Droites et plans stables

202 exercices

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Diagonalisabilité et sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espaces stables droites stables plans stables Transposée Vecteurs propres

Réduction sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

spectre complexe diagonalisabilité corps Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice d'ordre 3

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

racines de l'unité diagonalisation similitude réelle Polynôme annulateur Spectre complexe

Équicontinuité et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

équicontinuité convergence uniforme convergence simple Inégalité triangulaire Théorème de Borel-Lebesgue

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Calcul exact de la norme infinie

suite de fonctions limite simple convergence uniforme Dérivée Croissances comparées

Sommation et intégrabilité d'une série d'exponentielles

Convergence absolue

dérivation terme à terme intégrabilité exponentielle Théorème de dérivation Intégration

Comportement au bord d'une série lacunaire

Calcul exact de la norme infinie

série entière série lacunaire comportement asymptotique série géométrique découpage de somme

Convergence uniforme des fonctions monotones et de leurs réciproques

3.2.3

Théorème de Dini Monotonie Convergence uniforme Heine Subdivision

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité relation fonctionnelle Convergence normale Changement d'indice

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Majoration du Reste

Zeta Eta Euler Développement limité Convergence monotone

Séries alternées et intégrales rationnelles

Majoration du Reste

série alternée fraction rationnelle convergence dominée Série géométrique CVD

Étude d'une série entière sur le cercle de convergence

Convergence absolue

Transformation d'Abel Série entière Logarithme complexe Critère d'Abel Théorème de continuité

Série de Bertrand pondérée et régularité

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme dérivabilité reste de série théorème de convergence monotone

Influence d'un paramètre sur la convergence

Convergence absolue

paramètre convergence normale continuité série de Riemann comparaison série-intégrale

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Calcul exact de la norme infinie

intégrale à paramètre convergence uniforme intégration par parties Changement de variable IPP

Limites uniformes de suites de polynômes

Étude de la convergence ponctuelle

polynôme convergence uniforme intervalle non borné Critère de Cauchy Équivalence des normes

Régularité et équation de type moyenne

Calcul exact de la norme infinie

régularité série de fonctions périodicité Norme infinie Convergence normale

Approximation polynomiale uniforme de la racine carrée

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme polynômes racine carrée Théorème de Dini Récurrence

Développement eulérien de la cotangente

3.1.4

cotangente équation fonctionnelle convergence uniforme Principe du maximum Développement limité

Équation aux différences et intégrabilité

Méthode par majoration globale

intégrabilité décroissance série de fonctions Convergence normale Comparaison série-intégrale

Équation fonctionnelle alternée

Calcul exact de la norme infinie

série alternée équivalent équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Convergence uniforme

Propriétés de la série de Lerch alternée

Calcul exact de la norme infinie

Lerch Série alternée Équivalent CSSA Théorème d'interversion

Étude d'une série de logarithmes

Méthode par majoration globale

Logarithme Série de fonctions Équivalent CSSA Intégration des équivalents

Suite récurrente et sommation télescopique

Calcul exact de la norme infinie

suite récurrente d'Alembert télescopage Règle de d'Alembert Télescopage

Convergence d'une série log-exponentielle

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme série de Bertrand Somme géométrique Reste de série

Série trigonométrique et transformation de somme

Calcul exact de la norme infinie

série trigonométrique convergence uniforme télescopage Transformation d'Abel Formules de Simpson

Prolongement de la fonction Zêta de Riemann

Calcul exact de la norme infinie

zêta prolongement série alternée Accroissements finis Convergence normale

Propriétés des fonctions zêta et êta de Dirichlet

Méthode par majoration globale

Zêta Êta Dirichlet CSSA Convergence normale

Séries de type Lambert et asymptotiques

Convergence absolue

Lambert permutation équivalent Théorème de Fubini CSSA

Règle de Raabe-Duhamel et applications

Convergence absolue

Raabe-Duhamel équivalent intégration terme à terme Développement limité Série de Riemann

Identités du Sophomore's Dream

Convergence absolue

Sophomore's Dream Intégration terme à terme Convergence normale Intégration par parties Développement en série entière

Convergence de polynômes de degré borné

Calcul exact de la norme infinie

polynômes convergence simple convergence uniforme Isomorphisme d'évaluation Équivalence des normes

Interversion limite-somme et Dirichlet

Intégration sur un segment

Dirichlet Convergence dominée Unicité Théorème de double limite Domination

Étude de la fonction êta de Dirichlet

Calcul exact de la norme infinie

série alternée convergence uniforme fonction êta CSSA Théorème de dérivation

Algèbre de Wiener sur les polynômes

Convergence absolue

norme 1 produit de Cauchy algèbre de Banach Inégalité de convolution Identification à l'espace l1

Inverse d'un opérateur de composition

Calcul exact de la norme infinie

opérateur homéomorphisme série de Neumann Série géométrique d'opérateurs Norme infinie

Approximation par des polynômes de parité imposée

3.2.3

Weierstrass polynômes pairs polynômes impairs Théorème de Weierstrass Changement de variable

Équicontinuité et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

équicontinuite convergence uniforme Heine Théorème de Heine Critère de Cauchy uniforme

Caractérisation des limites de fonctions lipschitziennes

Calcul exact de la norme infinie

continuité uniforme lipschitz convergence uniforme Inégalité triangulaire Interpolation linéaire

Convergence uniforme d'un produit de type Riemann

Convergence absolue

produit logarithme somme de Riemann Développement limité Théorème de Heine

Limites de polynômes et domaines

Théorème de Weierstrass

Weierstrass convergence uniforme segment Critère de Cauchy uniforme Prolongement par continuité

Convergence uniforme et parité

Théorème de Stone-Weierstrass

parité symétrisation Weierstrass Opérateur de symétrisation

Limites de polynômes monotones

Théorème de Weierstrass

monotonie croissance Bernstein Polynômes de Bernstein

Polynômes à coefficients positifs

3.2.3

coefficients positifs dérivées monotonie alternée Changement de variable Dérivées en 0

Le phénomène de Runge

Théorème de Weierstrass

interpolation Lagrange Runge Sommes de Riemann Formule de Stirling

Lemme de Riemann-Lebesgue périodique

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

Riemann-Lebesgue périodicité densité Changement de variable Intégration par parties

Limite d'une somme alternée par comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

Série alternée Somme de Riemann Limite Critère de Leibniz Théorème fondamental de l'analyse

Convergence uniforme et comparaison série-intégrale

Convergence absolue

série de fonctions intégrale convergence uniforme Intégration par parties Comparaison somme-intégrale

Équivalents d'une série de fonctions logarithmiques

3.2.3

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Développement limité

Produit infini et équation fonctionnelle d'Euler

Calcul exact de la norme infinie

produit infini équation fonctionnelle continuité Logarithme Itération

Comportement d'une série en l'infini

Calcul exact de la norme infinie

divergence équivalent convergence normale Minoration par somme partielle Convergence dominée

Série de fonctions et symétrie inverse

Méthode par majoration globale

symétrie convergence normale limite Inégalité x + 1/x >= 2 Théorème de continuité

Étude asymptotique de sommes de séries

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence dominée Changement de variable

Fonction croissante à discontinuités prescrites

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

série de fonctions discontinuité croissance Convergence normale Limites latérales

Fonction convexe non dérivable sur un ensemble dénombrable

Équations Fonctionnelles

convexité dérivabilité série de fonctions Dérivées latérales Somme de fonctions convexes

Décomposition des fonctions presque additives

Calcul exact de la norme infinie

Hyers-Ulam équation de Cauchy convergence uniforme Série normale Densité de Q

Fonction de von Mangoldt et distribution des premiers

Calcul exact de la norme infinie

von Mangoldt Zêta nombres premiers Séries de Dirichlet Produit de convolution

Fonction nombre de diviseurs et séries de Dirichlet

Calcul exact de la norme infinie

diviseurs Zêta équivalent Séries de Dirichlet Théorèmes abéliens

Théorème de sélection de Helly

Calcul exact de la norme infinie

Helly monotonie procédé diagonal Procédé diagonal de Cantor Heine

Règle de Raabe-Duhamel

Calcul exact de la norme infinie

convergence divergence rapport Développement limité Produit télescopique

Vitesse de convergence des séries

Calcul exact de la norme infinie

sommes partielles restes vitesse Transformation d'Abel Sommes télescopiques

Lien intégrale et valeurs de la fonction Zêta

Problèmes aux bornes

Intégration terme à terme Zêta Série de fonctions Développement en série entière Intégration par parties

Composition et continuité d'une série alternée

Méthode par majoration globale

CSSA continuité uniforme Critère spécial des séries alternées Théorème de continuité

Convergence uniforme et normale de séries rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

convergence normale double limite série-intégrale Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Analyse de la famille de fonctions de Poisson

Méthode par majoration globale

convergence uniforme Stirling double limite Stirling Théorème d'interversion

Convergence uniforme d'un reste exponentiel

Calcul exact de la norme infinie

reste de Taylor inégalité de Taylor-Lagrange convergence uniforme Inégalité de Taylor-Lagrange Stirling

Comportement de séries hyperboliques

Calcul exact de la norme infinie

sinh cosh équivalent Changement de variable Intégrale généralisée

Continuité d'une série alternée logarithmique

Méthode par majoration globale

série alternée CSSA convergence uniforme CSSA Majoration du reste

Série de fonctions et limite au bord

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale limite Convergence normale Comparaison somme-partielle

Lemme de Riemann-Lebesgue et contrôles de convergence

Convergence absolue

Riemann-Lebesgue densité fonctions en escalier Intégration par parties Densité

Comportement radial d'une série entière à termes positifs

Calcul exact de la norme infinie

série entière limite radiale positivité Sommes partielles Théorème de la limite monotone

Série de fonctions et contrainte de produit

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence simple majorations séries géométriques comparaison

Somme de limites de fonctions continues

Calcul exact de la norme infinie

limite simple continuité troncature troncature convergence normale

Convergence simple et limites d'intégrales

Méthode par majoration globale

bosse glissante intégrale convergence simple fonctions affines par morceaux

L'escalier de Cantor-Lebesgue

Calcul exact de la norme infinie

Cantor Lebesgue dérivée nulle Séries géométriques Convergence uniforme

Approximation de Laguerre et densité

Théorème de Weierstrass

Stone-Weierstrass Densité Convergence uniforme Théorème de Weierstrass Taylor-Lagrange

Comportement asymptotique d'une série par comparaison intégrale

Convergence absolue

série-intégrale équivalent monotonie Critère de comparaison Théorème de convergence dominée

Continuité au bord d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

continuité convergence normale critère séquentiel Majoration Croissances comparées

Convergence uniforme et domaine d'une série exponentielle

Calcul exact de la norme infinie

domaine de définition convergence uniforme reste Séries de Riemann Reste d'une série

Concentration de mesure et convergence

Calcul exact de la norme infinie

intégrale de Wallis convergence uniforme convergence dominée TCD Stirling

Équivalent d'une intégrale de type Laplace

Convergence absolue

équivalent méthode de Laplace gaussienne Développement limité Changement de variable

Propriétés analytiques d'une série trigonométrique

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale continuité Théorème de dérivation Intégration terme à terme

Intégrabilité d'une série de puissances inverses

3.2.3

intégrabilité convergence normale interversion limite-somme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison de Riemann

Approximation de la tangente hyperbolique

Majoration du Reste

intégrale à paramètre polynôme tangente hyperbolique Intégration par parties Convergence simple

Étude d'une suite d'intégrales hyperboliques

Calcul exact de la norme infinie

intégrale de Wallis équivalent série numérique Intégration par parties Critère spécial des séries alternées

Asymptotique et séries d'intégrales de puissances

Méthode par majoration globale

Convergence dominée Équivalent Série numérique Théorème de convergence dominée Changement de variable

Série trigonométrique à coefficients exponentiels

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale orthogonalité Série entière Intégrale de Fourier

Développement asymptotique sur un segment

Calcul exact de la norme infinie

intégrale convergence dominée développement asymptotique Changement de variable Théorème de convergence dominée

Analyse asymptotique d'une intégrale généralisée

Calcul exact de la norme infinie

intégrale généralisée série alternée zêta Série entière Théorème de convergence dominée

Limite d'une intégrale mélangeant puissances et exponentielles

Méthode par majoration globale

intégrale limite convergence dominée TCD IPP

Existence et limite d'une intégrale à exposants variables

Méthode par majoration globale

intégrabilité Riemann puissances TCD Équivalents

Développement en série et intégrale de l'inverse d'un carré

Intégration sur un intervalle quelconque

Gamma Convergence normale Série géométrique Changement de variable Règle de d'Alembert

Asymptotique d'intégrales et constante de Catalan

Majoration du Reste

asymptotique intégration par parties convergence dominée Théorème de convergence dominée Changement de variable

Étude d'une série alternée de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

série alternée intégration terme à terme convergence uniforme CSSA Interversion intégrale-somme

Convergence d'une série à poids exponentiel

Calcul exact de la norme infinie

Stirling double limite convergence uniforme Formule de Stirling Théorème de la double limite

Série entière et constante d'Apéry

Intégration sur un segment

intégrale série entière Zêta de Riemann Série géométrique dérivée Intégration terme à terme

Densité des polynômes pondérés par une exponentielle

Théorème de Weierstrass

Weierstrass Taylor-Lagrange Densité Formule de Stirling Théorème de Weierstrass

Suite et série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

fraction rationnelle convergence uniforme série harmonique Étude de fonction Equivalents

Théorème de Whitney dans le cas réel

Convergence absolue

fermé zéro classe C-infini Fonction distance Convergence normale

Convergence uniforme et majoration par concavité

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme concavité sinus Étude de variations Inégalités de convexité

Somme d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale série géométrique Séries entières Croissances comparées

Limite de l'infimum et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme infimum continuité Norme infinie Théorème de Weierstrass

Convergence d'une suite de fonctions trigonométriques

Calcul exact de la norme infinie

convergence simple convergence uniforme intégrale Interversion limite-intégrale Étude de variations

Convergence d'une série de fonctions rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence normale dérivabilité Théorème de la double limite Séries de Riemann

Limite d'une somme par convergence dominée

Calcul exact de la norme infinie

limite somme convergence dominée Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Convergence de la suite exponentielle par les séries

Étude de la convergence ponctuelle

Binôme de Newton Interversion limite-somme Exponentielle complexe Convergence normale Théorème de la double limite

Série de fonctions rationnelles alternées

Calcul exact de la norme infinie

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Topologie du groupe linéaire et des matrices singulières

Convergence absolue

ouvert densité déterminant Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Critère logarithmique de convergence

Calcul exact de la norme infinie

série logarithme Riemann Comparaison de séries Théorèmes de limites

Rotation induite par une série vectorielle

Calcul exact de la norme infinie

produit vectoriel exponentielle de matrice rotation Produit vectoriel Séries d'endomorphismes

Rayon spectral et série de Neumann

Intégration sur un segment

rayon spectral norme subordonnée lemme de Fekete Lemme de Fekete Complétude

Limite d'une intégrale de somme géométrique

Calcul exact de la norme infinie

intégrale limite somme géométrique Somme géométrique Théorème de convergence dominée

Stabilité des convergences par précomposition

Calcul exact de la norme infinie

convergence simple convergence uniforme composition de fonctions Norme infinie Voisinage

Construction d'une solution d'équation fonctionnelle

Calcul exact de la norme infinie

équation fonctionnelle série de fonctions périodicité Séries de fonctions Convergence normale

Étude d'une série de fonctions gaussiennes

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité comparaison série-intégrale Convergence normale locale Théorème des gendarmes

Divergence des zéros d'une suite de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme zéros Bolzano-Weierstrass Absurde Extraction de sous-suite

Équirépartition et intégrale divergente

Calcul exact de la norme infinie

Weyl équirépartition troncature Théorème de Weyl Troncature

Convergence et minoration de cosinus

Calcul exact de la norme infinie

Série Cosinus Abel Transformation d'Abel Linéarisation trigonométrique

Convergence absolue d'une série trigonométrique lacunaire

Calcul exact de la norme infinie

série lacunaire segments emboîtés convergence absolue Segments emboîtés Comparaison de séries

Étude d'une série de fonctions exponentielles-puissances

3.2.3

série de fonctions convexité équivalent Convergence normale Théorème de dérivation

Série trigonométrique et intégrale de Poisson

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale logarithme complexe Dérivation terme à terme Série géométrique

Étude d'un produit infini fonctionnel

Convergence absolue

Produit infini Sommation par parties Abel Développement en série entière Interversion de sommation

Asymptotique d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence normale Théorème d'interversion

Série de fonctions et itérées du sinus

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme convergence normale CSSA Développement asymptotique

Étude des modes de convergence

Calcul exact de la norme infinie

séries de fonctions convergence normale convergence uniforme Critère spécial des séries alternées Comparaison série-intégrale

Démonstration analytique de Cayley-Hamilton

Problèmes aux bornes

Cayley-Hamilton comatrice série de Neumann Série de Neumann Comatrice

Étude de la fonction de Weierstrass

Méthode par majoration globale

Weierstrass non-dérivabilité série de fonctions Accroissements finis Partie entière

Représentation intégrale de la fonction Zêta

Critère des séries alternées uniforme

Zêta Gamma Série géométrique Théorème de convergence monotone Changement de variable

Continuité d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité convergence uniforme CSSA Décomposition du terme général

Convergence d'une série définie par récurrence

Calcul exact de la norme infinie

série alternée récurrence logarithme Critère spécial des séries alternées Étude de fonction

Séries et intégrales à bornes variables

Convergence absolue

Intégrales Convergence dominée Équivalents Théorème de la moyenne Changement de variable

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

continuité équivalent intégration terme à terme Comparaison série-intégrale Théorème de convergence dominée pour les séries

Approximation de l'intégrale de Gauss

Convergence Dominée pour les suites

Gauss Wallis Convergence dominée Théorème de convergence dominée Changement de variable

Convergence d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

convergence série d'Alembert Critère de d'Alembert Divergence grossière

Équivalent d'une somme de série alternée

Calcul exact de la norme infinie

série alternée équivalent logarithme Critère spécial des séries alternées Décalage d'indice

Série d'intégrales et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

intégrale série alternée convergence uniforme CSSA Théorème de convergence dominée

Théorème d'Arzelà-Ascoli lipschitzien

Calcul exact de la norme infinie

lipschitz procédé diagonal convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Densité de Q

Comparaison série-intégrale et convergence de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

intégrabilité décroissance somme de Riemann Comparaison série-intégrale Chasles

Convergence d'une série de fonctions par morceaux

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme convergence normale Reste d'une série Norme infinie

Série de fonctions logarithmiques alternée

Calcul exact de la norme infinie

Série de fonctions Convergence uniforme Critère spécial des séries alternées Développement limité CSSA

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Théorème de limite terme à terme Intégrale de Gamma

Limite d'une somme de puissances n-ièmes

Critère des séries alternées uniforme

limite somme convergence dominée Théorème de convergence dominée Développement limité

Domaine et régularité d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale classe C1 Equivalents Séries géométriques

Équation fonctionnelle et séries de fonctions

Équations Fonctionnelles

série de fonctions équation fonctionnelle continuité Convergence normale Télescopage

Transformation de Borel et sommation

Convergence absolue

série entière interversion Abel Intégration par parties Transformation d'Abel

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité comparaison intégrale Convergence normale Comparaison série-intégrale

Série de fonctions et comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Théorème d'interversion Intégrales de Riemann

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme équivalent comparaison série-intégrale Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Régularité de Hölder d'une série trigonométrique

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité Hölder Inégalité des accroissements finis Convergence normale

Étude de la fonction de Van der Waerden

Méthode par majoration globale

Van der Waerden nulle part dérivable distance aux entiers Convergence normale Taux d'accroissement

Comportement asymptotique d'une suite récurrente

Calcul exact de la norme infinie

suite récurrente Cesàro équivalent Développement limité Théorème de Cesàro

Probabilité de coprimalité et série de Möbius

Calcul exact de la norme infinie

Möbius coprimalité partie entière Binôme de Newton Convergence dominée

Moments et nullité d'une fonction continue

Calcul exact de la norme infinie

Stone-Weierstrass Moments Orthogonalité Théorème de Stone-Weierstrass Intégration

Itération des opérateurs de Bernstein

Convergence absolue

Bernstein itération polynôme Matrice triangulaire Convergence de puissances

Régularisation par sup-convolution

Calcul exact de la norme infinie

sup-convolution lipschitzienne Dini Théorème de Dini Inégalité triangulaire

Convergence de l'interpolation de Lagrange

Convergence absolue

Lagrange interpolation convergence uniforme Formule du reste de Lagrange Majoration de produit

Liberté de fonctions et convergence uniforme

Convergence absolue

Casorati déterminant dimension finie Récurrence Développement de déterminant

Nature de la limite uniforme de polynômes

Calcul exact de la norme infinie

Polynômes Convergence uniforme Weierstrass Critère de Cauchy uniforme Théorème de Weierstrass

Convergence d'une série de fonctions puissances pondérées

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence normale convergence uniforme équivalents reste géométrique

Itérés d'un opérateur de Volterra

Convergence absolue

Opérateur intégral Noyau de Volterra Série de Neumann Fubini Récurrence

Inexistence d'ondelettes C∞ à support compact

Convergence absolue

ondelettes support compact Weierstrass Taylor Convergence dominée

Somme d'une série rationnelle télescopique

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions télescopage domaine de définition Équivalents Séries géométriques

Analyse d'une série entière et intégration terme à terme

Calcul exact de la norme infinie

série entière convergence normale intégration terme à terme Règle de d'Alembert Théorème d'intégration terme à terme

Équivalent d'une série de fonctions par comparaison intégrale

Convergence absolue

série de fonctions équivalent comparaison intégrale Intégration par parties Comparaison série-intégrale

Convergence d'une série à exposant logarithmique

Calcul exact de la norme infinie

partie entière logarithme série de fonctions équivalents séries entières

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivabilité Convergence normale Théorème de dérivation

Convergence d'une série de fonctions paramétrée

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale convergence uniforme Théorème de la double limite Série géométrique dérivée

Étude d'antécédents pour une suite d'intégrales

Convergence absolue

intégrale à paramètre théorème de convergence dominée suite implicite Théorème de la bijection Convergence dominée

Étude d'une fonction de type Weierstrass

Méthode par majoration globale

dyadiques non-dérivabilité convergence normale Séries de fonctions Taux d'accroissement

Caractérisation d'une solution d'équation fonctionnelle

Calcul exact de la norme infinie

équation fonctionnelle série de fonctions périodicité Somme télescopique Convergence normale

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Calcul exact de la norme infinie

Zêta de Riemann développement asymptotique comparaison série-intégrale Intégrales généralisées Comparaison de séries

Développement en série et intégrales trigonométriques

Problèmes aux bornes

exponentielle complexe série entière orthogonalité Développement de l'exponentielle Interversion série-intégrale

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Convergence Dominée pour les suites

Intégrabilité Convergence dominée Série alternée Théorème de convergence dominée Critère spécial des séries alternées

Rayon de convergence d'une suite d'intégrales

Calcul exact de la norme infinie

intégrale à paramètre convergence dominée rayon de convergence Théorème de convergence dominée Lemme de Abel

Somme d'une série d'intégrales de Wallis alternées

Calcul exact de la norme infinie

Wallis Série alternée Convergence dominée Théorème de convergence dominée Sommes partielles

Intégrales logarithmiques et fonction Zêta

Convergence absolue

logarithme Riemann zêta Développement en série entière Changement de variable

Développement en série d'une intégrale trigonométrique

Méthode par majoration globale

intégrale à paramètre série entière Wallis Somme géométrique Binôme de Newton généralisé

Série de fractions rationnelles et constante e

Calcul exact de la norme infinie

fraction rationnelle série double décomposition en éléments simples Fubini Décomposition en éléments simples

Convergence d'itérées de moyennes glissantes

Convergence absolue

moyenne glissante série télescopique théorème des accroissements finis Python Inégalité des accroissements finis

Intégrale de Dirichlet et noyau de Fejér

Majoration du Reste

Intégrale généralisée Python Noyau de Fejér Changement de variable Riemann-Lebesgue

Compacité de l'ensemble des fonctions lipschitziennes

Théorème d'Ascoli

Lipschitz Arzelà-Ascoli Compacité Théorème d'Arzelà-Ascoli Convergence uniforme

Asymptotique d'une série de logarithmes

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Intégration par parties Changement de variable

Étude d'une série de fonctions alternée

Méthode par majoration globale

Série alternée CSSA Équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Convergence uniforme

Étude de la fonction êta de Dirichlet

Méthode par majoration globale

zêta de Riemann êta de Dirichlet série alternée CSSA Accroissements finis

Droites et plans stables

Produit de nilpotents qui commutent

Caractérisation de la diagonalisabilité par les hyperplans

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Matrice compagnon et plans stables

Étude de l'équation matricielle M^2 = -I

Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé

Vecteurs propres communs en dimension impaire

Valeur propre d'un endomorphisme stabilisant un sous-espace affine

Réduction des matrices 2x2 sans valeur propre réelle

Sous-espaces stables et polynôme annulateur

Trigonalisation réelle par blocs

Endomorphismes cycliques et commutants

Sous-espaces stables d'un endomorphisme

Diagonalisation de matrices bordées

Commutation de deux rotations de l'espace

Réduction réelle par blocs de similitude

Réduction des endomorphismes antisymétriques

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Diagonalisabilité et sous-espaces stables

Réduction sur le corps des complexes

Réduction d'une matrice d'ordre 3

Équicontinuité et convergence uniforme

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Sommation et intégrabilité d'une série d'exponentielles

Comportement au bord d'une série lacunaire

Convergence uniforme des fonctions monotones et de leurs réciproques

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Séries alternées et intégrales rationnelles

Étude d'une série entière sur le cercle de convergence

Série de Bertrand pondérée et régularité

Influence d'un paramètre sur la convergence

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Limites uniformes de suites de polynômes

Régularité et équation de type moyenne

Approximation polynomiale uniforme de la racine carrée

Développement eulérien de la cotangente

Équation aux différences et intégrabilité

Équation fonctionnelle alternée

Propriétés de la série de Lerch alternée

Étude d'une série de logarithmes

Suite récurrente et sommation télescopique

Convergence d'une série log-exponentielle

Série trigonométrique et transformation de somme

Prolongement de la fonction Zêta de Riemann

Propriétés des fonctions zêta et êta de Dirichlet

Séries de type Lambert et asymptotiques

Règle de Raabe-Duhamel et applications

Identités du Sophomore's Dream

Convergence de polynômes de degré borné

Interversion limite-somme et Dirichlet

Étude de la fonction êta de Dirichlet

Algèbre de Wiener sur les polynômes

Inverse d'un opérateur de composition

Approximation par des polynômes de parité imposée

Équicontinuité et convergence uniforme

Caractérisation des limites de fonctions lipschitziennes

Convergence uniforme d'un produit de type Riemann

Limites de polynômes et domaines

Convergence uniforme et parité

Limites de polynômes monotones

Polynômes à coefficients positifs

Le phénomène de Runge

Lemme de Riemann-Lebesgue périodique

Limite d'une somme alternée par comparaison intégrale

Convergence uniforme et comparaison série-intégrale

Équivalents d'une série de fonctions logarithmiques

Produit infini et équation fonctionnelle d'Euler

Comportement d'une série en l'infini

Série de fonctions et symétrie inverse

Étude asymptotique de sommes de séries

Fonction croissante à discontinuités prescrites

Fonction convexe non dérivable sur un ensemble dénombrable

Décomposition des fonctions presque additives

Fonction de von Mangoldt et distribution des premiers

Fonction nombre de diviseurs et séries de Dirichlet

Théorème de sélection de Helly

Règle de Raabe-Duhamel

Vitesse de convergence des séries