous-espace stable Liberté des vecteurs propres

Convergence d'un système de suites linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente système linéaire diagonalisation Matrice symétrique Théorème spectral

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes équation différentielle Équation différentielle du premier ordre Décomposition en éléments simples

Spectre et réduction du produit BA

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation de Sylvester sur les polynômes caractéristiques Critère de diagonalisation (racines simples)

Nilpotence et commutateurs de Kleene

Commutateurs et Algèbre de Lie

commutateur trace nilpotence Identités de Newton Récurrence

Spectre et trace d'une matrice circulante

Matrices Circulantes : Ouvertures

matrice circulante trace somme de Riemann Racines de l'unité Binôme de Newton

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

déterminant nilpotence valeurs propres Spectre Polynôme caractéristique

Réduction des endomorphismes antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrique euclidien blocs Récurrence Théorème spectral

Convergence de suites couplées circulantes

Matrices Stochastiques et Applications

matrice circulante suites récurrentes convergence Matrices circulantes Spectre

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de lie commutateur représentation Trace Spectre

Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de Lie trace nulle valeurs propres endomorphisme adjoint similitude

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$

Propriétés structurelles et topologiques

exponentielle de matrice spectre matrice réelle Mappage spectral Série exponentielle

Réduction d'un endomorphisme différentiel

Opérateurs sur les polynômes

endomorphisme polynôme équation différentielle Matrice triangulaire Degré de polynôme

Spectre et puissances d'une matrice par blocs

Calculs par blocs : spectres et puissances

matrices par blocs valeurs propres puissances de matrices polynôme annulateur produit par blocs

Polynôme caractéristique de AB et BA

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

polynôme caractéristique densité matrices rectangulaires Densité de GLn Similitude

Réduction de l'endomorphisme de multiplication à gauche

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

multiplication à gauche valeurs propres polynôme minimal Polynôme minimal Espace des endomorphismes

Réduction d'une matrice de rang 2

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang 2 image stable valeurs propres Théorème du rang Somme des carrés

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Trigonalisation Matrice de Vandermonde

Spectre d'une suite de matrices par blocs

Applications Structurées et Opérateurs

valeurs propres récurrence blocs Vecteurs propres par blocs Récurrence

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs valeurs propres diagonalisable Déterminant par blocs Vecteurs propres

Trace et déterminant via polynôme annulateur

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

polynôme annulateur trace déterminant Théorème des valeurs intermédiaires Relations de Viète

Spectre de l'opérateur de translation

Opérateurs de composition continus

translation valeurs propres limite finie récurrence limites de fonctions

Polynômes et matrices à trace entière

Généralisations et Problèmes Inverses

trace polynôme annulateur racines Matrices diagonales Spectre

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur $GL_n(\mathbb{C})$

Transformation d'Abel uniforme

exponentielle nilpotente logarithme Lemme des noyaux Séries entières

Itération des opérateurs de Bernstein

Convergence absolue

Bernstein itération polynôme Matrice triangulaire Convergence de puissances

Exercices avec le mot-clé "valeurs propres"

Matrices à coefficients quasi-constants

Décalage spectral et nilpotence

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Stabilité de l'anneau des entiers algébriques

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Polynôme caractéristique de AB et BA

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Étude spectrale d'un opérateur intégral à noyau min

Spectre et stabilité de l'opérateur de Volterra

Réduction d'une matrice tridiagonale classique

Matrices semblables à leurs multiples

Réduction et reste de division polynomiale

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Spectre d'opérateurs de moyenne et de décalage

Spectre de l'opérateur de dérivation

Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Somme de matrices et spectres imposés

Nilpotence et commutateurs de matrices

Voisinages de l'identité et sous-groupes finis

Réduction d'une matrice de rang un

Trigonalisation explicite de matrices

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Spectre d'une matrice tridiagonale simple

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Trace d'une matrice à polynôme annulateur scindé

Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Intersection des images et diagonalisabilité

Spectre d'un opérateur à noyau intégral

Spectre d'un opérateur intégral trigonométrique

Similitude entre une matrice et ses multiples

Éléments propres d'un opérateur différentiel sur les polynômes

Sous-groupes commutatifs compacts de GLn(C)

Réduction d'une matrice à structure de bord

Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Spectre d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Spectre d'endomorphismes sur les polynômes

Spectre d'un opérateur à moyenne pondérée

Non-diagonalisabilité d'une matrice bloc nilpotente

Commutant d'une matrice à coefficients rationnels

Déterminants possibles et polynômes annulateurs

Éléments propres d'une symétrie polynomiale

Spectre d'un opérateur de dilatation

Déterminant d'une matrice de rang un

Spectre d'un opérateur de moyenne pondérée

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Racines carrées de matrices diagonalisables

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Réduction d'une matrice symétrique par blocs

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Réduction d'une perturbation de rang 1

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Commutant d'une matrice à spectre simple

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Réduction de matrices tridiagonales et symétries

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Caractérisation des endomorphismes récurrents

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Propriétés spectrales des matrices réelles

Traces et coefficients du polynôme caractéristique

Spectre d'un opérateur de rang fini sur les polynômes

Compacité et déterminant d'opérateurs stabilisant un compact

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Éléments propres d'un endomorphisme de matrices

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Stabilité locale des plans et spectre

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$

Surjectivité de l'exponentielle complexe sur $GL_n(\mathbb{C})$