Idéaux de polynômes et existence

163 exercices

D+N

)

nilpotence idéal Dunford Théorème de l'image spectrale Lemme des noyaux

Stabilité des suites récurrentes linéaires

Structure et Théorie Générale

décalage polynôme annulateur somme Opérateur de décalage Base des suites n^k lambda^n

Division euclidienne et itération matricielle

Puissances

A^k

matrice symétrique vecteur propre suite vectorielle Polynôme annulateur Vecteur propre

Polynôme minimal d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

polynôme minimal matrice par blocs dérivation polynomiale Récurrence Caractérisation des racines multiples

Réduction et reste de division polynomiale

Applications originales

polynôme de Lagrange reste division euclidienne Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Inversibilité dans l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

polynôme minimal algèbre monogène théorème de Bézout Théorème de Bézout Polynôme minimal

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entier algébrique anneau matrice compagnon Lemme de Gauss Matrice compagnon

Indépendance et polynôme minimal local

Théorie du polynôme minimal local

polynôme minimal local primalité générateur Idéaux de polynômes Arithmétique polynomiale

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

polynôme minimal lemme des noyaux noyaux itérés Lemme des noyaux Polynôme minimal

Trigonalisabilité sur un corps fini

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

corps fini trigonalisation nilpotence Petit théorème de Fermat généralisé Critère de trigonalisabilité

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

famille génératrice permutation racines de l'unité Critère polynomial de diagonalisabilité Permutations

Polynôme minimal d'une fonction de la dérivation

Applications et ouvertures

dérivation polynôme minimal nilpotence Indice de nilpotence Théorème de l'image du spectre

Caractérisation des matrices diagonalisables sur Fp

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

diagonalisation corps fini petit théorème de Fermat Critère polynomial de diagonalisabilité Petit théorème de Fermat

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur spectre Polynôme minimal Lemme des noyaux

Inversibilité dans K[u] et réduction par blocs

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal Bézout sous-espace stable Théorème de Bézout Somme directe

Existence de matrices annulées par un polynôme

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur matrice compagnon irréductibilité Cayley-Hamilton Matrice compagnon

Polynômes annulateurs en dimension infinie

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur dimension infinie algèbre Argument de dimension finie sur K[u,v]

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

blocs polynôme annulateur orthogonalité Trace Polynôme annulateur

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices rectangulaires polynôme annulateur inversibilité Polynôme minimal Critère polynomial de diagonalisabilité

Fibres et image d'une application polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité densité Spectre Rang

Algèbres de dimension finie et polynômes annulateurs

Idéaux de polynômes et existence

endomorphisme polynôme annulateur algèbre Binôme de Newton Théorème des valeurs intermédiaires

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Idéaux de polynômes et existence

Polynôme annulateur GLn(C)Vecteur Polynôme minimal Stabilité

Sous-espaces stables par multiplication par l'indéterminée

Sous-espaces stables

polynômes idéal stabilité Idéaux principaux Stabilité par itération

Diagonalisation et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

sous-espace stable endomorphisme induit polynôme de Lagrange Projecteurs spectraux Concaténation de bases

Exponentielle et polynôme annulateur

Calculs et méthodes explicites

exponentielle polynôme annulateur division euclidienne Division euclidienne formelle Séries entières

Caractérisation polynomiale de la diagonalisabilité

Définitions et Caractérisations Fondamentales

nilpotence diagonalisation polynôme annulateur Théorème de l'application spectrale Critère polynomial de diagonalisabilité

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Étude des Endomorphismes Nilpotents

matrice de décalage polynôme annulateur nilpotence Base de Krylov Polynôme minimal

Existence d'un polynôme annulateur

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur dimension finie dimension infinie Argument de dimension Contre-exemple

Opérateur de moyenne de Cesàro et itération

Opérateurs discrets (Suites)

Cesàro moyenne itération Matrices triangulaires Diagonalisation

Stabilité locale des plans et spectre

Problèmes de classification et dénombrement

valeurs propres stabilité polynôme caractéristique Restriction à un sous-espace stable Liberté des vecteurs propres

Décomposition de Dunford par interpolation

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford Interpolation Restes chinois Théorème des restes chinois Cayley-Hamilton

Algorithme de Newton et décomposition de Dunford

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford Newton Nilpotence Théorème de Bézout Théorème de Cayley-Hamilton

Caractérisation algébrique du corps des complexes

Applications Avancées et Ouvertures

algèbre de division polynôme minimal isomorphisme Théorème du rang Polynômes irréductibles sur R

Sous-espaces stables d'une somme directe

Théorie : Espaces produits

stabilité polynôme minimal Bézout Théorème de Bézout Polynômes d'endomorphismes

Famille de Krylov et irréductibilité sur Q

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

rationnels famille libre polynôme irréductible Racines rationnelles Polynôme minimal local

Relation de commutation et polynômes

Applications et ouvertures

commutateur dérivation polynôme minimal Récurrence Polynôme dérivé

Convergence d'une suite de fonctions itérées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

point fixe convergence uniforme continuité Théorème de continuité Suites récurrentes

Premier théorème de Dini

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Dini monotonie compact Compacité Continuité

Deuxième théorème de Dini

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Dini monotonie des fonctions segment Uniforme continuité Subdivision

Caractérisation séquentielle de la convergence uniforme

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme caractérisation séquentielle Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire Absurde

Convergence de fonctions convexes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convexité convergence uniforme cordes Inégalité de convexité Subdivision

Étude locale en 1 et constante d'Euler

Étude de la convergence ponctuelle

constante d'Euler développement asymptotique comparaison intégrale Accroissements finis Comparaison série-intégrale

Convergence d'une suite de fonctions à paramètre

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme interversion limite-intégrale Étude de fonction Théorème de convergence uniforme

Convergence uniforme et monotonie spatiale

Théorème de la double limite et commurarions de limites

monotonie convergence uniforme segment Norme infinie Inégalités

Premier théorème de Dini

Théorème de la double limite et commurarions de limites

théorème de Dini compacts emboîtés convergence uniforme Compacité Borel-Lebesgue

Convergence d'une suite et d'une série de fonctions d'Erlang

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Stirling double limite convergence normale Formule de Stirling Théorème de la double limite

Propriétés de la fonction Gamma de Gauss

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Gamma Euler Convexité Développement limité Série télescopique

Règle de Raabe-Duhamel et comportement asymptotique

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Raabe-Duhamel équivalent série de Riemann Développement limité Série harmonique

Équivalent et équation fonctionnelle d'une suite sinus

Théorème de la double limite et commurarions de limites

suite récurrente équivalent série télescopique Développement limité Théorème du point fixe

Convergence de polynômes de degré borné

Calcul exact de la norme infinie

polynômes convergence simple convergence uniforme Isomorphisme d'évaluation Équivalence des normes

Nature de la série des moyennes glissantes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

moyenne glissante permutation de sommes comparaison Sommation par paquets

Série associée à une fraction rationnelle

Théorème de la double limite et commurarions de limites

fraction rationnelle contre-exemple équivalence Comparaison locale Séries de Riemann

Série de produits pondérés

Théorème de la double limite et commurarions de limites

produit infini télescopage somme partielle Télescopage

Série régularisée par sa somme partielle

Théorème de la double limite et commurarions de limites

somme partielle logarithme télescopage Développement limité Télescopage

Convergence d'une suite et série de fonctions rationnelles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

limite simple convergence uniforme série de fonctions Critère de continuité Majoration géométrique

Analyse d'une série de fonctions à valeurs positives

Théorème de la double limite et commurarions de limites

limite simple convergence uniforme discontinuité Équivalents Séries géométriques

Limite d'une somme de puissances n-ièmes

Détermination de la limite simple

limite somme puissance Changement d'indice Théorème de convergence dominée

Trois exemples fondamentaux de convergence

Théorème de la double limite et commurarions de limites

exponentielle sinus cosinus Accroissements finis Étude de fonctions

Étude d'une suite définie par une fraction d'Arctan

Théorème de la double limite et commurarions de limites

arctan formule trigonométrique limite simple Identité de l'Arctan

Convergence vers la gaussienne et variantes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

gaussienne développement limité exponentielle DL de cosinus Logarithme

Phénomène de bosse glissante et croissance

Théorème de la double limite et commurarions de limites

bosse glissante maximum croissance comparée Étude de dérivée Équivalents

Suite de fonctions rationnelles avec paramètre n à l'exposant

Théorème de la double limite et commurarions de limites

rationnelle exposant n disjonction de cas Étude de variations

Approximation par des polynômes monotones

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Bernstein Weierstrass croissance Polynômes de Bernstein Régularisation

Divergence ponctuelle des dérivées et convergence uniforme

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme dérivation contre-exemple Identités trigonométriques Raisonnement par l'absurde

Convergence de polynômes de degré borné

Théorème de la double limite et commurarions de limites

polynômes dimension finie interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Bolzano-Weierstrass

Série de fonctions et signal carré

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série trigonométrique Riemann-Lebesgue convergence uniforme Lemme de Riemann-Lebesgue Règle d'Abel

Convergence simple et uniforme en dimension finie

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence simple convergence uniforme dimension finie Équivalence des normes Base de fonctions

Densité des polynômes rationnels

Théorème de Weierstrass

Weierstrass densité polynômes Théorème de Weierstrass Densité de Q dans R

Caractérisation d'une fonction par ses moments pairs

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Weierstrass moments parité Théorème de Weierstrass Parité

Approximation par des polynômes à coefficients positifs

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Weierstrass convergence uniforme polynômes Théorème de Weierstrass Théorème de Dini

Asymptotique d'une intégrale avec fonction intégrable

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

convergence dominée intégrabilité asymptotique Théorème de convergence dominée Changement de variable

Convergence par unités approchées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convolution unité approchée Heine Théorème de Heine Découpage d'intégrale

Caractérisation des fermés comme lieux d'annulation

Convergence Dominée pour les suites

Whitney fermé classe C-infini Séries de fonctions Composantes connexes

Critère de Du Bois-Reymond et transformation d'Abel

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Abel transformation convergence Sommation par parties

Sommation par paquets et convergence

Théorème de la double limite et commurarions de limites

paquets sommation sous-suite Suites extraites

Étude des fonctions Zêta et Êta de Dirichlet

Convergence Dominée pour les suites

Zêta de Riemann Série alternée Convergence uniforme CSSA Théorèmes de régularité

Produit infini et équation fonctionnelle

Étude de la convergence ponctuelle

produit infini équation fonctionnelle continuité logarithme convergence normale

Caractérisation des limites de suites de polynômes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

polynômes convergence uniforme Weierstrass Critère de Cauchy Théorème de Weierstrass

Caractérisation et propriétés des fonctions réglées

Convergence absolue

fonctions réglées escalier Borel-Lebesgue Théorème de Heine Théorème de la double limite

Convergence uniforme de polynômes sur la droite réelle

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme polynômes critère de Cauchy Critère de Cauchy uniforme Polynômes bornés

Convergence d'un taux d'accroissement centré

Théorème de la double limite et commurarions de limites

arctangente Taylor-Lagrange convergence uniforme Inégalité de Taylor-Lagrange Développement limité

Suite de fonctions à argument homographique

Théorème de la double limite et commurarions de limites

monotonie arctangente norme infinie Dérivée Limite de fractions rationnelles

Équivalent d'une somme par méthode de Riemann

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Somme de Riemann équivalent arctan Intégration Suites

Équivalent d'une somme de termes généraux de série divergente

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Série harmonique équivalent comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Logarithme

Théorème de Korovkin et applications

Théorème de Weierstrass

opérateur positif Korovkin Weierstrass Théorème de Heine Linéarité

Non-interversion limite-intégrale sur un segment

2.1.3

convergence simple intégrale uniforme Primitivation Equivalents

Étude d'une suite de fonctions à support variable

Détermination de la limite simple

partie entière sommes de Riemann intervalle non borné Sommes usuelles Relation de Chasles

Limite de l'accroissement du taux de variation

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

logarithme convergence dominée taux d'accroissement TCD Convexité

Série trigonométrique et logarithme complexe

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série trigonométrique Abel logarithme complexe Critère d'Abel Séries entières

Étude asymptotique de séries rationnelles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

équivalent comparaison série-intégrale continuité Comparaison intégrale Convergence normale

Étude d'une intégrale logarithmique par série

Dérivation de la limite

logarithme intégrabilité série de Riemann IPP Série entière

Fonction Dilogarithme et équation fonctionnelle

Critère des séries alternées uniforme

Dilogarithme Série entière Intégration par parties Changement de variable Intégration par parties

Composition de limites et convergence uniforme

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme continuité limite diagonale Inégalité triangulaire Caractérisation séquentielle

Comportement limite de puissances n-ièmes

Convergence Dominée pour les suites

puissance n-ième convergence dominée découpage d'intervalle Théorème de convergence dominée

Changement de variable et intégrale de Gauss

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Gauss changement de variable intégration par parties Intégrale de Gauss Changement de variable linéaire

Limite divergente et minoration

Théorème de la double limite et commurarions de limites

divergence minoration segment Théorème de convergence dominée Propriété de minoration

Relation de récurrence et intégrales de Wallis

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Wallis récurrence IPP Intégration par parties

Lien entre reste de Taylor et série exponentielle

Détermination de la limite simple

Taylor exponentielle Poisson Intégration par parties

Approximation de l'exponentielle sous l'intégrale

Convergence Dominée pour les suites

exponentielle logarithme domination Théorème de convergence dominée Concavité

Étude d'une série de fractions rationnelles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions convergence normale équivalent Dérivation sous le signe somme Changement de variable

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Théorème de Weierstrass

Weierstrass Bernstein Polynômes à coefficients entiers Théorème de Weierstrass Séries géométriques

Représentation en produit de la fonction Gamma

Convergence Dominée pour les suites

Gamma d'Euler produit infini dérivée logarithmique Développement limité Convergence normale

Convergence de la borne supérieure

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme borne supérieure supremum Inégalité triangulaire Théorème de Weierstrass

Comportement asymptotique d'une série de Lambert

Dérivation de la limite

série de Lambert équivalent convergence normale Comparaison série-série Télescopage

Comportement asymptotique d'une série alternée

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée équivalent comparaison intégrale CSSA Changement de variable

Moyenne temporelle et corrélation périodique

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

périodicité convergence uniforme Cauchy-Schwarz Intégration Suites de fonctions

Limite de la fonction zêta alternée

Théorème de la double limite et commurarions de limites

zêta série alternée comparaison série-intégrale CSSA Intégration

Étude d'une série alternée de fonctions

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée convergence uniforme classe C1 Critère spécial des séries alternées Théorème de continuité

Ensemble des valeurs d'adhérence et pas lent

Théorème de la double limite et commurarions de limites

valeurs d'adhérence pas lent intervalle Définition séquentielle Valeurs intermédiaires

Moyenne pondérée et convergence de Cesàro

Méthode par majoration globale

Cesàro moyenne pondérée limite de suite Découpage de somme Epsilon

Compacité de la boule unité et théorème de Riesz

Convergence Dominée pour les suites

compacité Riesz boule unité Théorème des valeurs intermédiaires Bolzano-Weierstrass

Rayon spectral et puissances d'une matrice

Convergence absolue

rayon spectral norme diagonalisation Equivalence des normes Théorème des gendarmes

Sommation par paquets d'une suite double

Dérivation de la limite

famille sommable diagonale télescopage Sommation par paquets Séries télescopiques

Caractérisation de la dérivabilité et fonction de Weierstrass

2.3.3

dérivabilité taux d'accroissement convergence uniforme Développement limité Convergence normale

Convergence de radicaux imbriqués de Ramanujan

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Radicaux Récurrence Logarithme Récurrence Comparaison série-produit

Comportement asymptotique lié à une série convergente

Théorème de la double limite et commurarions de limites

homéomorphisme série numérique convergence Critère de Cauchy Théorème des gendarmes

Comportement asymptotique d'une moyenne pondérée

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Cesàro Sommation par parties Abel Théorème de Cesàro Transformation d'Abel

Somme des chiffres en base 2 et série numérique

Théorème de la double limite et commurarions de limites

binaire somme des chiffres série numérique Sommation par paquets Série de Mercator

Série d'intégrales et critère de Leibniz

Étude de la convergence ponctuelle

intégrale série alternée convergence absolue CSSA Changement de variable

Approximation uniforme par des exponentielles

Théorème de Stone-Weierstrass

Weierstrass convergence uniforme exponentielle Théorème de Weierstrass Changement de variable

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée dérivation équivalent CSSA Théorème de dérivation

Équivalent d'une série de fonctions logarithmiques

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions équivalent intégration terme à terme Changement de variable Développement en série entière

Limite d'une série par comparaison intégrale

Limites et équivalents

comparaison série-intégrale limite de somme unimodalité Intégration Séries de fonctions

Limite d'une série alternée et convexité

Convergence absolue

convexité série alternée TSCSA Critère spécial des séries alternées Propriétés de convexité

Continuité uniforme et prolongement

Théorème de la double limite et commurarions de limites

continuité uniforme suite de fonctions convergence uniforme Critère de Cauchy uniforme Théorème d'interversion des limites

Produit de Cauchy et théorème de Mertens

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Mertens Produit de Cauchy Semi-convergence Inégalité arithmético-géométrique Interversion de sommes

Convergence des produits infinis

Théorème de la double limite et commurarions de limites

produit infini convergence logarithme Développement limité Séries

Série associée aux sommes partielles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

sommes partielles comparaison intégrale série divergente Comparaison série-intégrale Développement limité

Nature d'une série récurrente

Théorème de la double limite et commurarions de limites

suite récurrente minoration série harmonique Récurrence Comparaison

Nature d'une série de restes normalisés

Théorème de la double limite et commurarions de limites

reste somme partielle équivalent Comparaison série-intégrale Équivalents

Étude d'une série de fonctions alternées

Convergence Dominée pour les suites

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Série de fonctions et comparaison intégrale

Théorème de la double limite et commurarions de limites

saut équivalent comparaison intégrale Changement de variable Convergence normale

Série d'exponentielles et intégrabilité

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions intégrabilité convergence monotone Théorème de Tonelli Changement de variable

Série de fonctions définie par un produit

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

produit infini télescopage convergence normale Développement limité Série de Riemann

Irrationalité du nombre pi

Théorème de la double limite et commurarions de limites

irrationnel polynôme de Hermite intégrale Intégration par parties Formule de Leibniz

Convergence d'une suite de fonctions récurrentes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

suite récurrente convergence simple point fixe Théorème de la limite monotone Étude de fonction

Minorante convexe d'une fonction croissante

Dérivation de la limite

convexité intégration fonction croissante fonctions en escalier enveloppe convexe

Approximation de Weierstrass sous contraintes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Weierstrass interpolation Lagrange Théorème de Weierstrass Polynômes de Lagrange

Comportement du terme général d'une série convergente

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série numérique convergence monotonie Comparaison Critère de Cauchy

Exponentielle comme limite de puissances

Théorème de la double limite et commurarions de limites

exponentielle convergence uniforme compact Développement limité Inégalité de Taylor-Lagrange

Plongement isométrique et régularité de séries

Critère de Cauchy uniforme

isométrie norme l1 série de fonctions Convergence normale Dérivées à droite et à gauche

Normalisation du reste de Taylor

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Taylor-Lagrange Reste intégral Convergence uniforme Formule de Taylor avec reste intégral Changement de variable

Caractérisation des fonctions réglées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Fonction réglée Limite uniforme Discontinuité Critère de Cauchy Convergence uniforme

Théorème de Dini et approximation polynomiale

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Dini Convergence uniforme Compact Compacité Suites récurrentes

Étude de régularité d'une série de fonctions

Continuité de la somme

série de fonctions continuité convergence normale Séries de Riemann Convergence normale locale

Étude d'une série de fonctions alternées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée convergence uniforme classe C1 CSSA Théorème de dérivation

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions convergence normale équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Théorème de limite terme à terme

Série de fonctions logarithmiques alternée

Limites et équivalents

CSSA convergence uniforme Wallis Critère spécial des séries alternées Théorème d'interversion limite-somme

Asymptotique d'une intégrale par convergence dominée

Théorème de la double limite et commurarions de limites

intégrale développement asymptotique convergence dominée Théorème de convergence dominée Changement de variable

Convergence dominée et fonctions hyperboliques

Convergence Dominée pour les suites

intégrale limite ch Théorème de convergence dominée Changement de variable

Étude asymptotique d'une intégrale à paramètre

Théorème de la double limite et commurarions de limites

intégrale intégration par parties développement asymptotique IPP Théorème des gendarmes

Asymptotique d'une intégrale de type rationnel

Convergence Dominée pour les suites

intégrale généralisée intégration par parties équivalent Intégration par parties Comparaison série-suite

Somme de coefficients et relèvement de phase

Méthode par majoration globale

séries de Fourier relèvement convergence normale Théorème de relèvement Produit de Cauchy

Convergence d'une approximation de l'exponentielle

Dérivation de la limite

convergence simple convergence dominée exponentielle Théorème de convergence dominée Développement limité

Existence et construction des polynômes d'Hermite

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Hermite Lagrange interpolation Base de Lagrange Noyau d'une application linéaire

Étude d'une suite d'intégrales et de séries associées

Convergence absolue

intégrale récurrence convergence dominée Intégration par parties Théorème de convergence dominée

Séries alternées et calcul intégral

Dérivation de la limite

série alternée intégrale zêta de Riemann Série géométrique Critère de Leibniz

Idéaux de polynômes et existence

Diagonalisabilité de matrices par blocs triangulaires

Existence de droites ou plans stables

Sous-espaces stables d'un endomorphisme cyclique

Polynôme minimal ponctuel et vecteur maximal

Somme directe noyau et image

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Polynômes de Dunford et idéal de nilpotence

Stabilité des suites récurrentes linéaires

Division euclidienne et itération matricielle

Polynôme minimal d'une matrice par blocs

Réduction et reste de division polynomiale

Inversibilité dans l'algèbre engendrée par un endomorphisme

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Indépendance et polynôme minimal local

Dénombrement des noyaux de polynômes d'un endomorphisme

Trigonalisabilité sur un corps fini

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Polynôme minimal d'une fonction de la dérivation

Caractérisation des matrices diagonalisables sur Fp

Diagonalisabilité et antécédent polynomial

Inversibilité dans K[u] et réduction par blocs

Existence de matrices annulées par un polynôme

Polynômes annulateurs en dimension infinie

Diagonalisation de structures symétriques et blocs

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Fibres et image d'une application polynomiale

Algèbres de dimension finie et polynômes annulateurs

Coïncidence des orbites de deux matrices inversibles

Sous-espaces stables par multiplication par l'indéterminée

Diagonalisation et sous-espaces stables

Exponentielle et polynôme annulateur

Caractérisation polynomiale de la diagonalisabilité

Algèbre d'un endomorphisme nilpotent

Existence d'un polynôme annulateur

Opérateur de moyenne de Cesàro et itération

Stabilité locale des plans et spectre

Décomposition de Dunford par interpolation

Algorithme de Newton et décomposition de Dunford

Caractérisation algébrique du corps des complexes

Sous-espaces stables d'une somme directe

Famille de Krylov et irréductibilité sur Q

Relation de commutation et polynômes

Convergence d'une suite de fonctions itérées

Premier théorème de Dini

Deuxième théorème de Dini

Caractérisation séquentielle de la convergence uniforme

Convergence de fonctions convexes

Étude locale en 1 et constante d'Euler

Convergence d'une suite de fonctions à paramètre

Convergence uniforme et monotonie spatiale

Premier théorème de Dini

Convergence d'une suite et d'une série de fonctions d'Erlang

Propriétés de la fonction Gamma de Gauss

Règle de Raabe-Duhamel et comportement asymptotique

Équivalent et équation fonctionnelle d'une suite sinus

Convergence de polynômes de degré borné

Nature de la série des moyennes glissantes

Série associée à une fraction rationnelle

Série de produits pondérés

Série régularisée par sa somme partielle

Convergence d'une suite et série de fonctions rationnelles

Analyse d'une série de fonctions à valeurs positives

Limite d'une somme de puissances n-ièmes

Trois exemples fondamentaux de convergence

Étude d'une suite définie par une fraction d'Arctan

Convergence vers la gaussienne et variantes

Phénomène de bosse glissante et croissance

Suite de fonctions rationnelles avec paramètre n à l'exposant

Approximation par des polynômes monotones

Divergence ponctuelle des dérivées et convergence uniforme

Convergence de polynômes de degré borné

Série de fonctions et signal carré

Convergence simple et uniforme en dimension finie

Densité des polynômes rationnels

Caractérisation d'une fonction par ses moments pairs

Approximation par des polynômes à coefficients positifs

Asymptotique d'une intégrale avec fonction intégrable

Convergence par unités approchées

Caractérisation des fermés comme lieux d'annulation