Lemme des noyaux (décomposition en sous-espaces)

102 exercices

Existence de droites ou plans stables

droite stable plan stable polynôme irréductible Polynôme minimal Valeurs propres complexes

Diagonalisabilité de u et de u^2

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Caractérisations spectrales

cyclique matrice compagnon sous-espace propre Lemme des noyaux Théorème du rang

Décomposition de Jordan-Dunford

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford nilpotent diagonalisable Lemme des noyaux Théorème des restes chinois

K[u]

PGCD PPCM Bézout Identité de Bézout Lemme des noyaux

Décomposition de Dunford-Jordan

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotent Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme annulateur lemme des noyaux base de réduction Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Réduction en blocs de taille 2

Réduction et structure par blocs

plan stable polynôme minimal somme directe Lemme des noyaux Récurrence

Finitude des ensembles de noyaux et d'images

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal diviseurs noyaux Théorème de Bézout Polynôme minimal de restriction

Vecteur propre commun des transposées

Structure et sous-espaces

transposée vecteur propre commun hyperplan stable Lemme des noyaux Récurrence

Matrices à spectre et trace fixés

Fondamentaux : Spectre et Trace

trace polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Trace et valeurs propres

Lien entre dépendance locale et globale

Théorie du polynôme minimal local

polynôme minimal polynôme local famille liée Lemme des noyaux Contraposée

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Structure et Théorie Générale

suites récurrentes opérateur de décalage lemme des noyaux Lemme des noyaux Arguments dimensionnels

Classification de matrices par relations polynomiales

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude projecteur diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Matrices Réelles et Racines Complexes

rang pair déterminant lemme des noyaux Lemme des noyaux Théorème du rang

Dimension du noyau et polynôme minimal

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal noyau lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal local

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Théorème de la base incomplète Lemme des noyaux

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Sous-espaces stables et Structure

cyclique indécomposable polynôme minimal Lemme des noyaux Théorème de décomposition cyclique

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques

endomorphisme cyclique sous-espaces stables corps infini Lemme des noyaux Théorème de Cayley-Hamilton

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal lemme des noyaux noyaux itérés Lemme des noyaux Polynôme minimal

Caractérisation des endomorphismes semi-simples

Théorie : Semi-simplicité

semi-simple polynôme minimal sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles

Suites polynomiales et récurrences linéaires

Structure et Théorie Générale

suite récurrente opérateur de décalage différences finies Opérateur de décalage S Polynôme annulateur

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude lemme des noyaux nilpotence Lemme des noyaux Théorème du rang

Sous-espaces cycliques et réduction rationnelle

Applications et problèmes originaux

polynôme minimal irréductible somme directe Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Sous-espaces stables et Structure

sous-espace stable endomorphisme cyclique polynôme minimal Polynôme minimal Idéaux de K[X]

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Lemme des noyaux Polynôme minimal

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables lemme des noyaux rang Lemme des noyaux Bézout

Sous-espace stable et facteurs du polynôme minimal

Réduction et structure par blocs

polynôme minimal facteur irréductible sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles de R[X]

Existence et unicité de la décomposition de Dunford

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotente Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange-Hermite

Diagonalisabilité et interpolation de Lagrange

Projecteurs Spectraux et Interpolation

Lagrange somme directe sous-espaces propres Polynômes d'interpolation de Lagrange Lemme des noyaux

Caractérisation des sous-espaces stables

Décomposition générale (Lemme des noyaux)

nilpotence sous-espaces stables lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme minimal

Diagonalisation par polynômes de Lagrange

Projecteurs Spectraux et Interpolation

Lagrange polynôme annulateur diagonalisation Polynômes d'interpolation de Lagrange Lemme des noyaux

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Ensemble

\{P(M)=0\}

composantes connexes polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Continuité du polynôme caractéristique

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Calculs explicites et exemples simples

Dunford nilpotence sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Changement de base

Décomposition de Dunford et commutant

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford commutant diagonalisable Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange

Sous-espaces stables et supplémentation

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

sous-espace stable polynôme caractéristique supplémentaire Cayley-Hamilton Polynôme caractéristique

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Généralisations et Problèmes Inverses

Frobenius quaternions algèbre de division Polynôme minimal Produit scalaire

Sous-espaces stables d'une somme directe

Théorie : Espaces produits

stabilité polynôme minimal Bézout Théorème de Bézout Polynômes d'endomorphismes

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme minimal diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Lemme des noyaux

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Moyennes de Cesàro

convergence suite de matrices commutant Lemme des noyaux Binôme de Newton

Existence de droites et plans stables

Le cas réel : existence et construction

plan stable polynôme minimal corps des réels Lemme des noyaux Polynôme minimal

Diagonalisabilité et somme du noyau et de l'image

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable noyau image Théorème du rang Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

puissance racines de l'unité noyaux itérés Polynôme minimal Lemme des noyaux

Opérateur intégral et non-unicité de Cauchy

Convergence Dominée pour les suites

opérateur intégral convergence uniforme Cauchy-Lipschitz Point fixe Suites arithmético-géométriques

Convergence d'itérés de Picard circulaires

Convergence Dominée pour les suites

itération de Picard convergence normale équation différentielle Série exponentielle Inégalité de Lipschitz

Domaine de convergence d'une série à deux variables

Convergence Dominée pour les suites

domaine de convergence équivalents série géométrique Équivalents Séries géométriques

Équation fonctionnelle et séries de fonctions

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

équation fonctionnelle série de fonctions convergence normale Théorème de continuité Théorème de dérivation

Formule de Gauss pour la fonction Gamma

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

produit infini convergence uniforme fonction gamma Série télescopique Critère de Riemann

Régularité et croissance d'une série de fonctions

Dérivation de la limite

série de fonctions convergence uniforme classe C-infini Dérivation sous le signe somme Découpage de somme

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

série de fonctions continuité croissance Théorème de continuité Théorème de Cesàro

Convergence uniforme du taux d'accroissement

Convergence Dominée pour les suites

taux d'accroissement convergence uniforme théorème de Heine Théorème fondamental de l'analyse Théorème de Heine

Convergence uniforme d'itérées de fonctions

Convergence Dominée pour les suites

itérées convergence uniforme Dini Théorème de Dini Continuité

Convergence uniforme globale de fonctions croissantes

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

Dini monotonie convergence uniforme Second théorème de Dini Découpage epsilon

Caractérisation des fermés comme lieux d'annulation

Convergence Dominée pour les suites

Whitney fermé classe C-infini Séries de fonctions Composantes connexes

Série de fractions rationnelles et comportement asymptotique

Convergence Dominée pour les suites

fraction rationnelle équivalent série harmonique Comparaison série-intégrale Convergence normale

Série alternée de fonctions rationnelles

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

CSSA série alternée équivalent Critère spécial des séries alternées Relation g(x)+g(x+1)

Série alternée avec logarithmes

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

logarithme série alternée télescopage CSSA Théorème de dérivation

Étude des fonctions Zêta et Êta de Dirichlet

Convergence Dominée pour les suites

Zêta de Riemann Série alternée Convergence uniforme CSSA Théorèmes de régularité

Produit Eulérien du sinus

Convergence Dominée pour les suites

produit infini sinus Euler logarithme Moivre

Limites d'intégrales et puissances de x

Convergence Dominée pour les suites

convergence dominée changement de variable continuité Théorème de convergence dominée

Limites d'intégrales : convergence dominée

Convergence Dominée pour les suites

intégrale limite convergence dominée théorème de convergence dominée sommes de Riemann

Série du reste d'une intégrale à paramètre

Convergence Dominée pour les suites

convergence dominée série reste Théorème de convergence dominée Équivalents

Limite d'Euler et constante Gamma

Convergence Dominée pour les suites

constante d'Euler gamma intégration par parties IPP Somme harmonique

Le lemme de Dini pour les espaces compacts

Convergence Dominée pour les suites

Dini compact convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Borel-Lebesgue

Comportement limite de puissances n-ièmes

Convergence Dominée pour les suites

puissance n-ième convergence dominée découpage d'intervalle Théorème de convergence dominée

Vitesse de convergence et équivalents

Convergence Dominée pour les suites

équivalent logarithme convergence dominée Inégalité ln(1+u) <= u Théorème de convergence dominée

Approximation de l'exponentielle sous l'intégrale

Convergence Dominée pour les suites

exponentielle logarithme domination Théorème de convergence dominée Concavité

Étude d'une intégrale à paramètre et comportement asymptotique

Convergence Dominée pour les suites

intégrale à paramètre convergence dominée équivalent d'intégrale Théorème de continuité sous le signe somme Théorème de convergence dominée

Approximation de l'exponentielle et intégrale du logarithme

Convergence Dominée pour les suites

Euler logarithme IPP Théorème de convergence dominée Intégration par parties

Représentation en produit de la fonction Gamma

Convergence Dominée pour les suites

Gamma d'Euler produit infini dérivée logarithmique Développement limité Convergence normale

Triangle d'aire maximale dans un convexe compact

Convergence Dominée pour les suites

compact convexe aire Théorème des bornes atteintes Continuité

Compacité de la boule unité et théorème de Riesz

Convergence Dominée pour les suites

compacité Riesz boule unité Théorème des valeurs intermédiaires Bolzano-Weierstrass

Convergence et limite d'une série alternée de fonctions

Convergence Dominée pour les suites

Série alternée Convergence uniforme Double limite CSSA Théorème de la double limite

Transformation d'Abel et convergence uniforme

Convergence Dominée pour les suites

Abel convergence uniforme Banach Transformation d'Abel Critère de Cauchy uniforme

Étude d'une série télescopique de fonctions

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions convergence uniforme télescopage Télescopage Critère de continuité

Étude d'une série de fonctions alternées

Convergence Dominée pour les suites

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Sommation d'une série de fonctions trigonométriques

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions arctan Abel Critère d'Abel Dérivation sous le signe somme

Approximation de l'intégrale de Gauss

Convergence Dominée pour les suites

Gauss Wallis Convergence dominée Théorème de convergence dominée Changement de variable

Densité des fonctions dérivables par régularisation

Théorème d'Ascoli

uniforme continuité équation différentielle densité Variation de la constante Inégalité des accroissements finis

Approximation polynomiale de la racine carrée

Convergence Dominée pour les suites

racine carrée convergence uniforme Weierstrass Découpage d'intervalle Majoration géométrique

Propriétés d'une série de Bertrand fonctionnelle

Convergence Dominée pour les suites

Série de fonctions Bertrand Équivalent Critère de Bertrand Convergence normale

Approximation polynomiale sur le disque unité

Théorème de Weierstrass

disque unité convergence uniforme polynômes Intégrale de Riemann Interversion limite-intégrale

Théorème de Heine via les fonctions en escalier

Dérivation de la limite

Heine uniforme continuité escalier Inégalité triangulaire Subdivision

Somme d'une série d'intégrales logarithmiques

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions interversion logarithme Convergence normale Théorème d'interversion

Étude d'une série alternée de fonctions

Convergence Dominée pour les suites

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Théorème de continuité

Étude asymptotique d'une série de fonctions

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions équivalent développement asymptotique Convergence normale Interversion limite-somme

Régularité et développement en série entière

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions convergence normale Zêta de Riemann Théorème de dérivation terme à terme Interversion somme-somme

Régularité d'une série de fonctions à valeurs absolues

Convergence Dominée pour les suites

série de fonctions convergence normale continuité Inégalité triangulaire Convergence normale

Série de fonctions trigonométriques et analyticité

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions dérivabilité développement en série entière Convergence normale Formule de Taylor avec reste intégral

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Convergence Dominée pour les suites

Intégrabilité Convergence dominée Série alternée Théorème de convergence dominée Critère spécial des séries alternées

Convergence dominée et intégrales à paramètres

Convergence Dominée pour les suites

intégrale convergence dominée Riemann Théorème de convergence dominée Équivalents

Étude d'une intégrale par convergence dominée

Convergence Dominée pour les suites

convergence dominée intégrale à paramètre exponentielle Théorème de convergence dominée Inégalité de concavité

Convergence dominée et fonctions hyperboliques

Convergence Dominée pour les suites

intégrale limite ch Théorème de convergence dominée Changement de variable

Comportement asymptotique d'une intégrale à paramètre

Convergence Dominée pour les suites

intégrale généralisée convergence dominée équivalent Théorème de convergence dominée Critère de Riemann

Asymptotique d'une intégrale de type rationnel

Convergence Dominée pour les suites

intégrale généralisée intégration par parties équivalent Intégration par parties Comparaison série-suite

Équivalent d'une intégrale par une fonction auxiliaire

Convergence Dominée pour les suites

intégrale équivalent fonction auxiliaire changement de variable développement limité

Limites d'intégrales par convergence dominée

Convergence Dominée pour les suites

intégrale limite convergence dominée Théorème de convergence dominée Équivalents

DSE d'une fonction définie par une intégrale

Théorème de dérivation

Intégrale à paramètre Série entière Intégration par parties Théorème d'interversion somme-intégrale Récurrence

Comportement asymptotique de la fonction Zêta de Riemann

Convergence Dominée pour les suites

Zeta de Riemann constante d'Euler convergence uniforme Comparaison série-intégrale Convergence normale

Lemme des noyaux (décomposition en sous-espaces)

Existence de droites ou plans stables

Diagonalisabilité de u et de u^2

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Décomposition de Jordan-Dunford

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Espaces stables et nilpotence

Images et noyaux de polynômes d'endomorphismes

Décomposition de Dunford-Jordan

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Réduction en blocs de taille 2

Finitude des ensembles de noyaux et d'images

Vecteur propre commun des transposées

Matrices à spectre et trace fixés

Lien entre dépendance locale et globale

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Classification de matrices par relations polynomiales

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Dimension du noyau et polynôme minimal

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Caractérisation des endomorphismes semi-simples

Suites polynomiales et récurrences linéaires

Dénombrement de classes de similitude

Sous-espaces cycliques et réduction rationnelle

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Endomorphismes vérifiant une relation polynomiale

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Sous-espace stable et facteurs du polynôme minimal

Existence et unicité de la décomposition de Dunford

Diagonalisabilité et interpolation de Lagrange

Caractérisation des sous-espaces stables

Diagonalisation par polynômes de Lagrange

Composantes connexes et polynômes annulateurs

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Décomposition de Dunford et commutant

Sous-espaces stables et supplémentation

Algèbres réelles sans diviseur de zéro

Sous-espaces stables d'une somme directe

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Asymptotique d'un endomorphisme et commutant

Existence de droites et plans stables

Diagonalisabilité et somme du noyau et de l'image

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Opérateur intégral et non-unicité de Cauchy

Convergence d'itérés de Picard circulaires

Domaine de convergence d'une série à deux variables

Équation fonctionnelle et séries de fonctions

Formule de Gauss pour la fonction Gamma

Régularité et croissance d'une série de fonctions

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Convergence uniforme du taux d'accroissement

Convergence uniforme d'itérées de fonctions

Convergence uniforme globale de fonctions croissantes

Caractérisation des fermés comme lieux d'annulation

Série de fractions rationnelles et comportement asymptotique

Série alternée de fonctions rationnelles

Série alternée avec logarithmes

Étude des fonctions Zêta et Êta de Dirichlet

Produit Eulérien du sinus

Limites d'intégrales et puissances de x

Limites d'intégrales : convergence dominée

Série du reste d'une intégrale à paramètre

Limite d'Euler et constante Gamma

Le lemme de Dini pour les espaces compacts

Comportement limite de puissances n-ièmes

Vitesse de convergence et équivalents

Approximation de l'exponentielle sous l'intégrale

Étude d'une intégrale à paramètre et comportement asymptotique

Approximation de l'exponentielle et intégrale du logarithme

Représentation en produit de la fonction Gamma

Triangle d'aire maximale dans un convexe compact

Compacité de la boule unité et théorème de Riesz

Convergence et limite d'une série alternée de fonctions

Transformation d'Abel et convergence uniforme

Étude d'une série télescopique de fonctions

Étude d'une série de fonctions alternées