Théorème de Cayley-Hamilton

73 exercices

A^k

interpolation Vandermonde spectre Cayley-Hamilton Division euclidienne

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Théorème de Cayley-Hamilton Sommes de Newton

Densité des matrices diagonalisables et Cayley-Hamilton

Fondamentaux et Applications Directes

densité diagonalisable Cayley-Hamilton Argument de densité Trigonalisation

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Applications structurelles et abstraites

nilpotence trace polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relations coefficients-racines

Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence polynôme caractéristique racines Théorème de Cayley-Hamilton Identification polynomiale

Indice de nilpotence et inversion

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence inverse Cayley-Hamilton Série géométrique Polynôme caractéristique

Puissances de matrices sur un corps fini

Dénombrement du Groupe Linéaire

corps fini GLn Lagrange Théorème de Lagrange Dénombrement de bases

Relations de Newton et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

sommes de Newton matrice compagnon Cayley-Hamilton Théorème de Cayley-Hamilton Trace

Calcul de puissances de matrices

Puissances

A^k

puissance nilpotence binôme de Newton Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Matrices à comatrice décalée scalaire

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice déterminant polynôme annulateur Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Algorithme de Faddeev-Leverrier

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Traces Polynôme caractéristique Identités de Newton Récurrence

Polynôme minimal et mineurs

Propriétés théoriques fondamentales

comatrice mineurs polynôme minimal Adjointe Bézout

Traces et éléments nilpotents d'une algèbre

Applications structurelles et abstraites

trace nilpotence algèbre Relations de Newton Cayley-Hamilton

Contrôlabilité et vecteurs propres

Applications et Espaces de fonctions

contrôlabilité observabilité exponentielle de matrice Cayley-Hamilton Stabilité

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace valeurs propres Trigonalisation Matrice de Vandermonde

Convergence d'une suite de fonctions à paramètre

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme interversion limite-intégrale Étude de fonction Théorème de convergence uniforme

Convergence uniforme et croissance à l'infini

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme sinus Développement limité Majoration

Étude d'un phénomène de pointe

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme phénomène de pointe Point test Supremum

Règle de Raabe-Duhamel et comportement asymptotique

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Raabe-Duhamel équivalent série de Riemann Développement limité Série harmonique

Convergence d'une suite et série de fonctions rationnelles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

limite simple convergence uniforme série de fonctions Critère de continuité Majoration géométrique

Analyse d'une série de fonctions à valeurs positives

Théorème de la double limite et commurarions de limites

limite simple convergence uniforme discontinuité Équivalents Séries géométriques

Modes de convergence et homothéties de l'argument

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme norme infinie Changement de variable Borne supérieure

Trois exemples fondamentaux de convergence

Théorème de la double limite et commurarions de limites

exponentielle sinus cosinus Accroissements finis Étude de fonctions

Étude d'une suite définie par une fraction d'Arctan

Théorème de la double limite et commurarions de limites

arctan formule trigonométrique limite simple Identité de l'Arctan

Convergence vers la gaussienne et variantes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

gaussienne développement limité exponentielle DL de cosinus Logarithme

Phénomène de bosse glissante et croissance

Théorème de la double limite et commurarions de limites

bosse glissante maximum croissance comparée Étude de dérivée Équivalents

Suite de fonctions rationnelles avec paramètre n à l'exposant

Théorème de la double limite et commurarions de limites

rationnelle exposant n disjonction de cas Étude de variations

Approximation par des polynômes monotones

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Bernstein Weierstrass croissance Polynômes de Bernstein Régularisation

Convergence uniforme et intégration sur un intervalle non borné

Transmission de la continuité

convergence uniforme Stirling intégrale Formule de Stirling Intégration par parties

Approximation de l'exponentielle complexe

Transmission de la continuité

exponentielle convergence uniforme compact Séries entières Majoration

Itération et convergence d'une fonction quadratique

Transmission de la continuité

itérée point fixe convergence simple Étude de fonction Théorème de continuité

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme développement limité Taylor-Lagrange Logarithme

Approximation par des polynômes à coefficients positifs

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Weierstrass convergence uniforme polynômes Théorème de Weierstrass Théorème de Dini

Comportement asymptotique d'une série de logarithmes

Étude de la convergence ponctuelle

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Changement de variable

Sommation par paquets et convergence

Théorème de la double limite et commurarions de limites

paquets sommation sous-suite Suites extraites

Convergence uniforme et fonctions lipschitziennes

Transmission de la continuité

lipschitz convergence simple convergence uniforme Inégalité triangulaire Subdivision

Convergence de fonctions monotones et convexes

Transmission de la continuité

convexité monotonie convergence uniforme Théorème des trois cordes Théorème de Heine

Défaut d'interversion limite-intégrale

Transmission de la continuité

convergence uniforme Stirling intégrale à paramètre Formule de Stirling Tableau de variations

Convergence d'une suite de fonctions rationnelles

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme extremum Dérivée Équivalents

Comportement asymptotique d'une série de Lambert

Dérivation de la limite

série de Lambert équivalent convergence normale Comparaison série-série Télescopage

Comportement asymptotique d'une série alternée

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée équivalent comparaison intégrale CSSA Changement de variable

Étude de convergence d'une suite de fonctions exponentielles

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme prolongement par continuité Développement limité Croissances comparées

Étude d'une série alternée de fonctions

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée convergence uniforme classe C1 Critère spécial des séries alternées Théorème de continuité

Image de l'adhérence par une application continue

Transmission de la continuité

adhérence continuité image directe Caractérisation séquentielle

Propriétés de l'enveloppe équilibrée

Transmission de la continuité

équilibré compact fermé Image continue d'un compact Contre-exemple

Sommation d'une série par décomposition en éléments simples

Transmission de la continuité

série numérique fraction rationnelle télescopage Décomposition en éléments simples

Condition de linéarité d'une application additive

Équations Fonctionnelles

équation de Cauchy linéarité bornitude Approximation rationnelle Partie entière

Convergence d'une relation de récurrence linéaire

Transmission de la continuité

récurrence linéaire convergence sommation Changement de variable Découpage de somme

Convergence de radicaux imbriqués de Ramanujan

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Radicaux Récurrence Logarithme Récurrence Comparaison série-produit

Sommation d'une série double par télescopage

Transmission de la continuité

série double factorielle télescopage Télescopage Sommation par paquets

Série d'intégrales et critère de Leibniz

Étude de la convergence ponctuelle

intégrale série alternée convergence absolue CSSA Changement de variable

Équivalent d'une série de fonctions logarithmiques

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions équivalent intégration terme à terme Changement de variable Développement en série entière

Produit de Cauchy et théorème de Mertens

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Mertens Produit de Cauchy Semi-convergence Inégalité arithmético-géométrique Interversion de sommes

Convergence d'une suite de fonctions rationnelles et exponentielles

Transmission de la continuité

convergence simple convergence uniforme continuité Théorème de continuité Majoration du reste

Somme liée au nombre de chiffres

Transmission de la continuité

somme par paquets nombre de chiffres télescopage Sommation par tranches Décomposition en éléments simples

Sommation d'une série d'arctangentes

Transmission de la continuité

arctangente télescopage somme de série Equivalents Relations trigonométriques

Propriétés d'une série de fractions rationnelles

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions convergence normale nombre harmonique Théorème de dérivation Théorème des gendarmes

Convergence uniforme d'une suite de fonctions rationnelles

Transmission de la continuité

convergence uniforme majoration segment Equivalents Majoration uniforme

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Transmission de la continuité

Weierstrass Polynômes Coefficients entiers Théorème de Weierstrass Interpolation de Lagrange

Continuité d'une limite simple et fonctions lipschitziennes

Transmission de la continuité

limite simple lipschitzien accroissements finis Inégalité des accroissements finis Passage à la limite

Itérations de la fonction sinus

Transmission de la continuité

itérée sinus convergence uniforme Suite récurrente Norme infinie

Produit infini et décomposition binaire

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

produit infini base 2 série géométrique Décomposition binaire Somme géométrique

Étude d'une série de fonctions alternées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série alternée convergence uniforme classe C1 CSSA Théorème de dérivation

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Théorème de la double limite et commurarions de limites

série de fonctions convergence normale équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Théorème de limite terme à terme

Asymptotique d'intégrales de puissances

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

intégrale limite puissance n-ième Changement de variable Théorème des gendarmes

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Méthode par majoration globale

convergence dominée équivalent série numérique Théorème de convergence dominée Séries de Bertrand

Asymptotique d'une intégrale de type rationnel

Convergence Dominée pour les suites

intégrale généralisée intégration par parties équivalent Intégration par parties Comparaison série-suite

Comportement d'une suite d'intégrales exponentielles

2.3.1

intégrale à paramètre équivalent série numérique Intégration par parties Critères de Riemann

Interpolation de Lagrange et constante de Lebesgue

Méthode par majoration uniforme

Lagrange interpolation norme d'opérateur Isomorphisme d'évaluation Base de Lagrange

Étude d'une suite d'intégrales et de séries associées

Convergence absolue

intégrale récurrence convergence dominée Intégration par parties Théorème de convergence dominée

Théorème de Cayley-Hamilton

Spectre de l'opérateur de Sylvester

Degré du polynôme minimal et rang

Facteurs irréductibles de χ\chiχ et μ\muμ

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Caractérisation de la nilpotence par les traces

Densité des matrices diagonalisables et Cayley-Hamilton

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Nilpotence de combinaisons linéaires de matrices

Indice de nilpotence et inversion

Puissances de matrices sur un corps fini

Relations de Newton et matrice compagnon

Calcul de puissances de matrices

Matrices à comatrice décalée scalaire

Algorithme de Faddeev-Leverrier

Polynôme minimal et mineurs

Traces et éléments nilpotents d'une algèbre

Contrôlabilité et vecteurs propres

Caractérisation de la nilpotence par la trace

Convergence d'une suite de fonctions à paramètre

Convergence uniforme et croissance à l'infini

Étude d'un phénomène de pointe

Règle de Raabe-Duhamel et comportement asymptotique

Convergence d'une suite et série de fonctions rationnelles

Analyse d'une série de fonctions à valeurs positives

Modes de convergence et homothéties de l'argument

Trois exemples fondamentaux de convergence

Étude d'une suite définie par une fraction d'Arctan

Convergence vers la gaussienne et variantes

Phénomène de bosse glissante et croissance

Suite de fonctions rationnelles avec paramètre n à l'exposant

Approximation par des polynômes monotones

Convergence uniforme et intégration sur un intervalle non borné

Approximation de l'exponentielle complexe

Itération et convergence d'une fonction quadratique

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Approximation par des polynômes à coefficients positifs

Comportement asymptotique d'une série de logarithmes

Sommation par paquets et convergence

Convergence uniforme et fonctions lipschitziennes

Convergence de fonctions monotones et convexes

Défaut d'interversion limite-intégrale

Convergence d'une suite de fonctions rationnelles

Comportement asymptotique d'une série de Lambert

Comportement asymptotique d'une série alternée

Étude de convergence d'une suite de fonctions exponentielles

Étude d'une série alternée de fonctions

Image de l'adhérence par une application continue

Propriétés de l'enveloppe équilibrée

Sommation d'une série par décomposition en éléments simples

Condition de linéarité d'une application additive

Convergence d'une relation de récurrence linéaire

Convergence de radicaux imbriqués de Ramanujan

Sommation d'une série double par télescopage

Série d'intégrales et critère de Leibniz

Équivalent d'une série de fonctions logarithmiques

Produit de Cauchy et théorème de Mertens

Convergence d'une suite de fonctions rationnelles et exponentielles

Somme liée au nombre de chiffres

Sommation d'une série d'arctangentes

Propriétés d'une série de fractions rationnelles

Convergence uniforme d'une suite de fonctions rationnelles

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Continuité d'une limite simple et fonctions lipschitziennes

Itérations de la fonction sinus

Produit infini et décomposition binaire

Étude d'une série de fonctions alternées

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Asymptotique d'intégrales de puissances

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Asymptotique d'une intégrale de type rationnel

Comportement d'une suite d'intégrales exponentielles

Interpolation de Lagrange et constante de Lebesgue

Étude d'une suite d'intégrales et de séries associées

Facteurs irréductibles de $\chi$ et $\mu$