Arguments dimensionnels (dim $E_\lambda$)

142 exercices

A^k

racines n-ièmes matrice triangulaire diagonalisabilité Spectre de matrice triangulaire Critère de diagonalisabilité

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Trace

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Projecteurs spectraux Polynômes d'interpolation

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Stabilisation au rang 1

valeur propre semi-simple noyaux itérés supplémentaire stable Théorème du rang Lemme des noyaux

Réduction d'une matrice blocs de taille 2n

Déterminants et calculs élémentaires

matrices blocs diagonalisabilité vecteurs propres Base de vecteurs propres Produit par blocs

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Sous-espaces propres

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude

similitude commutant dimension 2 Trigonalisation Polynôme caractéristique

Réduction des matrices de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace polynôme caractéristique Théorème du rang Lien trace-valeurs propres

Éléments propres d'un opérateur différentiel sur les polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

valeurs propres vecteurs propres polynômes Décomposition en éléments simples Équations différentielles linéaires

Réduction d'une matrice à structure de bord

Matrices à structure de bord et de rang faible

valeurs propres vecteurs propres rang Théorème du rang Système linéaire

Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Trace Transposition

Génération de GL_n(K) par les matrices diagonalisables

Génération et Structure Algébrique

groupe linéaire diagonalisable transvection Générateurs de GL_n Matrices élémentaires

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes valeurs propres Matrice dans la base canonique Équation différentielle linéaire

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres dimension infinie Équations différentielles Primitives

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes dérivation valeurs propres Analyse de degré Base de Taylor

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Approfondissement : Endomorphismes et Similitude

rang 1 trace diagonalisation Théorème du rang Relation trace-racines

Matrices semblables dans leur propre commutant

Commutants et Similitude

commutant similitude diagonalisable Décomposition de Dunford Sous-espaces propres

Éléments propres d'endomorphismes de polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes degré équation différentielle Analyse de degré Matrice représentative

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteurs propres trace Polynôme caractéristique Théorème spectral

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes équation différentielle diagonalisation Décomposition en éléments simples Multiplicité des racines

Éléments propres complexes et réduction

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres complexes matrice non diagonalisable Complétion de base Polynôme scindé

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Espaces propres Polynôme caractéristique

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes valeurs propres équation différentielle Décomposition en éléments simples Équation différentielle

Diagonalisation et racines de vecteurs propres

Opérateurs différentiels sur les polynômes

racines vecteurs propres spectre Évaluation de polynômes Équations différentielles

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace déterminant Théorème du rang Invariance par similitude

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes dérivation spectre Équations différentielles Matrice triangulaire

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Calculs explicites : Dimension 3

stabilité sous-espaces propres diagonalisation Critère de diagonalisation Somme de sous-espaces propres

Réduction d'une matrice triangulaire à paramètres

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisation matrice triangulaire paramètres Théorème du rang Sous-espaces propres

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes endomorphisme différentiel matrice triangulaire Dérivation Base canonique

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

rang 1 blocs trace Trace Rang

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes matrice spectre Théorème du rang Base adaptée

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace spectre Théorème du rang Trace et valeurs propres

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace et valeurs propres

Racines carrées de matrices diagonalisables

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

équation matricielle commutant diagonalisation Stabilité des sous-espaces propres Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Dimension n : Structures classiques

bitriangulaire diagonalisation valeurs propres Récurrence linéaire Matrice de rang 1

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Cas Non-Diagonalisable (Trigonalisation)

trigonalisation système différentiel spectre Polynôme caractéristique Changement de base

Matrices diagonalisables à spectre singleton

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation valeur propre matrice scalaire Similitude Polynôme minimal

Racine carrée d'une matrice triangulaire

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée matrice triangulaire commutant Commutant Polynômes de matrices

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation commutation Codiagonalisation Calcul de matrice inverse

Réduction d'une perturbation de rang 1

Perturbations de rang 1 et localisation

déterminant valeurs propres diagonalisation Linéarité du déterminant Théorème du rang

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

trigonométrie diagonalisation valeurs propres Polynôme caractéristique Dimension de sous-espace propre

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Puissances

A^k

série matricielle cosinus hyperbolique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Similitude et réduction de matrices circulantes

Matrices Circulantes : Exemples Introductifs

matrice circulante permutation similitude Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Dimension n : Structures classiques

déterminant valeurs propres espaces propres Opérations élémentaires Vecteurs propres particuliers

Dimension de l'espace des endomorphismes anticommutants

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutant diagonalisable sous-espace propre Somme directe Sous-espaces propres

Détermination des sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espace stable valeur propre nilpotence Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres stabilité Matrice triangulaire Identification de coefficients

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Spectre Polynôme caractéristique Diagonalisation Déterminant Théorème du rang

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Égalité entre sous-espaces propres et caractéristiques

Décomposition spectrale (Lemme des noyaux)

sous-espace caractéristique multiplicité dimension Argument dimensionnel Polynôme caractéristique

Espaces propres d'une matrice compagnon

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon rang valeur propre Théorème du rang Déterminant triangulaire

Diagonalisation et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

sous-espace stable endomorphisme induit polynôme de Lagrange Projecteurs spectraux Concaténation de bases

Propriétés d'un commutateur de commutants

Commutateurs et Lemme de Jacobson

trace commutateur valeur propre Trace d'un commutateur Stabilité des sous-espaces propres

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice symétrique vecteurs propres trace Théorème spectral Trace

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang polynôme caractéristique Théorème du rang Trace

Spectre d'une matrice de rapport

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace spectre Théorème du rang Trace

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Propriétés de la matrice de Pascal

Propriétés élémentaires et exemples

Pascal binôme nilpotence Opérateur de décalage Newton

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Stabilité Interpolation de Lagrange

Éléments propres d'une matrice de rang deux

Propriétés élémentaires et matrices explicites

rang trace spectre Théorème du rang Trace

Vecteurs propres et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

stabilité vecteur propre Lagrange Polynômes d'interpolation de Lagrange Stabilité par P(u)

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes équation différentielle Équation différentielle du premier ordre Décomposition en éléments simples

Diagonalisation d'un endomorphisme de traces

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace endomorphisme de matrices polynôme annulateur Critère polynomial de diagonalisation Linéarité de la trace

Diagonalisabilité et sous-espaces stables

Propriétés fondamentales : Diagonalisation

blocs sous-espace stable projection Matrice par blocs Transposition

Démonstration du théorème spectral

Théorèmes de structure et réduction

endomorphisme symétrique stabilité orthogonal Polynôme caractéristique Récurrence

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

base matrices diagonalisables spectre Base canonique Matrices triangulaires

Diagonalisation d'une matrice à paramètre

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

rang valeur propre polynôme caractéristique Théorème du rang Discriminant

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de lie commutateur représentation Trace Spectre

Diagonalisabilité d'une matrice presque constante

Dimension n : Structures classiques

rang image paramètre Polynôme caractéristique Trace

Endomorphismes à trois plans stables

Problèmes de classification et dénombrement

plans stables droites stables dualité Transposition Spectre

Transformation affine d'une matrice

Calculs directs et manipulations algébriques

polynôme caractéristique spectre espace propre Déterminant Linéarité

Commutant et bicommutant d'une matrice diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Interpolation de Lagrange Blocs matriciels

Réduction d'un endomorphisme différentiel

Opérateurs sur les polynômes

endomorphisme polynôme équation différentielle Matrice triangulaire Degré de polynôme

Convergence d'une suite de barycentres

Généralisations et Problèmes

suite vectorielle matrice de J-I convergence Spectre de J Invariant de somme

Diagonalisabilité et sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables droites stables plans stables Transposée Vecteurs propres

Condition de diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 2

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisable paramètres discriminant Polynôme caractéristique Critère de diagonalisation

Réduction d'un produit matriciel

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation chi_AB / chi_BA Critère de diagonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

paramètres polynôme caractéristique racines multiples Déterminant Théorème de la bijection

Approximation de la fonction gaussienne

Continuité de la somme

convergence uniforme Dini gaussienne Théorème de Dini Développement limité

Approximation uniforme de l'exponentielle

Continuité de la somme

exponentielle inégalité de convexité convergence uniforme Inégalité ln(1-u) <= -u

Étude d'une suite et série de fonctions rationnelles

Limites et équivalents

série de fonctions convergence simple discontinuité Équivalents Séries de Riemann

Limite intégrale de la fonction Gamma

Théorème de dérivation

Gamma d'Euler convergence dominée intégrale à paramètre Théorème de convergence dominée

Fonction de Weierstrass et accroissements locaux

Continuité de la somme

Weierstrass distance à l'entier nulle part dérivable Séries de fonctions Inégalité triangulaire renversée

Construction dyadique et non-dérivabilité

Continuité de la somme

Van der Waerden développement binaire taux d'accroissement Séries de fonctions Développement dyadique

Équation fonctionnelle et itération intégrale

Limites et équivalents

itération intégrale convergence uniforme série télescopique Récurrence Théorème de convergence dominée

Régularité d'une série entière à paramètre

Continuité de la somme

rayon de convergence Abel dérivation sous le signe somme Critère d'Abel Théorème de dérivation

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Continuité de la somme

convergence normale classe C1 taux d'accroissement Inégalité arithmético-géométrique Comparaison série-intégrale

Convergence d'une série de fonctions à poids monotone

Intégration sur un intervalle quelconque

convergence normale convergence uniforme reste Équivalent Majoration du reste

Série des intégrales des puissances d'une fonction

Continuité de la somme

intégrale série numérique supremum Série géométrique Théorème de continuité

Séries d'exponentielles de type Gauss

Continuité de la somme

série de fonctions intégrabilité classe C1 Théorème d'intégration terme à terme Convergence normale

Étude d'une série d'exponentielles généralisées

Continuité de la somme

série de fonctions équivalent Gamma Comparaison série-intégrale Théorème de dérivation

Convergence et somme d'une série de cosinus itérés

Limites et équivalents

logarithme produit infini télescopage DL Identité trigonométrique

Interversion limite-somme et Dirichlet

Intégration sur un segment

Dirichlet Convergence dominée Unicité Théorème de double limite Domination

Existence d'un zéro pour une limite uniforme

Limites et équivalents

convergence uniforme zéro compacité Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire

Convergence d'un produit à échelles variables

Continuité de la somme

convergence simple convergence uniforme continuité Définition en epsilon Compacité locale (fonctions bornées)

Pathologies des normes en dimension infinie

Limites et équivalents

non-équivalence limites multiples densité Weierstrass sur compacts disjoints Norme L1

Irrégularité d'une série à fréquences quadratiques

Continuité de la somme

série de fonctions dérivabilité minoration Découpage de somme Comparaison série-intégrale

Étude d'une fonction de Weierstrass

Continuité de la somme

Weierstrass non-dérivabilité Hölder Inégalité triangulaire renversée Convergence normale

Noyau de Dirichlet et théorème de convergence

Continuité de la somme

Riemann-Lebesgue Dirichlet Séries de Fourier Intégration par parties Noyau de Dirichlet

Convergence uniforme d'une suite trigonométrique

Continuité de la somme

sinus cosinus maximum Dérivée Croissances comparées

Convergence uniforme locale et globale

Continuité de la somme

segment ouvert équivalent Théorème des bornes atteintes Équivalents

Continuité d'une série mélangeant puissances et exponentielles

Continuité de la somme

continuité convergence normale segment Critère de convergence normale Série géométrique

Limite uniforme des dérivées successives

Convergence absolue

convergence uniforme dérivée n-ème équation différentielle Théorème de dérivation des suites de fonctions

Étude d'une série de fonctions alternée

Continuité de la somme

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Théorème de continuité

Étude asymptotique du maximum d'une suite de fonctions

Intégration sur un segment

supremum point critique développement asymptotique Dérivée Équivalent

Étude d'une suite de fonctions récurrentes

Continuité de la somme

suite de fonctions convergence uniforme point fixe Expression conjuguée Convergence uniforme

Propriétés de la fonction Zêta et de sa variante alternée

Étude de la convergence ponctuelle

Zêta Dirichlet Série alternée Critère spécial des séries alternées Sommation par blocs

Étude de deux séries de fonctions exponentielles

Continuité de la somme

convergence normale limite terme à terme exponentielle Convergence normale Théorème de la limite

Étude d'un produit infini de fonctions

Continuité de la somme

produit infini convergence simple convergence uniforme séries de fonctions équivalents

Continuité et croissance d'une série de parties entières

Continuité de la somme

partie entière convergence normale continuité à droite Convergence normale Théorème de la limite épointée

Régularité et arithmétique d'une série de fonctions

Continuité de la somme

série de fonctions convergence normale classe C1 Dérivation terme à terme Périodicité

Intégration d'une série alternée d'exponentielles

Continuité de la somme

série de fonctions série alternée intégration terme à terme CSSA TCD

Point fixe et fonctions implicites

Continuité de la somme

point fixe Picard fonctions implicites Théorème du point fixe Théorème des fonctions implicites

Convergence de l'intégrale itérée

Continuité de la somme

intégrale convergence uniforme opérateur linéaire Inégalité triangulaire intégrale Récurrence

Décomposition de Fourier de la fonction carré

Continuité de la somme

Fourier Parseval Carré Intégration par parties Identité de Parseval

Étude de régularité d'une série de fonctions

Continuité de la somme

série de fonctions continuité convergence normale Séries de Riemann Convergence normale locale

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Continuité de la somme

série de fonctions convergence normale intégration Comparaison série-intégrale Théorème de continuité

Continuité d'une série de fonctions alternée

Continuité de la somme

série de fonctions logarithme série alternée Développement limité Regroupement de termes

Étude d'une série de cosinus hyperboliques

Continuité de la somme

cosinus hyperbolique comparaison série-intégrale convergence normale Changement de variable Théorème des gendarmes

Étude d'une intégrale à paramètre et série entière

Continuité de la somme

intégrale à paramètre continuité domination Théorème de continuité Série géométrique

Série trigonométrique lacunaire et série de Fourier

Continuité de la somme

série lacunaire continuité dérivabilité Convergence normale Critère de Leibniz

Régularité des séries de Dirichlet

Continuité de la somme

Dirichlet abscisse de convergence régularité Transformation d'Abel Théorème de dérivation

Arguments dimensionnels (dim $E_\lambda$)

Caractérisation par les supplémentaires stables

Commutant d'un endomorphisme diagonalisable

Réduction d'une matrice de rang deux

Matrices à motifs : Bordures et Damier

Diagonalisation simultanée d'une famille d'endomorphismes

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Sous-espaces stables et diagonalisation

Diagonalisation par blocs et équation de Sylvester

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Caractérisation des homothéties

Spectre d'un opérateur de composition affine

Similitude des matrices de taille 2

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Dénombrement de matrices diagonalisables sur un corps fini

Base de l'espace des suites récurrentes linéaires

Similitude et traces des puissances

Réduction de matrices par blocs

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Puissance d'une matrice à spectre unité

Réduction d'une matrice de rang un

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Propriétés des valeurs propres semi-simples

Réduction d'une matrice blocs de taille 2n

Diagonalisation de matrices par blocs triangulaires

Classes de similitude et commutants en dimension 2

Réduction des matrices de rang un

Éléments propres d'un opérateur différentiel sur les polynômes

Réduction d'une matrice à structure de bord

Éléments propres d'un endomorphisme de l'espace des matrices

Génération de GL_n(K) par les matrices diagonalisables

Spectre d'un opérateur différentiel polynomial

Spectre d'un opérateur de moyenne intégrale

Spectres d'opérateurs différentiels polynomiaux

Propriétés des endomorphismes de rang 1

Matrices semblables dans leur propre commutant

Éléments propres d'endomorphismes de polynômes

Réduction pratique en dimensions 2 et 3

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Éléments propres complexes et réduction

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Éléments propres d'un opérateur différentiel polynomial

Diagonalisation et racines de vecteurs propres

Propriétés et déterminant des matrices de rang 1

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Réduction d'une matrice triangulaire à paramètres

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Diagonalisabilité d'une matrice de rang 1

Réduction d'une matrice de rang un

Racines carrées de matrices diagonalisables

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Trigonalisation et système différentiel linéaire

Matrices diagonalisables à spectre singleton

Racine carrée d'une matrice triangulaire

Racine carrée d'une matrice à valeurs propres distinctes

Réduction d'une perturbation de rang 1

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Cosinus hyperbolique d'une matrice d'ordre 3

Similitude et réduction de matrices circulantes

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Dimension de l'espace des endomorphismes anticommutants

Détermination des sous-espaces stables

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Réduction explicite de matrices complexes

Égalité entre sous-espaces propres et caractéristiques

Espaces propres d'une matrice compagnon

Diagonalisation et sous-espaces stables

Propriétés d'un commutateur de commutants

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Spectre d'une matrice de rapport

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Propriétés de la matrice de Pascal

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Éléments propres d'une matrice de rang deux