Recherche pratique d'éléments propres

124 exercices

Diagonalisabilité de u et de u^2

u^2

)

diagonalisation puissance de matrice noyau Lemme des noyaux Polynôme minimal

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale suite récurrente linéaire valeurs propres Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynômes de Lagrange spectre Division euclidienne Interpolation de Lagrange

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Réduction par Blocs

blocs spectre diagonalisation Vecteurs propres par blocs Critère dimensionnel de diagonalisabilité

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Opérateurs Polynomiaux

intégrale dérivée matrice triangulaire Matrice dans la base canonique Critère des valeurs propres distinctes

Sous-espaces stables par permutations

Applications et Espaces de fonctions

permutation sous-espace stable groupe symétrique Transpositions Décomposition en cycles

Spectre de la matrice du minimum

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

minimum spectre récurrence linéaire Théorème spectral Inversion de matrice

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

trace noyau image Théorème du rang Trace d'une matrice

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

involution dérivation polynôme annulateur Polynôme annulateur Étude de u^2

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Similitude et Homothétie

nilpotence similitude spectre Spectre Théorème de Cayley-Hamilton

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Approfondissements et Analye

tridiagonale récurrence linéaire spectre Équation caractéristique Conditions aux limites

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

valeurs propres matrice diagonalisable fonction rationnelle Théorème des valeurs intermédiaires Systèmes linéaires

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

dérivation polynômes diagonalisation Base canonique Valeurs propres distinctes

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale théorème spectral récurrence linéaire Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Caractérisation des matrices vérifiant $A ar{A} = I_n$

Équations linéaires et transposition

conjugaison inversibilité spectre combinaison linéaire déterminant

Spectre et cyclicité des matrices de permutation

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

racines de l'unité cycle vecteurs propres Vecteurs propres Somme directe de sous-espaces stables

Valeurs propres d'un opérateur sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

spectre polynômes dimension infinie Analyse de degré

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Toeplitz tridiagonale suite récurrente Suites récurrentes linéaires Trigonométrie

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Projecteurs et symetries

symétrie valeurs propres géométrie Spectre Sous-espaces propres

Éléments propres complexes et réduction

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres complexes matrice non diagonalisable Complétion de base Polynôme scindé

Réduction et équations différentielles

Opérateurs Polynomiaux

équation différentielle diagonalisation noyau Séparation des variables Décomposition en éléments simples

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme Lagrange Lemme de Gauss Interpolation de Lagrange

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

déterminant tridiagonale récurrence Développement de Laplace Suites récurrentes linéaires

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

déterminant polynôme caractéristique valeurs propres Linéarité du déterminant Interpolation de Lagrange

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice à blocs puissance de matrice Calcul matriciel Polynôme annulateur

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang trace valeurs propres Théorème du rang Trace

Spectre d'endomorphismes sur les polynômes

Opérateurs sur les polynômes

polynômes valeurs propres Taylor Formule de Taylor Analyse du degré

Éléments propres et équations différentielles

Opérateurs sur les polynômes

équation différentielle polynômes spectre Équation différentielle linéaire Décomposition en éléments simples

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes dérivation spectre Équations différentielles Matrice triangulaire

Spectre d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynômes diagonalisabilité Matrice triangulaire Argument u = lambda Id

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

polynômes endomorphisme différentiel matrice triangulaire Dérivation Base canonique

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Matrices Structurées :

aI + bJ

et Blocs

rang 1 blocs trace Trace Rang

Éléments propres d'un opérateur de décalage et dérivation

Opérateurs sur les polynômes

polynômes spectre vecteurs propres Degré Coefficient dominant

Spectre d'un opérateur de dilatation

Opérateurs de composition continus

valeurs propres espace fonctionnel limites Relation de récurrence Continuité

Spectre d'un opérateur de moyenne pondérée

Opérateurs discrets (Suites)

valeurs propres suites endomorphisme Relation de récurrence Sommes téléscopiques

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Calculs explicites en petite dimension ou rang faible

produit vectoriel mineurs principaux polynôme caractéristique Déterminant Produit vectoriel

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Projecteurs et symetries

projecteur endomorphisme d'endomorphismes valeurs propres Projecteurs Spectre

Spectre d'une matrice de Toeplitz

Matrices à structure trilatérale (Perturbation de rang 1)

Polynôme caractéristique Matrice de rang 1 Cercle d'Apollonius Fonction affine Matrice J

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Dimension n : Structures classiques

bitriangulaire diagonalisation valeurs propres Récurrence linéaire Matrice de rang 1

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espaces stables valeurs propres transposée Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynôme rang Théorème du rang Matrice représentative

Localisation des racines d'un polynôme

Matrices par blocs et matrices compagnons

matrice compagnon racines rayon spectral Vecteurs propres Inégalité triangulaire

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Matrices tridiagonales et suites récurrentes

matrice tridiagonale endomorphisme polynomial équation différentielle Spectre Équation différentielle

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons

racine polynôme matrice compagnon Matrice compagnon Série géométrique

Inversion de Pascal et dénombrement

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice de Pascal inversion binomiale surjections Binôme de Newton Endomorphisme de translation

Espaces propres d'une matrice compagnon

Matrices Compagnons : Propriétés de base

matrice compagnon rang valeur propre Théorème du rang Déterminant triangulaire

Spectre d'une matrice de rapport

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang 1 trace spectre Théorème du rang Trace

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Matrices par blocs et matrices compagnons

Gerschgorin matrice compagnon localisation de racines Vecteurs propres Déterminant

Entrelacement par un rang un

Abstraction : Opérateurs sur l'Espace des Matrices

rang 1 valeur propre entrelacement Matrice de rang 1 Spectre d'une transposée

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Spectre et vecteurs propres de A*A_barre

Spectre, Dualité et Localisation

valeur propre conjugué liberté Indépendance des vecteurs propres Conjugaison matricielle

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de lie commutateur représentation Trace Spectre

Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)

L'algèbre sl2 et ses triplets

crochet de Lie trace nulle valeurs propres endomorphisme adjoint similitude

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$

Propriétés structurelles et topologiques

exponentielle de matrice spectre matrice réelle Mappage spectral Série exponentielle

Cotrigonalisation sous condition spectrale

Relations de commutation spécifiques

cotrigonalisation valeur propre spectre Récurrence sur la dimension Analyse du spectre

Réduction d'une matrice de rang 2

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang 2 image stable valeurs propres Théorème du rang Somme des carrés

Réduction d'un produit matriciel

Applications numériques

produit AB et BA polynôme caractéristique diagonalisation Relation chi_AB / chi_BA Critère de diagonalisation

Spectre de l'opérateur de translation

Opérateurs de composition continus

translation valeurs propres limite finie récurrence limites de fonctions

Plan stable associé à une valeur propre complexe

Le cas réel : existence et construction

valeur propre complexe plan stable partie réelle Conjugaison complexe Liberté de vecteurs propres

Spectre d'une matrice définie par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs spectre déterminant Déterminant par blocs Commutation avec XI

Convergence d'une suite de fonctions itérées

Théorème de la double limite et commurarions de limites

point fixe convergence uniforme continuité Théorème de continuité Suites récurrentes

Étude d'une série de fonctions hyperboliques

Théorème de Dini

série de fonctions convergence normale continuité Cosinus hyperbolique Théorème de continuité

Convergence des dérivées d'ordre p

Dérivation de la limite

Lagrange Taylor Vandermonde Interpolation de Lagrange Formule de Taylor-Intégrale

Convergence d'une suite et d'une série de fonctions d'Erlang

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Stirling double limite convergence normale Formule de Stirling Théorème de la double limite

Propriétés des fonctions zêta et êta de Dirichlet

Méthode par majoration globale

Zêta Êta Dirichlet CSSA Convergence normale

Distance entre deux parties et existence de minima

Absence de convergence simple

distance compact fermé Théorème des bornes atteintes Caractérisation séquentielle

Propriétés de la distance de Hausdorff

Absence de convergence simple

Hausdorff distance compact Supremum Infimum

Vitesse de convergence et méthodes itératives

Absence de convergence simple

point fixe vitesse de convergence Newton Développement limité Inégalité des accroissements finis

Stabilité et points fixes attractifs

Absence de convergence simple

contraction stabilité point fixe Théorème de Picard Dérivée au point fixe

Isométries et applications expansives sur un compact

Théorème de Dini

isométrie expansive compact Extraction de sous-suites Inégalité triangulaire

Sommation des relations de comparaison pour les puissances

Limites et équivalents

puissances équivalent comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Sommation d'équivalents

Comportement asymptotique d'une somme à exposant variable

Absence de convergence simple

exposant variable équivalent convergence dominée Inversion de sommation Convergence dominée discrète

Convergence uniforme d'itérées de fonctions

Convergence Dominée pour les suites

itérées convergence uniforme Dini Théorème de Dini Continuité

Théorème de sélection de Helly pour les fonctions monotones

Théorème d'Ascoli

Helly monotonie extraction diagonale Procédé diagonal de Cantor Densité de Q

Limite simple de polynômes de degré borné

Détermination de la limite simple

polynômes convergence simple dimension finie Interpolation de Lagrange Continuité en dimension finie

Convergence de polynômes de degré borné

Théorème de la double limite et commurarions de limites

polynômes dimension finie interpolation de Lagrange Polynômes de Lagrange Bolzano-Weierstrass

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Convergence absolue

polynômes de coefficients entiers Weierstrass convergence uniforme Point fixe Théorème de Weierstrass

Équirépartition et critère de Weyl

Convergence absolue

Weyl équirépartition Weierstrass Théorème de Weierstrass Polynômes trigonométriques

Lemme de Tate et fonctions presque additives

Convergence absolue

Lemme de Tate additivité équation de Cauchy Série télescopique Équation fonctionnelle de Cauchy

Caractérisation des fermés comme lieux d'annulation

Convergence Dominée pour les suites

Whitney fermé classe C-infini Séries de fonctions Composantes connexes

Stabilité des extrema par convergence uniforme

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

maximum minimum convergence uniforme Théorème des bornes atteintes Limite uniforme

Existence d'une base de Schauder

Étude de la convergence ponctuelle

base de Schauder convergence uniforme interpolation linéaire Théorème de Heine Densité de Q

Stabilité par composition et structure d'algèbre

2.4.2

composition Taylor-Lagrange convolution Formule de Taylor Convolution

Opérateurs d'inf-convolution et points fixes

Convergence uniforme sur tout segment

inf-convolution point fixe convergence uniforme Borne inférieure Récurrence

Théorème de Whitney dans le cas réel

Convergence absolue

fermé zéro classe C-infini Fonction distance Convergence normale

Équation cohomologique sur un compact

Convergence sur un compact

minimalité homéomorphisme somme de Birkhoff Théorème du graphe fermé Compacité

Norme pondérée par une fonction continue

Absence de convergence simple

norme espace fonctionnel densité Théorème des bornes atteintes Densité

Développement asymptotique d'une suite à récurrence variable

Limites et équivalents

suite récurrente développement asymptotique équivalent Récurrence Développement limité

Extrapolation de Richardson et dérivées numériques

Contre-exemples et distinctions

Taylor reste intégral Richardson Dérivée numérique Taylor-Lagrange Extrapolation

Jauge de Minkowski d'un convexe symétrique

Absence de convergence simple

jauge Minkowski convexe Convexité Infimum

Monotonie des fonctions injectives par connexité

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

continuité injectivité monotonie Théorème des valeurs intermédiaires Connexité par arcs

Limite d'une moyenne géométrique

Convergence absolue

moyenne géométrique AM-GM série convergente Inégalité arithmético-géométrique Théorème d'encadrement

Asymptotique d'une bijection définie par une intégrale

Critère de Cauchy uniforme

bijection équivalent série de Riemann Théorème de la bijection Comparaison série-intégrale

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions continuité identité fonctionnelle Convergence normale Division euclidienne

Norme intégrale et boule unité sur R^2

Absence de convergence simple

norme intégrale boule unité primitive inégalité triangulaire

Dynamique d'une suite complexe rationnelle

Méthode du calcul direct du maximum

suite complexe point fixe demi-plan Relation de récurrence Factorisation

Comportement asymptotique lié à une série convergente

Théorème de la double limite et commurarions de limites

homéomorphisme série numérique convergence Critère de Cauchy Théorème des gendarmes

Théorème de sélection de Helly

Théorème d'Ascoli

Helly convergence simple monotonie Procédé diagonal de Cantor Densité de Q

Continuité et croissance d'une série de parties entières

Continuité de la somme

partie entière convergence normale continuité à droite Convergence normale Théorème de la limite épointée

Régularité et arithmétique d'une série de fonctions

Continuité de la somme

série de fonctions convergence normale classe C1 Dérivation terme à terme Périodicité

Nature d'une série récurrente

Théorème de la double limite et commurarions de limites

suite récurrente minoration série harmonique Récurrence Comparaison

Comportement asymptotique d'un produit fini

Méthode du calcul direct du maximum

produit développement limité équivalent Sommes de puissances DL

Approximation polynomiale de la racine carrée

Convergence Dominée pour les suites

racine carrée convergence uniforme Weierstrass Découpage d'intervalle Majoration géométrique

Irrationalité du nombre pi

Théorème de la double limite et commurarions de limites

irrationnel polynôme de Hermite intégrale Intégration par parties Formule de Leibniz

Théorème de Korovkin et opérateurs positifs

Convergence absolue

Korovkin continuité uniforme opérateurs positifs Théorème de Heine Linéarité

Convergence d'une suite de fonctions récurrentes

Théorème de la double limite et commurarions de limites

suite récurrente convergence simple point fixe Théorème de la limite monotone Étude de fonction

Nombre de chiffres de la factorielle

Absence de convergence simple

Stirling logarithme décimal partie entière Formule de Stirling Logarithme

Croissance et convergence d'une suite quadratique

Absence de convergence simple

suite récurrente croissance quadratique série télescopique Théorème de la limite monotone Série télescopique

Asymptotique d'une racine implicite

Absence de convergence simple

suite implicite développement asymptotique bijection Théorème des valeurs intermédiaires Développements limités

Produit d'Euler et fonction de Liouville

Étude de la convergence ponctuelle

multiplicité Liouville Zêta Fonction de Riemann Séries de Dirichlet

Étude d'une tour de puissances

Convergence absolue

tetration suite récurrente point fixe Étude de fonction Récurrence

Propriétés d'une fonction de type Weierstrass

Convergence absolue

distance à un ensemble lipschitz non-monotonie Inégalité triangulaire Séries géométriques

Intégrale de Laplace et convergence dominée

Convergence uniforme sur tout segment

intégrabilité convergence dominée intégrale à paramètre Théorème de convergence dominée Critère de Riemann

Approximation du sinus par itération

Étude de la convergence ponctuelle

sinus triplication convergence uniforme IAF Récurrence

Asymptotique d'une intégrale à paramètre

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

Intégrale Convergence dominée Équivalent TCD Changement de variable

Nombres algébriques et transcendance de Liouville

Méthode du calcul direct du maximum

algébrique transcendant Liouville Accroissements finis Cantor

Étude d'une suite par série génératrice

Équations Fonctionnelles

série entière équation différentielle équivalent Série génératrice Produit de Cauchy

Étude d'une suite de fonctions récurrente

Convergence absolue

récurrence Fibonacci convergence simple Récurrence double Théorème de la limite monotone

Convergence de l'interpolation de Fejér-Hermite

Absence de convergence simple

Chebyshev Hermite Convergence uniforme Interpolation de Lagrange Développement limité

Dénombrabilité et densité des maxima locaux stricts

Méthode par majoration uniforme

maximum local dénombrabilité densité Injection dans Q^2 Étude de fonctions oscillantes

Recherche pratique d'éléments propres

Diagonalisabilité de u et de u^2

Réduction d'une matrice de rang deux

Matrices de quotients et logarithmes

Éléments propres de la transposée de la comatrice

Réduction d'un endomorphisme différentiel polynomial

Réduction d'une matrice tridiagonale classique

Réduction de l'endomorphisme reste de division

Diagonalisation d'une matrice définie par blocs

Diagonalisabilité d'opérateurs polynomiaux

Sous-espaces stables par permutations

Spectre de la matrice du minimum

Réduction d'un endomorphisme défini par une trace

Diagonalisabilité d'opérateurs sur les polynômes

Autosimilitude et matrices nilpotentes

Spectre d'une matrice tridiagonale symétrique

Spectre d'une matrice à colonnes presque constantes

Diagonalisabilité d'un opérateur de dérivation

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Caractérisation des matrices vérifiant A ar{A} = I_n

Spectre et cyclicité des matrices de permutation

Valeurs propres d'un opérateur sur les polynômes

Réduction d'une matrice tridiagonale de Toeplitz

Étude géométrique d'une matrice d'ordre 3

Éléments propres complexes et réduction

Réduction et équations différentielles

Réduction de l'opérateur reste d'un produit

Déterminant et spectre d'une matrice tridiagonale

Déterminant et spectre d'une matrice trilatérale

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Diagonalisation de matrices à coefficients quotients

Spectre d'endomorphismes sur les polynômes

Éléments propres et équations différentielles

Diagonalisation d'opérateurs différentiels polynomiaux

Spectre d'un opérateur intégral polynomial

Réduction d'opérateurs différentiels polynomiaux

Éléments propres d'une matrice de blocs de uns

Éléments propres d'un opérateur de décalage et dérivation

Spectre d'un opérateur de dilatation

Spectre d'un opérateur de moyenne pondérée

Polynôme caractéristique et vecteurs propres en dimension 3

Éléments propres d'un endomorphisme d'endomorphismes

Spectre d'une matrice de Toeplitz

Diagonalisabilité d'une matrice bitriangulaire

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Localisation des racines d'un polynôme

Déterminant et valeurs propres d'une matrice tridiagonale

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Inversion de Pascal et dénombrement

Espaces propres d'une matrice compagnon

Spectre d'une matrice de rapport

Disques de Gerschgorin et racines de polynômes

Entrelacement par un rang un

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Spectre et vecteurs propres de A*A_barre

Isomorphisme de l'algèbre de Lie sl2(C)

Étude de l'algèbre de Lie sl2(R)

Équation exponentielle matricielle dans M2(R)\mathcal{M}_2(\mathbb{R})M2​(R)

Cotrigonalisation sous condition spectrale

Réduction d'une matrice de rang 2

Réduction d'un produit matriciel

Spectre de l'opérateur de translation

Plan stable associé à une valeur propre complexe

Spectre d'une matrice définie par blocs

Convergence d'une suite de fonctions itérées

Étude d'une série de fonctions hyperboliques

Convergence des dérivées d'ordre p

Convergence d'une suite et d'une série de fonctions d'Erlang

Propriétés des fonctions zêta et êta de Dirichlet

Distance entre deux parties et existence de minima

Propriétés de la distance de Hausdorff

Vitesse de convergence et méthodes itératives

Stabilité et points fixes attractifs

Isométries et applications expansives sur un compact

Sommation des relations de comparaison pour les puissances

Comportement asymptotique d'une somme à exposant variable

Convergence uniforme d'itérées de fonctions

Théorème de sélection de Helly pour les fonctions monotones

Limite simple de polynômes de degré borné

Caractérisation des matrices vérifiant $A ar{A} = I_n$

Équation exponentielle matricielle dans $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$