Calculs de déterminants et recherche de racines

148 exercices

aI + bJ

et Blocs

matrice J rang 1 polynôme minimal Trace Théorème du rang

Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs Polynomiaux

endomorphisme polynômes diagonalisation Base canonique Dimension du noyau

Déterminant de matrices circulantes et arithmétique

Matrices Circulantes : Ouvertures

matrice circulante racines de l'unité Frobenius Polynôme de matrice Petit théorème de Fermat

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Calculs par blocs : spectres et puissances

blocs inverse polynôme caractéristique Déterminant par blocs Multiplicativité du déterminant

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Problèmes Avancés et Transversaux

groupe linéaire nilpotence rang Cayley-Hamilton Forme canonique de l'équivalence

Trigonalisation stricte par permutation

Problèmes Avancés et Transversaux

sous-matrice principale mineur principal permutation Récurrence Déterminant

Coefficient de degré 1 et comatrice

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique comatrice trace Formule de Leibniz Différentielle du déterminant

Commutant d'une matrice sous forme de Jordan

Structure Générale et Dimension

Jordan commutant dimension Polynôme annulateur Calcul par blocs

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissances de matrice polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrice de passage

Trigonalisation explicite de matrices

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeurs propres sous-espaces propres Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Matrices universellement trigonalisables par produit

Problèmes de structure et rang

trigonalisation rang 1 polynôme scindé Polynôme caractéristique Trace

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

bidiagonale rang espace propre Formule du rang Polynôme caractéristique

Adhérence des matrices d'ordre fini

Matrices d'ordre fini et torsion

adhérence ordre fini racines de l'unité Polynôme caractéristique Trigonalisation

Existence d'une valeur propre réelle

Existence de valeurs propres

valeur propre polynôme caractéristique théorème des valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices par blocs

Trigonalisation du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

produit tensoriel Kronecker trigonalisation Changement de base Matrices par blocs

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

polynôme caractéristique diagonalisation matrice de rang 1 Théorème des valeurs intermédiaires Formule de rang 1

Topologie des matrices diagonalisables complexes

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

adhérence intérieur connexité par arcs Trigonalisation Discriminant

Réduction des matrices de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

rang 1 trace polynôme caractéristique Théorème du rang Lien trace-valeurs propres

Cardinalité des scalaires de similitude

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude nilpotence polynôme caractéristique Polynôme caractéristique Matrices semblables

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Projecteurs et symetries

transposition involution matrices symétriques Polynôme annulateur Dimension de sous-espaces

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation valeur propre polynôme caractéristique Déterminant Noyaux itérés

Réduction des matrices de permutation

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

permutation cycle diagonalisable Polynôme annulateur Décomposition cyclique

Matrices entières et diagonalisabilité

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

GLn(Z)déterminant polynôme caractéristique Formule de la comatrice Irréductibilité dans Q[X]

Discriminant d'un polynôme et matrice des traces

Applications analytiques et combinatoires

discriminant Vandermonde trace Matrice de Vandermonde Relations de Newton

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

trigonalisable diagonalisable adhérence Perturbation Polynôme caractéristique

Polynômes de transformations classiques

Calculs explicites et matrices classiques

dilatation transvection transposition Changement de base Diagonalisation

Réduction des opérateurs de Sylvester

Applications Structurées et Opérateurs

Sylvester diagonalisation densité Matrices de rang 1 Densité des matrices diagonalisables

Diagonalisation sur le corps des complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

complexes diagonalisation racines Déterminant Conjugué

Analyse d'une matrice tridiagonale d'ordre 4

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale bicarré dimension 4 Polynôme bicarré Développement de déterminant

Réduction des matrices circulantes et applications

Théorie Générale des Matrices Circulantes

matrice circulante racines de l'unité déterminant Polynôme de matrice Sommes géométriques

Spectre d'une matrice de type laplacien discret

Matrices tridiagonales et récurrences

Laplacien Neumann tridiagonale Conditions aux limites Suites récurrentes

Réduction d'une matrice tridiagonale spécifique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

tridiagonale polynôme bicarré vecteurs propres Développement de déterminant Racines de polynôme

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Trace

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Matrices à Structure Particulière

matrice bidiagonale rang valeurs propres simples Théorème du rang Polynôme caractéristique

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Applications directes et calculatoires

translation polynôme Cayley-Hamilton Restriction à un sous-espace stable Matrice triangulaire

Équation matricielle et comatrice

Équations avec la comatrice

comatrice adjugate similitude Densité de GL_n Relation comatrice-déterminant

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Calculs explicites : Dimension 3

stabilité sous-espaces propres diagonalisation Critère de diagonalisation Somme de sous-espaces propres

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes matrice spectre Théorème du rang Base adaptée

Déterminant d'une matrice de rang un

Théorie Fondamentale : Définitions et Trace

déterminant rang 1 valeurs propres Trace Polynôme caractéristique

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Matrices à Structure Particulière

comatrice rang diagonalisation Théorème du rang Formule de la comatrice

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace et valeurs propres

Inversibilité et arithmétique matricielle

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

déterminant entiers polynôme Déterminant Polynômes

Valeurs propres d'une matrice tridiagonale de Neumann

Matrices tridiagonales et récurrences

matrice tridiagonale récurrence linéaire spectre Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Trigonalisation explicite en dimension 4

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique nilpotence Calcul de déterminant Noyaux itérés

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espace stable polynôme caractéristique valeur propre Théorème de Cayley-Hamilton Divisibilité polynomiale

Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Applications et ouvertures

nombre algébrique polynôme minimal extension de corps Déterminant Polynôme caractéristique

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Pratique et calculs en dimension 3

sous-espaces stables valeurs propres transposée Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

trigonométrie diagonalisation valeurs propres Polynôme caractéristique Dimension de sous-espace propre

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Opérateurs Polynomiaux

intégrale polynôme rang Théorème du rang Matrice représentative

Forme normale réelle en dimension 3

Le cas réel : existence et construction

semblable polynôme caractéristique racines complexes Valeurs propres Vecteurs propres

Similitude et réduction de matrices circulantes

Matrices Circulantes : Exemples Introductifs

matrice circulante permutation similitude Polynôme caractéristique Vecteurs propres

Spectre d'une matrice anti-diagonale

Structures particulières et symétries

anti-diagonale système linéaire spectre Couplage d'indices

Existence de matrices singulières dans un plan

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

déterminant spectre plan vectoriel Polynôme caractéristique Théorème de d'Alembert-Gauss

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables

Orbites, Scalaires et Puissances

similitude spectre racines de l'unité Polynôme caractéristique Rang de matrices nilpotentes

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Dimension n : Structures classiques

déterminant valeurs propres espaces propres Opérations élémentaires Vecteurs propres particuliers

Trigonalisation de matrices d'ordre 3

Pratique de la trigonalisation explicite

trigonalisation polynôme caractéristique base de réduction Déterminant Systèmes linéaires

Coefficients du polynôme caractéristique

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

polynôme caractéristique mineurs principaux trace Déterminant Combinatoire des permutations

Détermination des sous-espaces stables

Calculs explicites : Dimension 3

sous-espace stable valeur propre nilpotence Polynôme caractéristique Noyaux itérés

Nilpotence à la limite des classes de similitude

Adhérence et Nilpotence

similitude norme nilpotence Bolzano-Weierstrass Cayley-Hamilton

Diagonalisation explicite de matrices usuelles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

Spectre Polynôme caractéristique Diagonalisation Déterminant Théorème du rang

Diviseurs de zéro dans l'algèbre des matrices

Propriétés élémentaires et structurelles

diviseurs de zéro inversibilité noyau Déterminant Noyau d'un endomorphisme

Déterminant par blocs et blocs commutants

Déterminants et calculs élémentaires

déterminant par blocs commutation matrices Pivot de Gauss par blocs Argument polynomial

Propriétés spectrales des matrices réelles

Propriétés spectrales de base

valeurs propres conjugué déterminant Polynôme caractéristique Conjugaison complexe

Réduction explicite de matrices complexes

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique spectre Déterminant Système linéaire

Nature polynomiale du polynôme caractéristique

Aspects théoriques et structuraux

formule de Leibniz application polynomiale coefficients Leibniz Déterminant

Éléments propres d'une matrice à structure de blocs

Matrices à structure de bord et de rang faible

spectre rang polynôme caractéristique Théorème du rang Trace

Calcul explicite d'une décomposition de Dunford

Calculs explicites et exemples simples

Dunford nilpotence sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Changement de base

Propriétés spectrales des matrices antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrie déterminant polynôme caractéristique Transposée Parité

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Matrices à Structure Particulière

diagonalisation matrice bidiagonale sous-espace propre Théorème du rang Critère de diagonalisabilité

Existence d'un hyperplan stable en dimension impaire

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable dimension impaire endomorphisme transposé Polynôme caractéristique Théorème des valeurs intermédiaires

Localisation des racines et moyenne glissante

Généralisations et Problèmes

racines disque unité suite récurrente Inégalité triangulaire Matrice compagnon

Réduction d'un endomorphisme de reste polynomial

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

division euclidienne polynôme caractéristique spectre Matrice dans une base canonique Théorème du rang

Développement du polynôme caractéristique par les mineurs principaux

Coefficients du polynôme caractéristique et Comatrice

mineur principal polynôme caractéristique multilinéarité Multilinéarité Expansion combinatoire

Sous-espaces stables et supplémentation

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation

sous-espace stable polynôme caractéristique supplémentaire Cayley-Hamilton Polynôme caractéristique

Formules de Newton et traces des puissances

Sommes de Newton (Traces des puissances)

Newton Trace Polynôme caractéristique Trigonalisation Sommes de Newton

Polynôme minimal et mineurs

Propriétés théoriques fondamentales

comatrice mineurs polynôme minimal Adjointe Bézout

Caractérisation de la nilpotence par le déterminant

Caractérisations par la Trace et les Polynômes

déterminant nilpotence valeurs propres Spectre Polynôme caractéristique

Diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 3

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

spectre polynôme caractéristique diagonalisabilité Déterminant Théorème du rang

Réduction et calcul de puissances matricielles

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation puissance de matrice polynôme caractéristique Opérations élémentaires Décomposition spectrale

Diagonalisation explicite de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation valeur propre sous-espace propre Théorème du rang Déterminant

Spectre et comportement asymptotique d'une matrice symétrique

Approfondissements et Analye

diagonalisation polynôme caractéristique théorème spectral Théorème des valeurs intermédiaires Théorème spectral

Diagonalisation d'une matrice à paramètre

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

rang valeur propre polynôme caractéristique Théorème du rang Discriminant

Formule de Molien pour les invariants

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

Molien Invariants Polynômes homogènes Projecteur de Reynolds Séries génératrices

Matrices de d'ordre 2 à spectre unique

Problèmes de recherche / Atypiques

discriminant valeur propre unique forme quadratique Polynôme caractéristique Théorème de Grassmann

Endomorphismes à trois plans stables

Problèmes de classification et dénombrement

plans stables droites stables dualité Transposition Spectre

Caractérisation des matrices singulières par translation

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

Spectre Inversibilité Déterminant Théorème de D'Alembert-Gauss Équivalence de matrices

Semicontinuité supérieure du rang

Densité et Continuite

rang mineurs limite Déterminants extraits Continuité

Comatrice du polynôme caractéristique

Lien Comatrice et Polynôme caractéristique

comatrice polynôme caractéristique Cayley-Hamilton Relation comatrice-déterminant Factorisation X^k-A^k

Résultant et intérieur des matrices diagonalisables

Topologie de Dn : Adhérence, Intérieur, Connexité

résultant Sylvester diagonalisable Bézout Discriminant

Condition de diagonalisabilité d'une matrice d'ordre 2

Débutants : Dimension faible et triangulaires

diagonalisable paramètres discriminant Polynôme caractéristique Critère de diagonalisation

Diagonalisabilité d'une matrice à paramètres

Calculs en dimension fixée (3 et 4)

paramètres polynôme caractéristique racines multiples Déterminant Théorème de la bijection

Sous-espaces d'endomorphismes inversibles

Topologie et Algèbre de

\mathrm{GL}_n

inversibilité dimension spectre Théorème du rang Valeurs propres

Diviseur commun aux polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

rang polynôme caractéristique commutation Forme canonique du rang Invariance du polynôme caractéristique

Valeurs propres et sommes constantes

Propriétés élémentaires et matrices explicites

somme par lignes somme par colonnes spectre Vecteur colonne de 1 Transposition

Polynôme caractéristique d'une matrice par blocs

Matrices par blocs et matrices compagnons

blocs polynôme caractéristique similitude Changement de base par blocs Propriétés du déterminant

Deuxième théorème de Dini

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Dini monotonie des fonctions segment Uniforme continuité Subdivision

Convergence uniforme des itérées d'une contraction

Méthode du calcul direct du maximum

point fixe lipschitzienne convergence uniforme Théorème du point fixe Majoration géométrique

Série alternée et intégrales de Wallis

Méthode du calcul direct du maximum

Wallis série alternée convergence dominée CSSA Somme géométrique

Série à signes périodiques par blocs

Méthode du calcul direct du maximum

série signes périodicité Sommation par blocs Série de Leibniz

Convergence uniforme et restes de Taylor

Méthode du calcul direct du maximum

exponentielle polynôme de Taylor convergence uniforme Théorème des bornes atteintes Formule de Stirling

Approximation par des fonctions affines par morceaux

Méthode du calcul direct du maximum

approximation convergence uniforme fonctions affines par morceaux Théorème de Heine Interpolation linéaire

Convergence uniforme de polynômes sur la droite réelle

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme polynômes critère de Cauchy Critère de Cauchy uniforme Polynômes bornés

Ensemble de non-dérivabilité d'une fonction continue

Convergence absolue

dénombrable dérivabilité intégrale Série de fonctions Théorème fondamental de l'analyse

Points de discontinuité d'une fonction monotone

Convergence absolue

monotonie discontinuité dénombrable Série de sauts Convergence normale

Lemme de Kronecker et sommation d'Abel

Méthode du calcul direct du maximum

Kronecker Abel Sommation par parties Transformation d'Abel Théorème de Cesàro

Somme normalisée d'une suite de carrés sommables

Méthode du calcul direct du maximum

Cauchy-Schwarz Carrés sommables Moyenne Inégalité de Cauchy-Schwarz Découpage epsilon-N

Convergence uniforme d'une suite de fonctions rationnelles

Méthode du calcul direct du maximum

convergence uniforme convergence simple maximum Dérivée Équivalents

Convergence faible et forte en préhilbertien

Méthode du calcul direct du maximum

convergence faible convergence forte préhilbertien Identité de polarisation Inégalité de Cauchy-Schwarz

Continuité et densité du noyau d'une forme linéaire

Contre-exemples et distinctions

hyperplan forme linéaire continuité Adhérence Codimension

Stabilité numérique d'une suite arithmético-géométrique

Méthode du calcul direct du maximum

suite arithmético-géométrique erreur d'arrondi convergence Point fixe Récurrence

Série d'arctangentes et limite de la somme

Méthode du calcul direct du maximum

arctangente télescopage limite Accroissements finis Séries télescopiques

Dynamique d'une suite complexe rationnelle

Méthode du calcul direct du maximum

suite complexe point fixe demi-plan Relation de récurrence Factorisation

Énumération des rationnels positifs

Méthode du calcul direct du maximum

Calkin-Wilf dénombrabilité rationnels Arbre de Calkin-Wilf Algorithme d'Euclide

Étude d'une série de fonctions et équation fonctionnelle

Méthode par majoration uniforme

série de fonctions convergence uniforme série alternée Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Comportement asymptotique d'un produit fini

Méthode du calcul direct du maximum

produit développement limité équivalent Sommes de puissances DL

Composition et convergence uniforme

Méthode du calcul direct du maximum

convergence uniforme convergence simple continuité uniforme Théorème de Heine Contre-exemple

Croissance et convergence d'une suite quadratique

Absence de convergence simple

suite récurrente croissance quadratique série télescopique Théorème de la limite monotone Série télescopique

Étude d'une suite de type homographique

Méthode du calcul direct du maximum

suite récurrente homographique équivalent suite arithmético-géométrique équivalent

Domaine de convergence d'une série trigonométrique

Convergence absolue

série de fonctions convergence simple trigonométrie Formules de trigonométrie Série géométrique

Calcul de l'intégrale de Gauss via Wallis

Méthode du calcul direct du maximum

Gauss Wallis intégrale impropre Changement de variable Intégration par parties

Nombres algébriques et transcendance de Liouville

Méthode du calcul direct du maximum

algébrique transcendant Liouville Accroissements finis Cantor

Nombre de rotation d'un homéomorphisme du cercle

Méthode du calcul direct du maximum

homéomorphisme périodicité nombre de rotation Théorème des valeurs intermédiaires Récurrence

Calculs de déterminants et recherche de racines

Spectre de l'opérateur de Sylvester

Diagonalisation des matrices circulantes

Valeurs propres d'une matrice trigonométrique

Diagonalisabilité des endomorphismes cycliques

Matrices à coefficients quasi-constants

Matrices 3x3 et structures par blocs

Dimension maximale sur le corps des complexes

Commutation et intersection de noyaux

Similitude réelle et complexe

Signe du déterminant d'un annulateur de degré 3

Caractérisation topologique de la nilpotence

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Matrices par blocs et déterminants

Facteurs irréductibles de χ\chiχ et μ\muμ

Réduction d'une matrice à paramètres

Réduction d'un endomorphisme différentiel polynomial

Réduction en blocs de taille 2

Commutation de matrices de taille 2

Existence de matrices de polynôme minimal imposé

Équation matricielle et spectre réel ou complexe

Étude de la symétrie antidiagonale

Spectre et dualité de l'endomorphisme transposé

Diagonalisation des matrices circulantes

Perturbation de rang un d'une matrice diagonale

Réduction des matrices à coefficients constants

Diagonalisation d'un opérateur différentiel polynomial

Déterminant de matrices circulantes et arithmétique

Polynôme caractéristique de blocs et d'inverses

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Trigonalisation stricte par permutation

Coefficient de degré 1 et comatrice

Commutant d'une matrice sous forme de Jordan

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Diagonalisation explicite et calcul de puissances

Trigonalisation explicite de matrices

Matrices universellement trigonalisables par produit

Diagonalisabilité d'une matrice bidiagonale

Adhérence des matrices d'ordre fini

Existence d'une valeur propre réelle

Trigonalisation du produit de Kronecker

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice perturbée

Topologie des matrices diagonalisables complexes

Réduction des matrices de rang un

Cardinalité des scalaires de similitude

Diagonalisation de l'endomorphisme de transposition

Réduction d'une matrice à valeur propre triple

Réduction des matrices de permutation

Matrices entières et diagonalisabilité

Discriminant d'un polynôme et matrice des traces

Topologie des ensembles de matrices diagonalisables

Polynômes de transformations classiques

Réduction des opérateurs de Sylvester

Diagonalisation sur le corps des complexes

Analyse d'une matrice tridiagonale d'ordre 4

Réduction des matrices circulantes et applications

Spectre d'une matrice de type laplacien discret

Réduction d'une matrice tridiagonale spécifique

Réduction d'une matrice 3x3 structurée

Diagonalisabilité des matrices bidiagonales

Translation de polynômes et polynôme annulateur

Équation matricielle et comatrice

Sous-espaces stables d'une matrice 3x3

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Déterminant d'une matrice de rang un

Vecteur propre et comatrice d'une matrice

Réduction d'une matrice de rang un

Inversibilité et arithmétique matricielle

Valeurs propres d'une matrice tridiagonale de Neumann

Trigonalisation explicite en dimension 4

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Sous-espaces stables en dimension 3

Polynôme minimal d'un nombre algébrique

Recherche des sous-espaces stables en dimension 3

Analyse de diagonalisabilité avec paramètres

Réduction d'un opérateur intégral polynomial

Forme normale réelle en dimension 3

Similitude et réduction de matrices circulantes

Spectre d'une matrice anti-diagonale

Existence de matrices singulières dans un plan

Facteurs irréductibles de $\chi$ et $\mu$

Matrices telles que $A^3$ et $A^4$ sont semblables