Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

329 exercices

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

trace racines de l'unité diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisabilité

Caractérisation par les supplémentaires stables

Théorie : Semi-simplicité

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Récurrence sur la dimension Théorème de la base incomplète

Topologie des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur trigonalisable Compacité de O_n(R)Théorème de Schur

Algèbre des endomorphismes de reste

Applications Avancées et Ouvertures

division euclidienne Lagrange caractéristique Interpolation de Lagrange Division modulo X^n-1

Théorème de Burnside et groupes d'exposant fini

Torsion et Théorème de Burnside

Burnside trace exposant fini Relations de Newton Polynômes annulateurs

Traces et caractérisation des matrices nilpotentes

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Vandermonde Trigonalisation Polynômes symétriques

Diagonalisabilité de u et de u^2

Étude approfondie du carré (

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation Vandermonde valeurs propres distinctes Déterminant de Vandermonde Base de vecteurs propres

Propriétés topologiques de la réduction

Classes fermées et diagonalisabilité

adhérence fermé nilpotent Lemme de dilatation Polynôme minimal

Propriétés des matrices compagnons

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon polynôme minimal polynôme caractéristique Division euclidienne Théorème du rang

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Dimension n : Structures classiques

antidiagonale valeurs propres base canonique Somme directe Polynôme caractéristique

Matrice de cycle pondérée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

cycle nilpotence polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines de l'unité

Matrices monomiales et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation pondérée orbites chaînes Décomposition en cycles Sous-espaces stables

Dimension d'espaces de matrices diagonalisables

Problèmes Avancés & Topologie

dimension maximale matrice symétrique somme directe Théorème spectral Formule de Grassmann

Dimension maximale sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Motzkin-Taussky discriminant nilpotence Noyaux itérés Discriminant du polynôme caractéristique

Équations polynomiales matricielles et réduction

Équations polynomiales (P(X) = A)

diagonalisation commutant polynôme Théorème de d'Alembert-Gauss Codiagonalisation

Topologie des classes de similitude

Classes fermées et diagonalisabilité

classe de similitude fermé diagonalisable Polynôme caractéristique Polynôme minimal

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

endomorphismes de matrices diagonalisation restriction Codiagonalisation Matrices de rang 1

Stabilité de l'anneau des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers algébriques matrice compagnon anneau Matrice compagnon Somme de Kronecker

Décomposition de Jordan-Dunford

Décomposition de Dunford (

D+N

)

Dunford nilpotent diagonalisable Lemme des noyaux Théorème des restes chinois

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation commutant Polynôme minimal Changement de base par blocs

Diagonalisabilité et puissances de matrices

Fondements théoriques :

u

u^k

diagonalisation puissance inversibilité Critère polynomial de diagonalisabilité Polynôme minimal

Trace et dimension du point fixe d'une matrice de torsion

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Trace Diagonalisation Racines de l'unité Polynôme annulateur Somme géométrique

Réduction d'une suite de matrices par blocs

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs polynôme annulateur multiplicité Récurrence Déterminant par blocs

Endomorphismes semi-simples

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple polynôme minimal irréductible Polynôme minimal Lemme des noyaux

Commutant et endomorphismes cycliques

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant cyclique diagonalisable Interpolation de Lagrange Polynôme minimal

Propriétés de l'application adjointe

L'application adjointe : Propriétés spectrales

adjointe diagonalisation nilpotence Binôme de Newton Base canonique de matrices

Théorème de Minkowski sur les sous-groupes finis

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini coefficients entiers réduction modulo p Polynôme annulateur Réduction modulo p

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation polynôme annulateur espace de fonctions Polynôme d'endomorphisme Théorème du rang

Rang d'une matrice annulant X^3+X^2+X

Équations polynomiales (P(X) = A)

rang polynôme annulateur diagonalisation Critère de diagonalisabilité Racines conjuguées

Sous-espaces stables et diagonalisation

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

sous-espace stable diagonalisation supplémentaire stable Polynôme annulateur Théorème de la base incomplète

Diagonalisation par blocs et équation de Sylvester

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices par blocs diagonalisabilité équation de Sylvester Polynôme scindé à racines simples Similitude par blocs

Sous-groupes finis de matrices entières

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrices entières ordre fini réduction modulo p Valeurs propres Polynôme caractéristique

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

nilpotence racines de l'unité diagonalisation Spectre Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'un endomorphisme de l'espace matriciel

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

trace rang 1 polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Endomorphisme nilpotent

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Fondements et calculs explicites

semblable polynôme annulateur lemme des noyaux Lemme des noyaux Spectre complexe

Action de puissances de matrices diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation puissance de matrice matrice diagonale Changement de base Matrices de passage

Décomposition de Dunford-Jordan

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotent Lemme des noyaux Théorème de Bézout

Propriétés de l'opérateur de commutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation nilpotence endomorphisme de commutant Formule du binôme Base canonique de L(E)

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme annulateur lemme des noyaux base de réduction Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Produit de Kronecker et diagonalisabilité

Introduction au Produit de Kronecker

blocs Kronecker diagonalisation Changement de base Produit par blocs

Réduction d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisabilité polynôme caractéristique paramètres Déterminant Polynôme caractéristique

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

similitude matrice compagnon corps rationnels Matrice compagnon Diagonalisabilité

Commutant d'un opérateur à valeurs propres distinctes

Fondamentaux : Cas Diagonalisable

commutant interpolation de Lagrange valeurs propres simples Interpolation de Lagrange Stabilité des sous-espaces propres

Classes de similitude et matrices annulées par un polynôme

Dénombrement de classes et équations polynomiales

diagonalisation similitude polynôme annulateur Critère de diagonalisation Coefficients binomiaux

Diagonalisabilité dans un sous-groupe fini

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini diagonalisation polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Théorème de Lagrange (implicite)

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Applications et Ouvertures

orbite itérés polynôme annulateur Lemme des noyaux PPCM de polynômes

Topologie des classes de similitude et réduction

Propriétés élémentaires (Borné, Intérieur)

connexité par arcs classe de similitude borné chemin continu invariant de similitude

Déterminant et racines d'un polynôme annulateur

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur matrice réelle Multiplicité des valeurs propres Matrice par blocs

Équations polynomiales et surjectivité

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle surjectivité diagonalisabilité Dunford Taylor

Étude de l'équation matricielle M^2 = -I

Problèmes de signes et corps (R vs C)

matrice par blocs structure complexe similitude Déterminant Base de l'espace

Structure de l'espace des suites périodiques

Structure et Théorie Générale

périodicité suites racines de l'unité PPCM Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs rang 2 polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines simples

Caractérisation matricielle de la conjugaison

Symétries, Transposition et Structure

permutation matrice de permutation conjugaison Polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Puissances

A^k

interpolation Vandermonde spectre Cayley-Hamilton Division euclidienne

Diagonalisabilité sur un corps fini

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

corps fini cardinal q polynôme annulateur Critère de diagonalisabilité (racines simples)Théorème de Lagrange

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynômes de Lagrange spectre Division euclidienne Interpolation de Lagrange

Sous-espaces stables d'un endomorphisme diagonalisable

Structure des sous-espaces stables (Cas diagonalisable)

stabilité diagonalisation endomorphisme induit Polynôme minimal Somme directe

Racine carrée d'une matrice à valeur propre multiple

Racines carrees (X^2 = A)

valeur propre multiple stabilité blocs Lemme de commutation Stabilité des sous-espaces propres

Commutativité d'algèbres de Lie de matrices

L'application adjointe : Propriétés spectrales

algèbre de Lie crochet de Lie diagonalisation simultanée Récurrence Spectre fini

Matrices à produits toujours diagonalisables

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisabilité GLn matrice nilpotente Réduction au rang Polynôme minimal

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Propriétés fines et Topologie

automorphisme Heisenberg Skolem-Noether Polynôme annulateur Changement de base

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal diagonalisation nilpotence Polynôme annulateur Caractérisation polynomiale

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Réduction par Blocs

blocs image diagonalisation Théorème du rang Polynôme annulateur

Classification de matrices par relations polynomiales

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude projecteur diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisabilité

Réduction et reste de division polynomiale

Applications originales

polynôme de Lagrange reste division euclidienne Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Algorithmes et Analyse Numérique

puissance Rayleigh convergence Projecteurs spectraux Théorème spectral

Dynamique et itérations dans le groupe SL2(R)

Exercices avancés et originaux

SL2 trace elliptique Théorème de Kronecker Réduction de matrices

Nilpotence et diagonalisation par le crochet de Lie

Le lemme fondamental [f, g] = f

crochet de Lie nilpotence caractéristique nulle Récurrence Argument de dimension finie

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Voisinages de l'identité et Discrétion

sous-groupe borné norme subordonnée racines de l'unité Décomposition de Dunford Rayon spectral

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Matrices Réelles et Racines Complexes

rang pair déterminant lemme des noyaux Lemme des noyaux Théorème du rang

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Caractérisation fondamentale : Trace et Spectre

nilpotence trace Newton Relations de Newton Théorème de Cayley-Hamilton

Réduction de matrices par blocs

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs diagonalisation spectre disjoint Polynôme annulateur Polynôme caractéristique

Sous-algèbres réduites de matrices

Algèbres de matrices

idempotent nilpotent algèbre réduite Polynôme minimal Polynômes d'interpolation de Lagrange

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

équation séculaire déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Polynôme caractéristique

Diagonalisation, nilpotence et vecteurs cycliques

Caractérisations spectrales

diagonalisabilité nilpotence Vandermonde Déterminant de Vandermonde Polynôme minimal

Réduction des matrices à coefficients constants

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

matrice J rang 1 polynôme minimal Trace Théorème du rang

Diagonalisabilité de l'opérateur de Sylvester

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

Sylvester Dunford codiagonalisation Décomposition de Dunford Polynômes annulateurs

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

anticommutation spectre diagonalisation Polynôme annulateur Sous-espaces propres

Matrices toute puissantes

Exponentielle matricielle et racines

TPK réduction par blocs sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Décomposition spectrale

Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs Polynomiaux

endomorphisme polynômes diagonalisation Base canonique Dimension du noyau

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-simple sous-espace stable supplémentaire Théorème de la base incomplète Lemme des noyaux

Condition de diagonalisabilité via une puissance

Fondements théoriques :

u

u^k

diagonalisation puissance de matrice noyaux itérés Somme directe de sous-espaces propres Stabilité

Caractérisation de la diagonalisabilité par l'application adjointe

L'application adjointe : Propriétés spectrales

Dunford adjointe diagonalisation Décomposition de Dunford Noyaux itérés

Résolution d'une équation matricielle polynomiale

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle diagonalisation commutation Commutant Diagonalisation simultanée

Caractérisation des matrices à puissances bornées

Caractérisations de la Bornitude

puissances bornées isométrie module 1 Noyaux itérés Normes équivalentes

Éléments propres de l'opérateur de transposition pondérée

Endomorphismes canoniques de

\mathcal{M}_n(K)

transposition symétrique antisymétrique Somme directe S_n et A_n Polynôme annulateur

Caractères et coréduction d'un groupe fini

Groupes et Structures Algébriques

groupe abélien caractère codiagonalisation Polynôme annulateur Base de vecteurs propres communs

Diagonalisation d'une matrice par blocs complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation matrice de passage Changement de base Similitude

Adhérence et intérieur des matrices de torsion

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence intérieur racines de l'unité Densité Polynôme caractéristique

Surjectivité des polynômes de matrices

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme de matrice surjectivité spectre Théorème de d'Alembert-Gauss Spectre complexe

Traces des puissances et diagonalisabilité

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Trace Polynôme caractéristique Identités de Newton Critère de diagonalisabilité (spectre simple)

Caractérisation des endomorphismes semi-simples

Théorie : Semi-simplicité

semi-simple polynôme minimal sous-espace stable Lemme des noyaux Polynômes irréductibles

Diagonalisation de matrices par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme caractéristique Changement de base par blocs Polynôme annulateur

Diagonalisabilité d'une matrice bloc-triangulaire

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur image Polynôme scindé Calcul par blocs

Diagonalisabilité des puissances successives

Généralisations et Propriétés

puissance diagonalisable noyau Somme directe de sous-espaces propres Critère polynomial de diagonalisabilité

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

involution dérivation polynôme annulateur Polynôme annulateur Étude de u^2

Commutant et matrices nilpotentes

Variations sur la Commutativité

commutant nilpotence Dunford Décomposition de Dunford Sous-espaces propres

Endomorphisme permutant une famille génératrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

famille génératrice permutation racines de l'unité Critère polynomial de diagonalisabilité Permutations

Diagonalisabilité de la comatrice

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

comatrice diagonalisation rang Formule de la comatrice Critère de diagonalisation des matrices de rang 1

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs de rang 2

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs nilpotence polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Calcul par blocs

Diagonalisation par conjugaison complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-linéarité congruence spectre Changement de base semi-linéaire Involutions

Ordres des éléments de M2(Z)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre multiplicatif matrices entières racines de l'unité Polynôme caractéristique Trace

Approximation par matrices diagonalisables commutantes

Applications : Invariants et Commutation

densité commutant diagonalisation Changement de base Densité de D_n(C)

Signe du déterminant et polynôme annulateur

Signe du Déterminant (Degré 3)

déterminant polynôme annulateur valeurs propres complexes Théorème des valeurs intermédiaires Propriétés du polynôme caractéristique

Égalité des algèbres de polynômes de matrices

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

diagonalisable algèbre de matrices interpolation Interpolation de Lagrange Somme directe de sous-espaces propres

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

bidiagonale rang espace propre Formule du rang Polynôme caractéristique

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres matrice diagonalisable fonction rationnelle Théorème des valeurs intermédiaires Systèmes linéaires

Diagonalisation de matrices circulantes sur Fp

Applications et Matrices Spéciales

matrice circulante corps fini petit théorème de Fermat Polynôme annulateur Racines de l'unité

Similitude et commutant à spectre simple

Variations sur la Commutativité

spectre simple matrices semblables commutant Changement de base Spectre

Commutation et puissances de matrices diagonalisables

Variations sur la Commutativité

commutation puissance diagonalisable Stabilité des sous-espaces propres Injectivité de la fonction puissance

Diagonalisabilité des matrices antisymétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

antisymétrique diagonalisable complexe Polynôme caractéristique Critère de diagonalisabilité

Matrices de permutation et matrices monomiales

Matrices liées au groupe symétrique

permutation monomiale cycle Polynôme annulateur Décomposition en cycles

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme minimal valeurs propres Polynôme annulateur Inversibilité

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

dérivation polynômes diagonalisation Base canonique Valeurs propres distinctes

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice antisymétrique

Structures particulières et symétries

spectre diagonalisable antisymétrique Suite géométrique Trigonométrie

Stabilité locale des classes de similitude

Topologie des classes de similitude

racines simples voisinage similitude Projecteurs spectraux Trace

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

polynôme caractéristique diagonalisation matrice de rang 1 Théorème des valeurs intermédiaires Formule de rang 1

Appartenance à une algèbre monogène

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

diagonalisable polynôme algèbre monogène Interpolation de Lagrange Étude de fonction

Topologie des matrices diagonalisables complexes

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur connexité par arcs Trigonalisation Discriminant

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Projecteurs et symetries

transposition involution matrices symétriques Polynôme annulateur Dimension de sous-espaces

Caractérisation des matrices diagonalisables sur Fp

Critères de Diagonalisabilité et Trigonalisabilité

diagonalisation corps fini petit théorème de Fermat Critère polynomial de diagonalisabilité Petit théorème de Fermat

Étude d'une équation matricielle cubique

Équations polynomiales (P(X) = A)

polynôme annulateur déterminant diagonalisation Théorème des valeurs intermédiaires Critère de diagonalisation

Caractérisation de l'identité par trace et ordre fini

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace ordre fini racines de l'unité Polynôme annulateur Somme de complexes

Sous-groupes commutatifs compacts de GLn(C)

Topologie du Groupe Linéaire

compacité groupe linéaire codiagonalisation Réduction simultanée Puissances de matrices

Caractérisation d'une somme de matrices à produits nuls

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Projecteurs spectraux

Puissances d'un endomorphisme à deux valeurs propres

Puissances

A^k

diagonalisation puissance de matrice polynôme minimal Polynôme annulateur Récurrence

Trace et réduction sous contraintes polynomiales

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace projecteur racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Forme réduite réelle des matrices semi-simples

Corps de base et Extension

semi-simple blocs de rotation similitude réelle Polynôme caractéristique Similitude complexe vs réelle

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Perturbations de rang 1 et localisation

spectre déterminant rang 1 Formule de perturbation de rang 1 Étude de fonctions

CNS pour la réduction d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs diagonalisable discriminant Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme de L(E)polynôme annulateur Polynôme annulateur Propriétés des projecteurs

Annulateur cyclotomique et trace nulle

Racines de l'Unité et Cyclotomie

racines de l'unité polynôme cyclotomique trace Polynôme minimal Lemme des noyaux

Dénombrement de matrices à spectre simple sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure

corps fini dénombrement spectre simple Théorème de l'orbite-stabilisateur Cardinal de GLn(K)

Convergence d'une moyenne de conjugués

Moyennes de Cesàro

moyenne de Cesàro diagonalisation commutant Changement de base Somme géométrique

Diagonalisation d'un opérateur de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

projecteur endomorphisme d'endomorphismes polynôme annulateur Base adaptée Matrice par blocs

Diagonalisation de matrices par blocs identiques

Matrices diagonales par blocs et variantes

blocs similitude diagonalisation Changement de base Polynôme annulateur

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Réduction des représentations de $\mathfrak{S}_3$

Théorie des représentations et caractères

groupe symétrique représentation diagonalisation par blocs Lemme des noyaux Polynômes annulateurs

Existence et unicité de la décomposition de Dunford

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford diagonalisable nilpotente Lemme des noyaux Interpolation de Lagrange-Hermite

Matrices entières et diagonalisabilité

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

GLn(Z)déterminant polynôme caractéristique Formule de la comatrice Irréductibilité dans Q[X]

Caractérisation des algèbres de matrices monogènes

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

algèbre monogène matrices diagonales interpolation de Lagrange Lagrange Commutativité

Réduction des opérateurs de Sylvester

Applications Structurées et Opérateurs

Sylvester diagonalisation densité Matrices de rang 1 Densité des matrices diagonalisables

Propriétés des matrices de rang 1

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace diagonalisable Théorème du rang Changement de base

Trace et racines cinquièmes de l'unité

Racines de l'Unité et Cyclotomie

trace racines de l'unité diagonalisation Inégalité triangulaire Coefficients réels et conjugaison

Propriétés de l'endomorphisme de commutation

L'Endomorphisme de Commutation

commutation nilpotence diagonalisabilité Binôme de Newton Vecteurs propres

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Représentation d'algèbres et dénombrement de sous-algèbres

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

algèbre diagonalisation interpolation Interpolation de Lagrange Représentation régulière

Propriétés des matrices stochastiques

Synthèse et Géométrie

matrice stochastique valeur propre déterminant Inégalité triangulaire Vecteur propre

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs similitude Sylvester Polynôme annulateur Transvection par blocs

Réduction d'une structure de produit tensoriel par blocs

Introduction au Produit de Kronecker

Kronecker blocs diagonalisation simultanée Matrice de passage par blocs Polynôme scindé à racines simples

Sous-espaces stables et supplémentaires

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

supplémentaire stable semi-simplicité polynôme minimal Polynôme minimal Lemme des noyaux

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Spectre de matrices définies par blocs récurrents

Structures tensorielles et récursives

déterminant par blocs récurrence spectre Déterminant par blocs Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'un opérateur de commutation

L'Endomorphisme de Commutation

opérateur de Sylvester commutant base de vecteurs propres Vecteurs propres Polynôme caractéristique

Diagonalisation d'une matrice triangulaire par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

matrice par blocs diagonalisabilité polynôme annulateur Polynôme scindé à racines simples Changement de base par blocs

Analyse structurelle et équations matricielles

Calculs explicites et matrices classiques

commutant racine carrée de matrice puissances de matrice Division euclidienne Dimension du commutant

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classes de similitude diagonalisation nilpotence Lemme des noyaux Rang

Existence de racines carrées pour une matrice diagonalisable

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée diagonalisation matrice complexe Changement de base Racines de nombres complexes

Symétrie polynomiale et réduction par blocs

Projecteurs et symetries

symétrie matrice par blocs changement de base Base adaptée Matrice de permutation

Non-diagonalisabilité d'une matrice bloc nilpotente

Fondamentaux et Exemples

blocs nilpotence diagonalisable Produit par blocs Propriété des matrices nilpotentes

Équation matricielle et comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugate similitude Densité de GL_n Relation comatrice-déterminant

Réduction d'opérateurs de composition et de Sylvester

Endomorphismes de

\mathcal{L}(E)

diagonalisation trigonalisation endomorphisme d'espace d'endomorphismes Base de vecteurs propres Co-trigonalisation

Stabilité de la diagonalisabilité par limite

Fondamentaux et Applications Directes

suite de matrices limite diagonalisable Valeurs propres distinctes Matrices nilpotentes

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes endomorphisme différentiel matrice triangulaire Dérivation Base canonique

Diagonalisabilité de matrices triangulaires par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Récurrence Polynôme de matrice

Diagonalisabilité de la racine carrée d'un automorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

diagonalisation polynôme annulateur racines simples Polynôme annulateur Contre-exemple

Endomorphisme vérifiant u^3 = u^2

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

polynôme annulateur spectre diagonalisabilité Lemme des noyaux Critère de diagonalisation

Expression polynomiale des projecteurs spectraux

Diagonalisation et Interpolation de Lagrange

projecteur spectral interpolation de Lagrange diagonalisation Interpolation de Lagrange Somme directe

Propriétés des endomorphismes de carré nul

Fondamentaux et Exemples

noyau image rang Théorème du rang Polynôme annulateur

Diagonalisation d'opérateurs de composition

Endomorphismes de l'espace des opérateurs

composition diagonalisable commutant Critère polynomial de diagonalisation Codiagonalisation

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Spectre et diagonalisabilité des nilpotents

Fondamentaux et Exemples

nilpotence valeur propre diagonalisable Polynôme annulateur Espace propre

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisation matrice complexe symétrie Théorème du rang Polynôme caractéristique

Codiagonalisabilité d'endomorphismes commutants

Fondamentaux du cours

codiagonalisation commutation sous-espaces stables Stabilité des sous-espaces propres Restriction d'endomorphisme

Réduction d'une matrice par blocs antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs polynôme annulateur diagonalisation P^2 = -I

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisable valeurs propres matrice par blocs Polynôme caractéristique Polynôme annulateur

Diagonalisabilité du produit AB

Problèmes Avancés & Topologie

produit AB et BA polynôme caractéristique dimension sous-espace propre Lien spectre AB et BA Dimension des sous-espaces propres

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

endomorphismes diagonalisation polynôme annulateur Polynôme minimal Codiagonalisation

Diagonalisabilité des produits AB et BA

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrices rectangulaires polynôme annulateur inversibilité Polynôme minimal Critère polynomial de diagonalisabilité

Décomposition de Dunford : calcul et réalité

Calculs explicites et exemples simples

Dunford diagonalisable nilpotente Unicité de la décomposition Conjuguaison complexe

Composantes connexes des matrices cycliques

Matrices d'ordre fini et torsion

composantes connexes matrices diagonalisation Polynôme annulateur Connexité de GLn(C)

Caractérisation des endomorphismes récurrents

Exercices avancés et originaux

valeurs propres module 1 diagonalisabilité Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire

Matrices symétriques complexes non diagonalisables

Problèmes Avancés & Topologie

matrice symétrique complexes diagonalisation Polynôme caractéristique Discriminant

Équation matricielle $AB = \lambda BA$

Commutateurs et structure

racines de l'unité diagonalisation matrices de permutation Déterminant Similitude

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Matrices par blocs

polynôme minimal matrice par blocs diagonalisabilité Récurrence Critère polynomial de diagonalisation

Combinaisons linéaires de projecteurs de rang 1

Projecteurs et symetries

projecteurs rang 1 diagonalisation Trace Polynôme caractéristique

Réduction d'une matrice symétrique à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

diagonalisation polynôme d'endomorphisme matrice à paramètres Polynôme annulateur Valeurs propres

Diagonalisation modulo p d'une matrice entière

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

réduction modulo p polynôme minimal Bézout Polynôme annulateur Relation de Bézout

Isomorphisme d'algèbres et diagonalisabilité

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

isomorphisme algèbre diagonalisation Théorème des restes chinois Interpolation de Lagrange

Codiagonalisation d'un groupe fini commutatif

Groupes et Structures Algébriques

groupe fini diagonalisation commutant Théorème de Lagrange Polynôme annulateur

Décomposition en matrices diagonalisables

Théorèmes structurels et théoriques

somme produit diagonalisable Trigonalisation Valeurs propres distinctes

Structure de l'algèbre des polynômes en u

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

isomorphisme d'algèbres polynôme minimal diagonalisabilité Théorème des restes chinois Noyau d'évaluation

Hyperplans et matrices nilpotentes de taille 2

Sous-espaces et Géométrie

hyperplan nilpotente diagonalisable Trace Déterminant

Propriétés de réduction des produits AB et BA

Propriétés de réduction avancées

trigonalisation diagonalisation polynôme caractéristique Polynôme scindé Contre-exemple nilpotent

Équation matricielle avec transposition et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

transposition polynôme annulateur diagonalisation Lemme des noyaux Spectre

Équation matricielle e^A = I_n

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle matricielle Dunford diagonalisation Décomposition de Dunford Série exponentielle

Diagonalisabilité de matrices symétriques complexes

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

symétrie complexe codiagonalisation Théorème spectral Codiagonalisation

Diagonalisabilité et exponentielle de matrice

Propriétés structurelles et topologiques

Dunford Exponentielle Diagonalisation Décomposition de Dunford Codiagonalisation

Connexité des classes de similitude

Connexité des classes

classe de similitude connexité par arcs matrice symétrique Théorème spectral Transvections

Coïncidence d'endomorphismes par les puissances

Généralisations et Propriétés

diagonalisation puissances sous-espace stable Décomposition spectrale Restriction d'endomorphisme

Diagonalisabilité sous contrainte de module

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres déterminant module Polynôme caractéristique Relations coefficients-racines

Existence d'une matrice sous contraintes polynomiales

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

polynôme annulateur trace déterminant Factorisation Trace

Réduction de matrices par blocs élémentaires

Déterminants et calculs élémentaires

rang inverse diagonalisabilité Polynôme annulateur Déterminant par blocs

Similitude et diagonalisation par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

blocs similitude diagonalisation Matrices de passage Polynôme annulateur

Racines carrées d'une matrice d'ordre 2

Introduction et Dimension 2

diagonalisation équation matricielle commutant Polynôme caractéristique Co-diagonalisation

Localisation des racines et moyenne glissante

Généralisations et Problèmes

racines disque unité suite récurrente Inégalité triangulaire Matrice compagnon

Diagonalisation d'une matrice triangulaire par blocs

Matrices triangulaires par blocs (Avancé)

matrices par blocs polynôme annulateur diagonalisation Polynôme de matrice Dérivation polynomiale

Opérateur de moyenne de Cesàro et itération

Opérateurs discrets (Suites)

Cesàro moyenne itération Matrices triangulaires Diagonalisation

Endomorphisme de trace et diagonalisabilité

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

trace rang 1 polynôme annulateur Trace Théorème du rang

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Trace et codiagonalisation

Propriétés fines et Topologie

trace commutation codiagonalisation Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Diagonalisabilité et réduction par blocs

Matrices par blocs

Diagonalisation Commutant Dunford Polynôme annulateur Commutation

Décomposition de Dunford par interpolation

Démonstrations de cours : Existence et Unicité

Dunford Interpolation Restes chinois Théorème des restes chinois Cayley-Hamilton

Matrices d'ordre fini à coefficients entiers de Gauss

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers de Gauss racines de l'unité polynôme caractéristique Coefficients et racines Diagonalisabilité

Spectre et réduction des opérateurs de Sylvester

Endomorphismes d'espaces de matrices

équation de Sylvester endomorphisme de matrices spectre Polynôme annulateur Co-trigonalisation

Matrices à comatrice décalée scalaire

Propriétés avancées de la Comatrice

comatrice déterminant polynôme annulateur Relation comatrice-déterminant Densité de GLn

Convergence d'un système de suites linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente système linéaire diagonalisation Matrice symétrique Théorème spectral

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice symétrique diagonalisation Calcul matriciel Polynôme annulateur

Spectre et réduction du produit BA

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation de Sylvester sur les polynômes caractéristiques Critère de diagonalisation (racines simples)

Diagonalisation d'un endomorphisme de traces

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

trace endomorphisme de matrices polynôme annulateur Critère polynomial de diagonalisation Linéarité de la trace

Sous-groupes finis de GL(E) et réduction

Propriétés structurelles des sous-groupes finis

groupe fini trace diagonalisation simultanée Polynôme annulateur Théorème de Lagrange

Codiagonalisation et structure par blocs

Structure et Blocs

codiagonalisation matrices par blocs diagonalisation complexe Changement de base Polynôme caractéristique

Traces d'un groupe fini de matrices

Moyenne et Projecteurs

groupe fini trace racines de l'unité Inégalité triangulaire Polynôme annulateur

Réduction réelle par blocs de similitude

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

matrice réelle valeurs propres complexes blocs de similitude Polynôme caractéristique Base de vecteurs propres

Réduction et contraintes sur les coefficients

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Spectre Trace Polynôme annulateur Trace Polynôme annulateur

Base de l'espace des matrices et diagonalisabilité

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

base matrices diagonalisables spectre Base canonique Matrices triangulaires

Diagonalisation de la matrice de Fourier discrète

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Fourier Racines de l'unité Polynôme annulateur Sommes géométriques Involution

Représentations de SL2 sur un corps fini

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

représentation corps fini racine de l'unité Polynôme annulateur Morphisme de groupes

Encadrement de la trace d'une matrice réelle

Polynômes Spécifiques de Degré Élevé

trace polynôme annulateur spectre Racines simples Diagonalisabilité

Morphismes de groupes continus du cercle

Ouverture : Opérateurs et Topologie

homomorphisme groupe compact diagonalisation Compacité Morphisme de groupes

Topologie des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

racines de l'unité matrices diagonalisables polynôme caractéristique Polynôme annulateur Norme subordonnée

Réduction de matrices vérifiant ABA=B et BAB=A

Propriétés fines et Topologie

Diagonalisation Relations matricielles Sous-espaces stables Polynôme annulateur Lemme des noyaux

Morphismes rationnels vers GL_n(C)

Applications analytiques avancées

morphisme de groupes fraction rationnelle exponentielle matricielle Équations différentielles Valeurs propres

Propriétés et codiagonalisation de deux projecteurs

Projecteurs et symetries

projecteur codiagonalisation supplémentaire Polynôme annulateur Commutation

Commutants de matrices de taille 3

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant matrice cyclique diagonalisation Polynôme caractéristique Théorème du rang

Injectivité de l'exponentielle matricielle réelle

Exponentielle matricielle et racines

exponentielle diagonalisation interpolation de Lagrange Polynôme d'interpolation Spectre

Hypostabilité et endomorphismes cycliques

Applications et problèmes originaux

hypostable cyclique polynôme minimal Formule de Grassmann Théorème de Cayley-Hamilton

Éléments involutifs de l'algèbre d'une matrice

Isomorphismes, Décompositions et Dénombrements

algèbre de polynômes involution diagonalisation Interpolation de Lagrange Théorème des restes chinois

Résultant et intérieur des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

résultant Sylvester diagonalisable Bézout Discriminant

Équations matricielles de type racine carrée

Matrices Diagonalisables (Théorie et Pratique)

racine carrée de matrice commutant diagonalisation Polynôme caractéristique Indice de nilpotence

Réduction sur le corps des complexes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

spectre complexe diagonalisabilité corps Polynôme caractéristique

Caractérisation spectrale par les projecteurs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

diagonalisation projecteurs spectre Projecteurs spectraux Somme directe

Espace des translations de dimension finie

Problèmes abstraits et structurels

translation dimension finie fonction bornée Opérateur de décalage Polynôme minimal

Diagonalisabilité des matrices symétriques d'ordre 2

Études élémentaires (Dimension 2 et Complexification)

matrice symétrique discriminant polynôme caractéristique Trinôme du second degré Critère de diagonalisabilité

Diagonalisabilité d'une matrice par blocs

Structures tensorielles et récursives

blocs diagonalisation produit tensoriel Changement de base par blocs Polynôme caractéristique

Somme et produit de matrices commutantes

Applications directes et calculs

codiagonalisation commutant sous-espace stable Stabilité des sous-espaces propres Polynôme annulateur

Réduction et exponentielle des involutions

Calculs et méthodes explicites

involution diagonalisation exponentielle Polynôme annulateur Séries entières

Diagonalisabilité d'un opérateur de trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace endomorphisme diagonalisable Théorème du rang Somme des dimensions des sous-espaces propres

Équation matricielle et contrainte de trace

Équations polynomiales (P(X) = A)

trace transposée polynôme annulateur Nombre d'or Substitution

Spectre d'une suite de matrices par blocs

Applications Structurées et Opérateurs

valeurs propres récurrence blocs Vecteurs propres par blocs Récurrence

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice scalaire-nilpotente

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

nilpotence diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Propriété des matrices nilpotentes

Dualité et réduction pour les groupes abéliens

Problèmes abstraits et avancés

caractère groupe abélien codiagonalisation Codiagonalisation Théorème de Lagrange

Diagonalisabilité et crochet de Lie

L'application adjointe : Propriétés spectrales

automorphisme crochet de Lie diagonalisation Décomposition de Dunford Similitude d'endomorphismes

Diagonalisation d'une matrice par blocs

Matrices compagnons par blocs

blocs valeurs propres diagonalisable Déterminant par blocs Vecteurs propres

Commutant et multiplicités spectrales

Calculs Explicites et Matrices 3x3

commutant trace diagonalisation Théorème de diagonalisation Propriétés de la trace

Diagonalisabilité et somme du noyau et de l'image

Caractérisations Théoriques Fondamentales

diagonalisable noyau image Théorème du rang Polynôme caractéristique

Ordre fini dans GL2(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre d'une matrice rationnels polynôme cyclotomique Polynôme minimal Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité de la puissance d'un endomorphisme

Étude approfondie du carré (

u^2

)

puissance racines de l'unité noyaux itérés Polynôme minimal Lemme des noyaux

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

blocs diagonalisation polynôme annulateur Polynôme annulateur Changement de base par blocs

Étude d'une suite et série de fonctions rationnelles

Limites et équivalents

série de fonctions convergence simple discontinuité Équivalents Séries de Riemann

Continuité d'une série de fonctions trigonométriques

Limites et équivalents

Transformation d'Abel Sinc au carré Continuité Sommation par parties Accroissements finis

Théorème de dérivation des suites de fonctions

Limites et équivalents

dérivation convergence uniforme accroissements finis Inégalité des accroissements finis Critère de Cauchy uniforme

Équicontinuité et convergence uniforme

Limites et équivalents

Lipschitz Heine équicontinuité Inégalité des accroissements finis

Suites de fonctions à dérivées uniformément bornées

Dérivation de la limite

classe C-infini bornitude récurrence Récurrence Théorème de dérivation uniforme

Équation fonctionnelle et itération intégrale

Limites et équivalents

itération intégrale convergence uniforme série télescopique Récurrence Théorème de convergence dominée

Régularité et convexité d'une série de fonctions

Intégration sur un segment

série de fonctions convergence normale convexité Convergence normale Théorème de dérivation

Sommation des relations de comparaison pour les puissances

Limites et équivalents

puissances équivalent comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Sommation d'équivalents

Convergence et somme d'une série de cosinus itérés

Limites et équivalents

logarithme produit infini télescopage DL Identité trigonométrique

Existence d'un zéro pour une limite uniforme

Limites et équivalents

convergence uniforme zéro compacité Bolzano-Weierstrass Inégalité triangulaire

Convergence d'un produit à échelles variables

Continuité de la somme

convergence simple convergence uniforme continuité Définition en epsilon Compacité locale (fonctions bornées)

Pathologies des normes en dimension infinie

Limites et équivalents

non-équivalence limites multiples densité Weierstrass sur compacts disjoints Norme L1

Série de Dirichlet d'un caractère de Dirichlet

Critère des séries alternées uniforme

caractère transformation d'Abel série de Dirichlet Transformation d'Abel Propriété des caractères

Série à pas quadratique et équivalents

Limites et équivalents

sinus hyperbolique n^2 équivalent Comparaison série-intégrale Changement de variable

Série de primitives successives et équation intégrale

Méthode par majoration globale

primitive convergence normale équation différentielle Séries de fonctions Équations différentielles

Série de fonctions et dérivabilité en zéro

Limites et équivalents

dérivabilité équivalent convergence normale Comparaison série-intégrale Taux d'accroissement

Équivalent d'une intégrale de produits

Limites et équivalents

équivalent produit harmonique Convergence dominée Développement de H_n

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale lipschitzienne Théorème de dérivation Accroissements finis

Étude d'une série de logarithmes

Limites et équivalents

continuité convergence normale limite Comparaison série-intégrale Théorème de la limite monotone

Série de fonctions et intégrations itérées

Critère des séries alternées uniforme

intégration récurrence convergence normale Majorations Théorème de dérivation

Série entière associée à une suite d'intégrales

Limites et équivalents

rayon de convergence série alternée limite TCD Critère de Leibniz

Série de l'inverse du cosinus hyperbolique

Limites et équivalents

cosh limite interversion Théorème d'interversion limite-somme Sommes partielles

Propriétés des séries de Dirichlet

Limites et équivalents

Série de Dirichlet Convolution Unicité Interversion limite-somme Produit de Cauchy

Étude d'une série de fonctions rationnelles alternée

Convergence absolue

Série alternée Classe C-infini Développement en série entière CSSA Théorème de Fubini

Étude d'une série de fonctions et limite à la borne

Limites et équivalents

série de fonctions limite comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Équivalents

Comportement asymptotique de sommes de sinus hyperboliques

Intégration sur un segment

équivalent sinus hyperbolique comparaison série-intégrale Intégrale Série de fonctions

Convergence normale d'une suite intégrale

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale majoration intégrale Inégalité de la moyenne Série géométrique

Série de fonctions et calcul d'intégrale

Étude de la convergence ponctuelle

série de fonctions convergence uniforme critère spécial Critère CSSA Intégration par parties

Développement asymptotique d'une suite à récurrence variable

Limites et équivalents

suite récurrente développement asymptotique équivalent Récurrence Développement limité

Étude d'une intégrale à paramètre exponentielle

Fonctions de classe C-infini

Leibniz Wallis Série entière IPP Théorème de dérivation sous le signe intégral

Série entière et intégrale à paramètre

Problèmes aux bornes

Wallis développement en série entière équation différentielle Théorème de dérivation sous le signe intégral Séries entières

Série à exposants géométriques

Limites et équivalents

télescopage puissances itérées convergence uniforme Décomposition en éléments simples Séries géométriques

Étude d'une série alternée perturbée

Limites et équivalents

série alternée regroupement de termes asymptotique Développement asymptotique Gendarmes

Sommation de fractions rationnelles

Étude de la convergence ponctuelle

télescopage fraction rationnelle discontinuité Décomposition en éléments simples

Phénomène de Runge et divergence de l'interpolation

Théorème de Weierstrass

Runge Interpolation Lagrange Formule de Stirling Sommes de Riemann

Représentation intégrale d'une série alternée

Intégration sur un segment

série alternée intégrale à paramètre développement en série CSSA Série géométrique

Étude de deux séries de fonctions exponentielles

Continuité de la somme

convergence normale limite terme à terme exponentielle Convergence normale Théorème de la limite

Étude d'un produit infini de fonctions

Continuité de la somme

produit infini convergence simple convergence uniforme séries de fonctions équivalents

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Convergence normale

Limite d'une série par comparaison intégrale

Limites et équivalents

comparaison série-intégrale limite de somme unimodalité Intégration Séries de fonctions

Sommabilité d'intégrales itérées

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale équation différentielle Théorème de dérivation terme à terme Variation de la constante

Équivalent d'une série lacunaire

Limites et équivalents

série lacunaire comparaison série-intégrale équivalent Comparaison série-intégrale Changement de variable

Étude asymptotique d'une série logarithmique

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence dominée Changement de variable

Définition séquentielle de l'exponentielle d'un endomorphisme

Problèmes aux bornes

exponentielle endomorphisme Banach Binôme de Newton Théorème de convergence dominée pour les séries

Comportement asymptotique d'une série alternée

Limites et équivalents

série alternée équivalent convergence uniforme CSSA Dérivation sous le signe somme

Convergence de l'intégrale itérée

Continuité de la somme

intégrale convergence uniforme opérateur linéaire Inégalité triangulaire intégrale Récurrence

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Changement de variable Convergence normale

Étude asymptotique de deux séries de fonctions

Limites et équivalents

équivalent série de fonctions comparaison série-intégrale Comparaison intégrale Théorème de continuité de la somme

Propriétés d'une somme de série alternée

Limites et équivalents

série alternée convergence uniforme équivalent CSSA Théorème de dérivation

Liberté de fonctions et convergence uniforme

Convergence absolue

Casorati déterminant dimension finie Récurrence Développement de déterminant

Coefficients de suites trigonométriques convergentes

Limites et équivalents

trigonométrie convergence simple convergence dominée Théorème de convergence dominée Linéarisation

Série de fonctions logarithmiques alternée

Limites et équivalents

CSSA convergence uniforme Wallis Critère spécial des séries alternées Théorème d'interversion limite-somme

Étude d'une série de fonctions exponentielle alternée

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions convergence uniforme équation différentielle Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Équivalent d'une somme gaussienne

Limites et équivalents

intégrale de Gauss comparaison série-intégrale équivalent Changement de variable Théorème des gendarmes

Régularité et équation différentielle d'une série

Convergence absolue

série de fonctions classe C-infini équation différentielle Dérivation sous le signe somme Séries géométriques

Convergence d'une série trigonométrique à poids logarithmique

Limites et équivalents

Transformation d'Abel Série de Bertrand Convergence simple Comparaison série-intégrale Majoration de sommes géométriques

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Limites et équivalents

série de fonctions convergence normale interversion limite-somme Sommes partielles Équivalents

Séries de fonctions et comparaison somme-intégrale

Intégration sur un intervalle quelconque

série de fonctions équivalent comparaison somme-intégrale Développement limité Somme de Riemann

Comportement asymptotique d'une intégrale à paramètre

Limites et équivalents

intégrale impropre décroissance grand O Critère de comparaison Intégration

Comportement asymptotique d'une intégrale logarithmique

Limites et équivalents

Intégrale Logarithme Nombres harmoniques Intégration par parties Somme géométrique

Comportement asymptotique d'intégrales de fonctions logarithmiques

Intégration sur un segment

Intégrale à paramètre Développement asymptotique Série alternée Intégration par parties Taylor-Young

Série d'intégrales oscillantes et équivalent

Convergence absolue

intégrale équivalent série alternée Changement de variable Développement asymptotique

Approximation rationnelle d'une intégrale logarithmique

Intégration sur un segment

Intégrale Série entière Série alternée Intégration par parties Développement en série entière

Identité du rêve du préparationnaire

Intégration sur un segment

intégrale à paramètre série de fonctions Sophomore's dream Intégration par parties Développement en série entière

Formules de type BBP pour ln(2) et pi

Limites et équivalents

série entière intégration terme à terme formule BBP Développement en série entière Intégration complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

Diagonalisation de matrices blocs alternées

Diagonalisabilité de matrices par blocs triangulaires

Réduction et similitude des matrices de rang 1

Réduction du produit de Kronecker

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

Caractérisation par les supplémentaires stables

Topologie des matrices diagonalisables

Algèbre des endomorphismes de reste

Théorème de Burnside et groupes d'exposant fini

Traces et caractérisation des matrices nilpotentes

Diagonalisabilité de u et de u^2

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Propriétés topologiques de la réduction

Propriétés des matrices compagnons

Diagonalisabilité des matrices antidiagonales

Matrice de cycle pondérée

Matrices monomiales et diagonalisabilité

Dimension d'espaces de matrices diagonalisables

Dimension maximale sur le corps des complexes

Équations polynomiales matricielles et réduction

Topologie des classes de similitude

Diagonalisabilité d'opérateurs de composition

Stabilité de l'anneau des entiers algébriques

Décomposition de Jordan-Dunford

Diagonalisabilité d'une matrice triangulaire par blocs

Diagonalisabilité et puissances de matrices

Trace et dimension du point fixe d'une matrice de torsion

Réduction d'une suite de matrices par blocs

Endomorphismes semi-simples

Commutant et endomorphismes cycliques

Propriétés de l'application adjointe

Théorème de Minkowski sur les sous-groupes finis

Diagonalisabilité des endomorphismes de composition

Rang d'une matrice annulant X^3+X^2+X

Sous-espaces stables et diagonalisation

Diagonalisation par blocs et équation de Sylvester

Sous-groupes finis de matrices entières

Matrices congrues à l'identité et nilpotence

Diagonalisation d'un endomorphisme de l'espace matriciel

Réduction réelle d'une matrice d'ordre 3

Action de puissances de matrices diagonalisables

Décomposition de Dunford-Jordan

Propriétés de l'opérateur de commutation

Similitude et réduction pour X^3+X=0

Produit de Kronecker et diagonalisabilité

Réduction d'une matrice à paramètres

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Commutant d'un opérateur à valeurs propres distinctes

Classes de similitude et matrices annulées par un polynôme

Diagonalisabilité dans un sous-groupe fini

Endomorphismes à orbites vectorielles finies

Topologie des classes de similitude et réduction

Déterminant et racines d'un polynôme annulateur

Équations polynomiales et surjectivité

Étude de l'équation matricielle M^2 = -I

Structure de l'espace des suites périodiques

Diagonalisabilité d'une matrice de rang deux

Caractérisation matricielle de la conjugaison

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Diagonalisabilité sur un corps fini

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Sous-espaces stables d'un endomorphisme diagonalisable

Racine carrée d'une matrice à valeur propre multiple

Commutativité d'algèbres de Lie de matrices

Matrices à produits toujours diagonalisables

Automorphismes de l'algèbre des matrices et coréduction

Propriétés de l'endomorphisme de multiplication

Diagonalisation d'une matrice par blocs avec ligne nulle

Classification de matrices par relations polynomiales

Réduction et reste de division polynomiale

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Dynamique et itérations dans le groupe SL2(R)

Nilpotence et diagonalisation par le crochet de Lie

Petits sous-groupes du groupe linéaire

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Réduction de matrices par blocs

Sous-algèbres réduites de matrices

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Réduction des représentations de $\mathfrak{S}_3$