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3.1.2

Décomposition en sous-espaces (lemme des noyaux généralisé)

428 exercices

Endomorphismes à nombre fini de sous-espaces stables

Sous-espaces stables et Structure

sous-espaces stables endomorphisme cyclique polynôme minimal Projecteurs spectraux Polynômes d'interpolation

Décomposition de Frobenius

Théorème de décomposition de Frobenius

Frobenius somme directe invariants de similitude Lemme des noyaux Récurrence

Convergence des puissances et structure algébrique

Matrices Stochastiques et Applications

nilpotence Dunford convergence Binôme de Newton Sous-espace caractéristique

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Caractérisations spectrales

cyclique matrice compagnon sous-espace propre Lemme des noyaux Théorème du rang

Diagonalisabilité et décomposition de l'espace

Définitions et Caractérisations Fondamentales

diagonalisation somme directe noyau Théorème du rang Somme directe de sous-espaces propres

Existence de racines carrées dans GLn(C)

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence série entière Développement de Taylor Polynômes de matrices

Comportement asymptotique des puissances d'une matrice

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

rayon spectral bornée convergence Trigonalisation Croissance comparée

Structure et parité de la dimension du commutant

Structure Générale et Dimension

commutant codimension parité Récurrence Lemme des noyaux

Matrices toute puissantes

Exponentielle matricielle et racines

TPK réduction par blocs sous-espaces caractéristiques Lemme des noyaux Décomposition spectrale

Cardinal maximal d'une famille de matrices anticommutantes

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutation matrices de Pauli sous-espaces caractéristiques Polynôme caractéristique Décomposition des noyaux

Sous-espaces stables d'une matrice par blocs

Calculs explicites : Paramètres

sous-espaces stables noyaux itérés valeurs propres Lemme des noyaux Polynôme caractéristique

Convergence des itérés d'un endomorphisme

Fondamentaux : Rayon spectral et Convergence

itérés convergence sous-espace caractéristique Lemme des noyaux Binôme de Newton

Dénombrement de classes de similitude

Dénombrement de classes et équations polynomiales

classe de similitude lemme des noyaux nilpotence Lemme des noyaux Théorème du rang

Décomposition de Fitting d'un endomorphisme

Théorie de Fitting (Cas général)

noyaux itérés images itérées stationnarité Théorème du rang Somme directe

Invariance spectrale par rotation cyclique

Spectre, Dualité et Localisation

valeur propre somme directe racines de l'unite Somme directe Unicité des composantes

Intersection des images et diagonalisabilité

Caractérisations Géométriques

diagonalisation image valeurs propres Lemme des noyaux Somme directe

Racine carrée de matrices inversibles

Racines carrees (X^2 = A)

racine carrée nilpotence valuation Lemme des noyaux Polynômes de matrices

Réduction et polynôme annulateur à racine double

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

diagonalisation polynôme annulateur trace Lemme des noyaux Polynôme minimal

Fibres du polynôme caractéristique

Dénombrement de classes et équations polynomiales

polynôme caractéristique classe de similitude nilpotence Lemme des noyaux Invariants de similitude

Équations matricielles réelles et réduction par blocs

Équations polynomiales (P(X) = A)

équation matricielle blocs de rotation lemme des noyaux Lemme des noyaux Polynôme annulateur

Sous-espaces caractéristiques de $ab$ et $ba$

Propriétés de réduction avancées

sous-espace caractéristique polynôme caractéristique multiplicité Commutation Isomorphisme

Stabilité par commutateurs itérés

Théorème d'Engel (Algèbres de Lie)

crochet de Lie sous-espace caractéristique stabilité Décomposition spectrale Récurrence

Algébricité du commutant et Cayley-Hamilton

Généralisations et Abstraction

Cayley-Hamilton Commutant Anneau commutatif Matrice générique Théorème des restes chinois

Diagonalisabilité d'un polynôme de matrice

Relations Polynomiales et Calcul Fonctionnel

polynôme minimal diagonalisation formule de Taylor Formule de Taylor Lemme des noyaux

Composition et convergence uniforme

Convergence absolue

composition convergence uniforme Heine Théorème de Heine Inégalité triangulaire

Produit de suites de fonctions

Convergence absolue

produit convergence uniforme borné Inégalité triangulaire Norme infinie

Constante d'Euler et fonction zêta de Riemann

Méthode par majoration globale

Euler Zeta Gamma Développement limité Interversion somme-somme

Limite de f_n(x_n) et convergence uniforme

Convergence absolue

convergence uniforme convergence simple continuité Inégalité triangulaire Théorème de continuité

Étude d'une fonction définie par une série de fractions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale relation fonctionnelle Critère des séries alternées Théorème d'interversion série-intégrale

Algorithme de Dini pour la racine carrée

Convergence absolue

Dini racine carrée polynômes Théorème de Dini Récurrence

Méthode de Newton-Héron fonctionnelle

Convergence absolue

Newton Héron vitesse quadratique Transformation homographique

Itérations de fonctions contractantes

Convergence absolue

point fixe itérée valeur d'adhérence Compacité

Suite de fonctions homographiques

Convergence absolue

homographie point fixe compact Réduction géométrique

Radicaux itérés de fonctions

Convergence absolue

racines récurrence discontinuité Limite simple Continuité

Opérateur de moyenne et nombres dyadiques

Convergence absolue

moyenne Sommes de Riemann Heine Uniforme continuité

Point fixe d'un opérateur intégral

Convergence absolue

intégrale puissance gendarmes Opérateur de Picard

Série alternée de logarithmes et Stirling

Convergence absolue

critère spécial convergence uniforme Stirling CSA Développement limité

Sommation et intégrabilité d'une série d'exponentielles

Convergence absolue

dérivation terme à terme intégrabilité exponentielle Théorème de dérivation Intégration

Comportement au bord d'une série lacunaire

Calcul exact de la norme infinie

série entière série lacunaire comportement asymptotique série géométrique découpage de somme

Sommations de séries liées aux valeurs de Zêta

Convergence absolue

Zeta Euler Fubini Séries doubles Logarithmes

Identités du rêve de l'étudiant

Majoration du Reste

Sophomore's dream intégration terme à terme exponentielle IPP Série entière

Série à poids géométrique

Majoration du Reste

poids géométrique calcul intégral convergence normale Série entière Division euclidienne

Étude d'une série entière sur le cercle de convergence

Convergence absolue

Transformation d'Abel Série entière Logarithme complexe Critère d'Abel Théorème de continuité

Défaut de dérivabilité d'une série trigonométrique

Convergence absolue

Convergence normale Non-dérivabilité Série harmonique Inégalité de Jordan Somme harmonique

Série de Bertrand pondérée et régularité

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme dérivabilité reste de série théorème de convergence monotone

Influence d'un paramètre sur la convergence

Convergence absolue

paramètre convergence normale continuité série de Riemann comparaison série-intégrale

Variante logarithmique et intégration

Méthode par majoration globale

intégrale série de fonctions interversion intégration par parties théorème d'intégration terme à terme

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Calcul exact de la norme infinie

intégrale à paramètre convergence uniforme intégration par parties Changement de variable IPP

Convergence d'une série trigonométrique à coefficients lents

Méthode par majoration globale

Abel série trigonométrique convergence uniforme Transformation d'Abel Critère de Cauchy

Approximation uniforme par des fractions rationnelles

Convergence absolue

Weierstrass fraction rationnelle convergence uniforme Théorème de Weierstrass Changement de variable

Équation fonctionnelle quadratique par itération

Convergence absolue

équation fonctionnelle itération lipschitz Télescopage Point fixe

Convergence uniforme et bosse glissante rationnelle

Convergence absolue

bosse glissante convergence uniforme fonction rationnelle Dérivation Limite de norme infinie

Convergence uniforme et exposants itérés

Convergence absolue

changement de variable convergence uniforme exposants Changement de variable Étude de variations

Convergence d'une suite à support rétractable

Convergence absolue

limite simple limite uniforme intégrale Interversion limite-intégrale Théorème de convergence uniforme

Interversion limite-intégrale et fraction rationnelle

Convergence absolue

convergence uniforme convergence simple équivalent Dérivée Logarithme

Série des carrés et fonction sinus

Convergence absolue

Zeta(2)sinus famille sommable Développement limité Changement d'indice

Étude d'une série de fonctions hyperboliques

Convergence absolue

tangente hyperbolique série de fonctions relation fonctionnelle Accroissements finis Convergence normale sur les compacts

Convergence locale et globale de cosinus

Convergence absolue

cosinus convergence uniforme segment Inégalité de Taylor-Lagrange Trigonométrie

Puissance de sinus et convergence uniforme

Convergence absolue

sinus puissance étude de fonction Dérivation Extrema

Amortissement par un facteur racine

Convergence absolue

sinus cardinal convergence uniforme borne Changement de variable Prolongement par continuité

Singularités et étude périodique

Convergence absolue

périodicité singularité équivalent Équivalents usuels Suites de points

Composition et croissances comparées

Convergence absolue

croissances comparées sinus exponentielle Croissances comparées

Propriétés des fonctions zêta et êta

Convergence absolue

Riemann Dirichlet Série alternée Comparaison série-intégrale CSSA

Prolongement de la fonction Zêta de Riemann

Calcul exact de la norme infinie

zêta prolongement série alternée Accroissements finis Convergence normale

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions équivalent développement limité Taylor-Young Riemann

Séries de type Lambert et asymptotiques

Convergence absolue

Lambert permutation équivalent Théorème de Fubini CSSA

Étude d'une série alternée de fonctions

Convergence absolue

CSSA convergence uniforme relation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Majoration du reste

Étude d'une série avec symétrie inversion

Convergence absolue

équation fonctionnelle symétrie continuité Critère de d'Alembert Convergence normale

Série de rationnelles et nombres harmoniques

Convergence absolue

nombres harmoniques télescopage équivalent Série télescopique Encadrement

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Convergence absolue

équivalent comparaison série-intégrale zêta de Riemann Interversion limite-somme Intégration

Comportement asymptotique d'une série exponentielle

Convergence absolue

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison intégrale Changement de variable

Séries d'exponentielles de type Gauss

Continuité de la somme

série de fonctions intégrabilité classe C1 Théorème d'intégration terme à terme Convergence normale

Étude d'une série rationnelle-exponentielle

Convergence absolue

série de fonctions convergence uniforme équivalent logarithmique Logarithme complexe/réel Comparaison de sommes

Topologie de l'adhérence, de l'intérieur et sommes de Minkowski

Convergence absolue

adhérence intérieur somme de Minkowski Caractérisation séquentielle Translation

Normes de régularité sur les fonctions de classe C1

Convergence absolue

norme C1 Lipschitz Théorème fondamental de l'analyse Cauchy-Schwarz

Équivalence de normes à poids

Convergence absolue

norme intégrale poids équivalence Théorème des bornes atteintes

Norme associée aux moments d'une fonction

Convergence absolue

moments norme Weierstrass Théorème de Weierstrass

Différences finies et sommes de séries

Convergence absolue

différences finies polynômes de Hilbert somme de série Opérateur delta Formule du binôme

Méthode de Richardson et accélération

Convergence absolue

Richardson accélération de convergence développement asymptotique Opérateur delta Degré d'une fraction rationnelle

Règle de Raabe-Duhamel et applications

Convergence absolue

Raabe-Duhamel équivalent intégration terme à terme Développement limité Série de Riemann

Convergence d'une suite définie par une somme

Convergence absolue

somme partielle logarithme série alternée Développement limité Produit infini

Comportement asymptotique de puissances de cosinus

Convergence absolue

puissance variable équivalent Riemann Développement limité

Nature d'une série à deux paramètres

Convergence absolue

série alternée développement asymptotique convergence CSSA Riemann

Convergence d'une série avec radical perturbé

Convergence absolue

racine carrée série alternée Riemann DL CSSA

Réarrangement de la série harmonique alternée

Convergence absolue

réarrangement série harmonique alternée somme de Riemann Sommation par paquets Sommes de Riemann

Calcul de sommes via des représentations intégrales

Intégration sur un segment

série alternée intégrale décomposition en éléments simples CSSA Somme géométrique

Convergence de séries liées aux nombres de Pisot

Convergence absolue

racines polynôme sinus Binôme de Newton Récurrence linéaire

Étude de séries trigonométriques et nombre d'or

Convergence absolue

nombre d'or Lucas périodicité Développement limité Somme sur une période

Comportement de n*u_n pour une série convergente

Convergence absolue

décroissance reste Césaro Critère de Cauchy Comparaison série-intégrale

Convergence d'une suite de restes pondérés

Convergence absolue

décroissance monotonie convergence Accroissements finis discrets

Moyenne de Césaro et sommation d'Abel

Convergence absolue

Abel Césaro télescopage Sommation par parties Théorème de Césaro

Majoration géométrique par blocs

Convergence absolue

produit infini somme partielle croissance Logarithme Série géométrique

Divergence sous contrainte de bijection

Convergence absolue

bijection décroissance minoration par tranches Sommation par blocs

Convergence d'une série double de Riemann

Convergence absolue

série double Riemann comparaison intégrale Fubini Intégrales

Série double et fractions rationnelles

Convergence absolue

série double séparation des variables équivalents Factorisation Produit de Cauchy

Séries doubles exponentielles et géométriques

Étude de la convergence ponctuelle

série géométrique inégalité arithmético-géométrique série double Sommes géométriques Majorations

Identités du Sophomore's Dream

Convergence absolue

Sophomore's Dream Intégration terme à terme Convergence normale Intégration par parties Développement en série entière

Série alternée et critère de Césaro

Convergence absolue

Césaro Série alternée Factorielle Théorème de Césaro CSSA

Intégrale à paramètre et semi-convergence

Convergence absolue

Intégrale Développement limité Semi-convergence Développement asymptotique

Développement limité et logarithmes

Convergence absolue

Logarithme Développement limité Série alternée Développement limité

Semi-convergence et séries alternées

Convergence absolue

CSSA Semi-convergence Développement asymptotique Critère Spécial des Séries Alternées Eclatement de terme général

Arguments trigonométriques et formes intégrales

Convergence absolue

Wallis Trigonométrie Intégrales de Riemann Changement de variable Développement limité d'arguments

Séries et sommes partielles

Convergence absolue

somme partielle comparaison intégrale équivalent Télescopage Développement limité

Séries et restes

Convergence absolue

reste convergence intégrale Série télescopique Inégalité de la moyenne

Profils de bosses et convergence uniforme

Convergence absolue

bosse glissante convergence uniforme maximum Étude de variations Développement limité

Oscillations et trigonométrie

Convergence absolue

trigonométrie oscillations compacts Majoration Développement limité

Limites de régularité et fonctions rationnelles

Convergence absolue

discontinuité rationnelle quantité conjuguée Quantité conjuguée Équivalents

Composition de limites uniformes

Convergence absolue

convergence uniforme uniforme continuité composition Inégalité des accroissements finis Théorème de Heine

Convergence uniforme et condition de bord

Convergence absolue

convergence uniforme découpage d'intervalle fonctions bornées Découpage epsilon/2 Continuité

Polynômes de Bernstein et théorème de Weierstrass

Polynômes de Bernstein

Bernstein Weierstrass Convergence uniforme Binôme de Newton Continuité uniforme

Approche probabiliste et module de continuité

Polynômes de Bernstein

Espérance Bernoulli Loi binomiale Bienaymé-Tchebychev Inégalité de concentration

Prolongement de la convergence par adhérence

Étude de la convergence ponctuelle

convergence uniforme convergence normale adhérence Critère de Cauchy uniforme Continuité

Théorème taubérien de Hardy

Transformation d'Abel uniforme

Cesàro Taubérien Moyenne Découpage de sommes Estimation asymptotique

Séries de fonctions et équation aux différences

Convergence absolue

convergence uniforme série télescopique équation fonctionnelle Séries de fonctions Convergence simple et uniforme

Convergence uniforme de fonctions convexes

Convergence absolue

convexité Dini pentes Inégalité des trois pentes Équicontinuité

Théorème d'Ascoli lipschitzien et compacité

Méthode par majoration globale

lipschitz Ascoli extraction diagonale Théorème de Riesz Procédé diagonal de Cantor

Convergence uniforme des itérées d'une fonction

Convergence absolue

itérées point fixe théorème de Dini Théorème de Dini Compacité

Théorème de Borel et prolongement lisse

Fonctions de classe C-infini

Borel fonction plateau classe C-infini Théorème de dérivation sous le signe somme Fonctions à support compact

Approximation uniforme par fonctions affines

Convergence absolue

Heine continuité uniforme interpolation Théorème de Heine Combinaison convexe

Étude de continuité d'une série trigonométrique

Convergence absolue

série de fonctions continuité transformation d'Abel Transformation d'Abel Convergence uniforme

Convergence des séries de sinus

Convergence absolue

Séries trigonométriques Transformation d'Abel Convergence uniforme Abel Critère de Cauchy

Convergence des séries de cosinus

Convergence absolue

Séries trigonométriques Cosinus Convergence normale Convergence normale

Algèbre de Wiener sur les polynômes

Convergence absolue

norme 1 produit de Cauchy algèbre de Banach Inégalité de convolution Identification à l'espace l1

Absence de convergence des sinus oscillants

Convergence absolue

Riemann-Lebesgue convergence simple convergence uniforme Théorème de convergence dominée Intégration par parties

Convergence uniforme et reste de Taylor

Convergence absolue

convergence uniforme formule de Taylor reste intégral Taylor avec reste intégral Inégalité de Taylor-Lagrange

Étude de convergences : paramètres et comportements asymptotiques

Étude de la convergence ponctuelle

Paramètre alpha Produit infini Loi normale Étude de variations Produits d'Euler

Convergence d'une moyenne de puissances de cosinus

Convergence absolue

équirépartition Weyl Cesàro Théorème de Weyl Convergence dominée

Itération de fonctions croissantes et points fixes

Convergence absolue

itération monotonie point fixe Théorème de Dini Points fixes

Vitesse de convergence des itérées sous-identiques

Convergence absolue

itération convergence uniforme Dini Théorème de Dini Convergence simple

Convergence uniforme d'un produit de type Riemann

Convergence absolue

produit logarithme somme de Riemann Développement limité Théorème de Heine

Conservation de la continuité uniforme

Méthode par majoration globale

continuité uniforme convergence uniforme espace métrique Inégalité triangulaire Norme infinie

Approximation polynomiale avec contraintes d'interpolation

Convergence absolue

Weierstrass Lagrange Interpolation Théorème de Weierstrass Polynômes de Lagrange

Approximation simultanée des dérivées par des polynômes

Convergence absolue

Classe C^k Weierstrass Dérivation Théorème de Weierstrass Primitives

Caractérisation d'une fonction par ses moments pairs

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Weierstrass moments parité Théorème de Weierstrass Parité

Théorème de Weierstrass sur la droite réelle

Convergence absolue

Weierstrass approximation polynômes Théorème de Weierstrass Convergence compacte

Approximation polynomiale monotone

Convergence absolue

Weierstrass monotonie approximation uniforme Théorème de Weierstrass Inégalité triangulaire

Approximation de la valeur absolue par polynômes

Critère des séries alternées uniforme

Weierstrass valeur absolue convergence uniforme Développement en série entière Règle de Raabe-Duhamel

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Convergence absolue

polynômes de coefficients entiers Weierstrass convergence uniforme Point fixe Théorème de Weierstrass

Équirépartition et critère de Weyl

Convergence absolue

Weyl équirépartition Weierstrass Théorème de Weierstrass Polynômes trigonométriques

Le phénomène de Runge

Théorème de Weierstrass

interpolation Lagrange Runge Sommes de Riemann Formule de Stirling

Limite d'une somme alternée par comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

Série alternée Somme de Riemann Limite Critère de Leibniz Théorème fondamental de l'analyse

Convergence uniforme et comparaison série-intégrale

Convergence absolue

série de fonctions intégrale convergence uniforme Intégration par parties Comparaison somme-intégrale

Convergence uniforme et critère alterné

Convergence absolue

série alternée CSSA reste Critère spécial des séries alternées

Série de fonctions et pics de Gauss

Convergence absolue

gaussienne pic glissant reste Découpage de somme Localisation

Convergence d'une série à termes positifs

Convergence absolue

Bertrand norme infinie somme géométrique Séries de Bertrand Majoration du reste

Itérées de l'opérateur de moyenne

Convergence absolue

opérateur de moyenne convergence simple Weierstrass Suites de fonctions Densité des polynômes

Équation fonctionnelle par séries de fonctions

Convergence absolue

équation fonctionnelle série de fonctions lipschitzienne Séries géométriques Convergence normale

Lemme de Tate et fonctions presque additives

Convergence absolue

Lemme de Tate additivité équation de Cauchy Série télescopique Équation fonctionnelle de Cauchy

Série de carrés de sinus et dérivabilité

Convergence absolue

série de fonctions continuité dérivabilité Convergence normale Taux d'accroissement

Série lacunaire et équation fonctionnelle

Convergence absolue

série lacunaire équation fonctionnelle non-dérivabilité Auto-similarité Raisonnement par l'absurde

Irrégularité d'une série à fréquences quadratiques

Continuité de la somme

série de fonctions dérivabilité minoration Découpage de somme Comparaison série-intégrale

Produit infini et équation fonctionnelle d'Euler

Calcul exact de la norme infinie

produit infini équation fonctionnelle continuité Logarithme Itération

Convergence de séries de fonctions rationnelles

Convergence absolue

convergence normale convergence uniforme comparaison série-intégrale Borne supérieure Comparaison série-intégrale

Étude asymptotique de sommes de séries

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence dominée Changement de variable

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions équivalent continuité Convergence normale Théorème de la double limite

Convergence simple nulle part uniforme

Convergence absolue

série de fonctions convergence simple convergence uniforme Convergence normale Densité de Q

Approximation par le noyau de Jackson

Théorème de Weierstrass

Jackson convolution module de continuité Théorème de Heine Noyau d'approximation

Conjugaison locale d'un difféomorphisme à une homothétie

Méthode par majoration globale

conjugaison difféomorphisme itération Séries de fonctions Inégalité de Taylor-Lagrange

Régularité et équivalent d'une série d'Arctan

Convergence absolue

Arctan non-dérivabilité équivalent Comparaison série-intégrale Théorème de dérivation

Étude d'une série rationnelle paramétrée

Convergence absolue

Zêta(2)double limite équivalent Théorème de la double limite Décomposition en éléments simples

Séries de Lambert et variantes

Convergence absolue

Lambert équivalent séries géométriques Changement de variable h=-ln x Comparaison série-intégrale

Séries alternées et prolongement analytique

Convergence absolue

CSSA DSE intégrabilité CSSA Théorème de Fubini

Régularité à la borne et séries exponentielles

Convergence absolue

exponentielle tangente verticale convergence normale Taux d'accroissement Séries de Riemann

Somme bimodale et comparaison série-intégrale

Convergence absolue

bimodale limite infinie intégrale Changement de variable Découpage de Chasles

Logarithme et représentation intégrale

Convergence absolue

Logarithme intégrale série alternée Intégration terme à terme

Propriétés de la fonction Zêta de Riemann

Convergence absolue

Zêta Riemann équivalent Comparaison série-intégrale

Tangente verticale et série rationnelle

Convergence absolue

tangente verticale parité continuité Série harmonique

Série des accroissements de l'Arctan

Convergence absolue

Arctan Variations Limites Accroissements finis

Série de Bertrand et comportement asymptotique

Convergence absolue

Bertrand Logarithme Équivalent Primitives de f'

Convergence de séries transformées

Convergence absolue

Cauchy-Schwarz Riemann Comparaison Inégalité de Cauchy-Schwarz Séries de Riemann

Convergence uniforme des séries de Dirichlet

Convergence absolue

Dirichlet Abel Secteur Transformation d'Abel Critère de Cauchy

Unicité des coefficients d'une série de Dirichlet

Convergence absolue

Unicité Dirichlet Asymptotique Convergence uniforme Limite

Croissance des séries de Fourier-Dirichlet

Convergence absolue

Série de Fourier Dirichlet Majoration Comparaison série-intégrale

Intégration d'une série alternée d'exponentielles

Intégration sur un intervalle quelconque

série alternée intégrale généralisée interversion Critère spécial des séries alternées Majoration du reste

Étude asymptotique d'une série de gaussiennes

Convergence absolue

Série de fonctions Gaussienne Intégrale de Gauss Comparaison série-intégrale Convergence normale

Régularité et équation différentielle d'une série

Convergence absolue

Série de fonctions Classe C2 Équation différentielle Théorème de dérivation sous le signe somme Série géométrique

Stabilité de la divergence et théorème d'Abel-Dini

Convergence absolue

Abel-Dini divergence télescopage Développement limité Somme télescopique

Asymptotique des moyennes et divergence

Convergence absolue

Cesàro asymptotique sommation équivalents Sommation des équivalents Raisonnement par l'absurde

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

convergence uniforme convergence normale série géométrique dérivée Séries de fonctions Développement limité

Inégalité de Carleman et moyennes de suites

Convergence absolue

Carleman AM-GM Cesàro Comparaison série-intégrale Sommation par parties

Calcul d'intégrales par développement en série

Intégration sur un segment

logarithme DSE intégration terme à terme Intégration par parties Théorème d'intégration terme à terme

Série associée à une moyenne de racines

Convergence absolue

équivalent sommation Riemann Comparaison de sommes partielles

Convergence et limite d'une intégrale polynomiale

Intégration sur un intervalle quelconque

IAG convergence dominée série Inégalité Arithmético-Géométrique TCD

Produit et inverse de séries positives

Convergence absolue

Cauchy-Schwarz Série harmonique Comparaison Inégalité AGM

Variations autour du critère de Leibniz

Étude de la convergence ponctuelle

Série alternée Variations bornées Sommation par paquets Critère de Leibniz Télescopage

Convergence d'une série de puissances symétrique

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale puissance Série de Riemann Convergence normale

Série de fonctions alternée et logarithme

Convergence absolue

série alternée convergence uniforme reste Critère spécial des séries alternées Majoration du reste

Étude d'une série à décroissance exponentielle

Convergence absolue

convergence normale comparaison série-intégrale reste Intégration par parties Reste d'une série

Série rationnelle et théorème de la double limite

Convergence absolue

double limite convergence uniforme série de Riemann Théorème de la double limite

Sommation d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions dérivée logarithmique produit télescopique Convergence normale Croissance comparée

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale continuité Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Théorème de Dini et compacité

Convergence absolue

Dini compacité convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Extraction de sous-suites

Caractérisation et propriétés des fonctions réglées

Convergence absolue

fonctions réglées escalier Borel-Lebesgue Théorème de Heine Théorème de la double limite

Approximation de l'exponentielle par la suite d'Euler

Convergence absolue

exponentielle convergence uniforme Euler Inégalité de concavité Point critique

Convergence uniforme et inégalités logarithmiques

Convergence absolue

convergence uniforme Taylor-Lagrange découpage Taylor-Lagrange Découpage de domaine

Densité par translations et dilatations

Convergence absolue

densité polynômes Weierstrass Développement de Taylor Théorème de Weierstrass

Algèbre engendrée par une fonction

Convergence absolue

Stone-Weierstrass injectivité densité Théorème de Stone-Weierstrass

Ensemble de non-dérivabilité d'une fonction continue

Convergence absolue

dénombrable dérivabilité intégrale Série de fonctions Théorème fondamental de l'analyse

Points de discontinuité d'une fonction monotone

Convergence absolue

monotonie discontinuité dénombrable Série de sauts Convergence normale

Intervalle de convergence de puissances de suites

Convergence absolue

puissance intervalle comparaison Critère de comparaison Suites de Bertrand

Domaines de convergence des séries de Dirichlet

Convergence absolue

Dirichlet Abscisse de convergence Croissance polynomiale Critère des séries alternées Règle d'Abel

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions continuité équivalent Convergence normale Interversion limite-somme

Propriétés des fonctions presque périodiques de Bohr

Convergence absolue

presque périodique Bohr convergence uniforme Théorème de Weierstrass Interversion limite-limite

Étude d'un produit infini entier

Convergence absolue

produit infini continuité relation fonctionnelle Logarithme Convergence normale

Identité d'Euler sur les produits infinis

Convergence absolue

identité d'Euler partitions produit infini Télescopage Changement d'indice

Lemme de Riemann-Lebesgue et contrôles de convergence

Convergence absolue

Riemann-Lebesgue densité fonctions en escalier Intégration par parties Densité

Polynômes de Bernstein et approximation de Weierstrass

Polynômes de Bernstein

Bernstein Weierstrass Convergence uniforme Théorème de Heine Loi Binomiale

Fonction continue nulle part dérivable

Méthode par majoration globale

Bolzano non-dérivabilité convergence uniforme Critère de Weierstrass Taux d'accroissement

L'escalier de Cantor-Lebesgue

Calcul exact de la norme infinie

Cantor Lebesgue dérivée nulle Séries géométriques Convergence uniforme

Comportement asymptotique d'une série par comparaison intégrale

Convergence absolue

série-intégrale équivalent monotonie Critère de comparaison Théorème de convergence dominée

Convergence d'une suite de fonctions rationnelles

Convergence absolue

suite de fonctions convergence uniforme discontinuité Théorème de continuité Majoration du reste

Suite de fonctions trigonométriques et exponentielles

Convergence absolue

exponentielle cosinus convergence uniforme Théorème de continuité Majoration uniforme

Série de fonctions et condition nécessaire

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence uniforme étude de fonction Étude de dérivée Condition nécessaire de convergence uniforme

Série de fonctions gaussiennes et estimation

Méthode par majoration globale

convergence normale gaussienne reste Convergence normale Théorème de dérivation

Concentration de mesure et convergence

Calcul exact de la norme infinie

intégrale de Wallis convergence uniforme convergence dominée TCD Stirling

Équivalent d'une intégrale de type Laplace

Convergence absolue

équivalent méthode de Laplace gaussienne Développement limité Changement de variable

Étude d'une intégrale oscillante

Convergence absolue

intégrale oscillation divergence Linéarisation Riemann-Lebesgue

Série entière associée à une suite d'intégrales

Limites et équivalents

rayon de convergence série alternée limite TCD Critère de Leibniz

Étude d'une suite d'intégrales hyperboliques

Calcul exact de la norme infinie

intégrale de Wallis équivalent série numérique Intégration par parties Critère spécial des séries alternées

Asymptotique et séries d'intégrales de puissances

Méthode par majoration globale

Convergence dominée Équivalent Série numérique Théorème de convergence dominée Changement de variable

Sommation et intégration de séries géométriques

Méthode par majoration globale

série géométrique primitive arctangente Série géométrique complexe Primitives usuelles

Interversion somme-intégrale et sinus cardinal

Convergence absolue

convergence dominée sinus cardinal somme partielle Théorème de convergence dominée Changement de variable

Analyse asymptotique d'une intégrale généralisée

Calcul exact de la norme infinie

intégrale généralisée série alternée zêta Série entière Théorème de convergence dominée

Transformée de Borel d'une série convergente

Convergence absolue

Borel Intégration terme à terme Séries entières Intégration par parties Croissances comparées

Série du reste d'une intégrale à paramètre

Convergence Dominée pour les suites

convergence dominée série reste Théorème de convergence dominée Équivalents

Série alternée et intégration sur un intervalle non borné

Convergence absolue

Série alternée Convergence dominée Équivalent CSSA TCD

Convergence d'une suite de fonctions avec raccordement

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme sinus Étude de fonction Majorations

Puissances de sinus et passage à la limite sous l'intégrale

Convergence absolue

limite simple théorème de continuité convergence dominée Théorème de convergence dominée Théorème de continuité

Intégration terme à terme

Intégration sur un intervalle quelconque

Série entière Factorielle Gamma Intégration terme à terme IPP

Fraction rationnelle et reste de la série Zeta(2)

Majoration du Reste

Zeta(2)reste de série télescopage Somme télescopique Comparaison série-intégrale

Série de Riemann et intégrale logarithmique

Transformation d'Abel uniforme

intégrale impropre série entière zêta de Riemann Développement en série entière Intégration par parties

Calcul de l'intégrale de ln(x)ln(1-x)

Transformation d'Abel uniforme

logarithme série entière télescopage Décomposition en éléments simples Série entière du logarithme

Convergence de produits de fonctions dilatées

Convergence absolue

dilatation convergence uniforme produit de fonctions découpage de domaine norme infinie

Fonction Dilogarithme et équation fonctionnelle

Critère des séries alternées uniforme

Dilogarithme Série entière Intégration par parties Changement de variable Intégration par parties

Intégrale logarithmique et série harmonique

intégrale série entière série harmonique Théorème d'intégration terme à terme Développement en série entière

Théorème d'Arzelà-Ascoli sur un segment

Convergence absolue

équicontinu procédé diagonal convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Procédé diagonal

Compacité de l'orbite des translations

Théorème d'Ascoli

translation orbite compacité Théorème de Baire Uniforme continuité

Équation fonctionnelle et séries de fonctions

Convergence absolue

convergence normale équation fonctionnelle récurrence Récurrence Majoration intégrale

Série alternée de logarithmes et représentation intégrale

Convergence absolue

série alternée CSSA représentation intégrale Théorème de dérivation des séries Interversion somme-intégrale

Le théorème de Borel

Convergence absolue

théorème de Borel fonction plateau dérivées prescrites Formule de Leibniz Théorème de dérivation des séries

Théorème de Whitney dans le cas réel

Convergence absolue

fermé zéro classe C-infini Fonction distance Convergence normale

Convergence uniforme et fonctions lipschitziennes

Convergence absolue

lipschitz convergence uniforme subdivision Inégalité triangulaire Subdivision régulière

Étude d'une série de fonctions rationnelles alternée

Convergence absolue

Série alternée Classe C-infini Développement en série entière CSSA Théorème de Fubini

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions limite intégrale de Gauss Convergence dominée Comparaison série-intégrale

Limite uniforme des dérivées successives

Convergence absolue

convergence uniforme dérivée n-ème équation différentielle Théorème de dérivation des suites de fonctions

Formule intégrale de Duhamel

Problèmes aux bornes

exponentielle matricielle intégrale dérivation Dérivée d'une exponentielle de matrice Théorème fondamental de l'analyse

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Convergence absolue

convergence uniforme convergence simple concavité Inégalité de concavité

Convergence uniforme d'une approximation de l'exponentielle

Convergence absolue

exponentielle logarithme convergence uniforme Inégalité de concavité Comparaison locale/globale

Convergence uniforme d'une suite de fonctions logarithmiques

Convergence absolue

convergence uniforme norme infinie croissance comparée Dérivation Supremum

Approximation C1 de la valeur absolue

Convergence absolue

convergence uniforme valeur absolue quantité conjuguée Quantité conjuguée Norme infinie

Série de fonctions à supports disjoints

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme convergence normale Reste d'une série Partie entière

Étude d'une fonction définie par une série de produits

Convergence absolue

série de fonctions continuité équation fonctionnelle Convergence normale Théorème de continuité

Stabilité de la convergence uniforme par le carré

Convergence absolue

convergence uniforme convergence simple produit de fonctions Suite test Norme infinie

Série de fonctions rationnelles alternées

Calcul exact de la norme infinie

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Série logarithmique de matrices

Convergence absolue

série de matrices norme d'algèbre série de Neumann Convergence normale Série géométrique

Propriétés des séries de Dirichlet généralisées

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale continuité Séries de Riemann Séries de Bertrand

Commutateur et relation de Heisenberg

Convergence absolue

commutateur Heisenberg norme d'opérateur Récurrence Trace de matrice

Caractérisation de la complétude par densité

Convergence absolue

dense Cauchy complet Approximation par densité Suite de Cauchy

Topologie du groupe linéaire et des matrices singulières

Convergence absolue

ouvert densité déterminant Polynôme caractéristique Continuité du déterminant

Limite d'une moyenne géométrique

Convergence absolue

moyenne géométrique AM-GM série convergente Inégalité arithmético-géométrique Théorème d'encadrement

Calcul de sommes de séries télescopiques

Convergence absolue

télescopage Arctan tangente Relation de Chasles Trigonométrie

Séries à termes positifs décroissants : condensation et série de Dini

Convergence absolue

série de Dini condensation de Cauchy séries à termes positifs Développement limité Série télescopique

Série du logarithme d'une somme partielle

Convergence absolue

série harmonique alternée reste développement asymptotique Développement limité Intégrale de Wallis-like

Convergence d'une série harmonique amputée

Convergence absolue

série harmonique Kempner dénombrement Série géométrique Sommation par tranches

Rayon spectral et puissances d'une matrice

Convergence absolue

rayon spectral norme diagonalisation Equivalence des normes Théorème des gendarmes

Convergence d'une série pondérée

Convergence absolue

Série Cauchy-Schwarz Convergence absolue Comparaison Inégalité de convexité

Sommes itérées et non-sommabilité

Convergence absolue

série double télescopage sommabilité Décomposition en éléments simples Sommes de Riemann

Sommation rectangulaire et triangulaire

Convergence absolue

familles sommables produit de Cauchy sommation par paquets Inégalité triangulaire Théorème des gendarmes

Cas limite de la règle de Raabe-Duhamel

Convergence absolue

Raabe-Duhamel Bertrand développement asymptotique Comparaison de rapports Séries de Bertrand

Convergence de séries de fractions rationnelles

Étude de la convergence ponctuelle

fraction rationnelle série alternée convergence absolue Développement asymptotique Critère de Riemann

Sommation d'une suite double et partie entière

Convergence absolue

famille sommable partie entière sommation par paquets Sommation par tranches Décomposition en éléments simples

Convergence d'une série alternée paramétrée

Convergence absolue

série alternée développement asymptotique Riemann CSSA Développement limité

Sommation d'une famille double et combinatoire

Convergence absolue

famille sommable série entière binôme de Newton Sommation par paquets Séries géométriques

Somme double et rationalité

Convergence absolue

somme double nombre harmonique série rationnelle Décomposition en éléments simples Somme téléscopique

Somme de série et intégrales de Wallis

Convergence absolue

Wallis coefficient binomial central somme de série Intégrales de Wallis Série géométrique

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions continuité identité fonctionnelle Convergence normale Division euclidienne

Inexistence d'une norme invariante par similitude

Convergence absolue

norme similitude matrices Matrices élémentaires Homogénéité de la norme

Convergence et sommation des restes

Convergence absolue

reste série numérique termes positifs Changement d'indice Théorème de limite

Sommes de Dobinski et moments de la série exponentielle

Convergence absolue

série exponentielle factorielle binôme de Newton Décomposition en base factorielle Newton

Phénomène de Runge et divergence de l'interpolation

Théorème de Weierstrass

Runge Interpolation Lagrange Formule de Stirling Sommes de Riemann

Série de la fonction zêta pondérée

Convergence absolue

série zêta Riemann Comparaison de séries Série de Riemann

Divergence d'une série par comparaison logarithmique

Convergence absolue

suite décroissante série télescopique équivalent Développement limité Somme télescopique

Série liée au nombre de chiffres

Convergence absolue

nombre de chiffres logarithme série de Riemann Équivalents Comparaison

Nature de séries liées à une suite positive

Convergence absolue

série termes positifs comparaison Critère de comparaison Équivalents de séries

Convergence d'un produit et comparaison série-intégrale

Étude de la convergence ponctuelle

série intégrale produit Développement limité Formule de Taylor

Transformation de sommes de type Lambert

Étude de la convergence ponctuelle

séries doubles interversion Lambert Théorème de Fubini Série géométrique

Limites uniformes et continuité uniforme

Convergence absolue

convergence uniforme continuité uniforme epsilon-delta Inégalité triangulaire

Divergence des zéros d'une suite de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme zéros Bolzano-Weierstrass Absurde Extraction de sous-suite

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions convergence uniforme comparaison série-intégrale Reste d'une série Théorème de dérivation

Variante du théorème de Weierstrass sur un intervalle non borné

Théorème de Weierstrass

densité Weierstrass approximation Théorème de Weierstrass Prolongement par continuité

Convergence normale et Cauchy-Schwarz

Convergence absolue

Cauchy-Schwarz Série de fonctions Convergence normale Inégalité de Cauchy-Schwarz Série de Riemann

Convergence et minoration de cosinus

Calcul exact de la norme infinie

Série Cosinus Abel Transformation d'Abel Linéarisation trigonométrique

Convergence des itérées de la fonction sinus

Convergence absolue

itérées sinus série alternée Critère de Leibniz Développement asymptotique

Continuité uniforme d'une série trigonométrique

Méthode par majoration globale

convergence normale continuité uniforme série de fonctions Inégalité des accroissements finis Théorème de transfert de la continuité

Régularité d'une série trigonométrique

Théorème de dérivation

cosinus dérivabilité série trigonométrique Dérivation sous le signe somme Développement limité

Analyse d'une série de fractions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent pôle Convergence dominée Régularité sous le signe somme

Somme d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions produit infini dérivée logarithmique produit télescopique limite

Série trigonométrique et intégrale de Poisson

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale logarithme complexe Dérivation terme à terme Série géométrique

Étude d'un produit infini fonctionnel

Convergence absolue

Produit infini Sommation par parties Abel Développement en série entière Interversion de sommation

Limite d'une série alternée et convexité

Convergence absolue

convexité série alternée TSCSA Critère spécial des séries alternées Propriétés de convexité

Dérivabilité et discontinuité dense

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale dérivabilité Théorème de dérivation des séries Taux d'accroissement

Convergence d'un produit infini de fonctions

Convergence absolue

produit infini convergence uniforme logarithme série géométrique équivalents

Dérivabilité en zéro et séries de fonctions

Convergence absolue

dérivabilité série de fonctions télescopage Somme télescopique Convergence normale

Comparaison de séries de termes positifs

Convergence absolue

séries numériques équivalents intégrale à borne variable Équivalents classiques Théorème fondamental de l'analyse

Série associée à une suite récurrente

Convergence absolue

série suite récurrente convergence absolue Récurrence Comparaison

Étude de la fonction de Weierstrass

Transformation d'Abel uniforme

Weierstrass nulle part dérivable lacunaire Convergence normale Accroissements finis

Nature de la série des cubes

Convergence absolue

série semi-convergente série alternée critère d'Abel CSSA Dirichlet

Série associée à une suite récurrente

Convergence absolue

suite récurrente point fixe série numérique Développement limité Règle de d'Alembert

Comportement asymptotique d'une suite à rapport rationnel

Convergence absolue

série numérique équivalent Riemann Comparaison série-intégrale Développement limité

Nature d'une série à coefficients périodiques pondérés

Convergence absolue

série numérique périodicité sommation par paquets Développement asymptotique Somme partielle

Somme d'une série alternée par intégration

Convergence absolue

série alternée intégrale fraction rationnelle Critère spécial des séries alternées Décomposition en éléments simples

Transformation de restes de séries

Convergence absolue

série reste inversion de sommation Théorème de comparaison Théorème de Fubini pour les séries

Séries de Riemann complexes et comparaison intégrale

Convergence absolue

Riemann comparaison intégrale IPP Intégration par parties Séries de Riemann

Racines de polynômes et séries numériques

Convergence absolue

racines récurrence linéaire périodicité Sommes de Newton Abel

Transformée d'Euler pour les suites et séries

Convergence absolue

Euler Suites pondérées Coefficients binomiaux Découpage de somme Identités combinatoires

Asymptotique d'intégrale et séries alternées

Convergence absolue

Intégrale Série alternée Équivalent Changement de variable Développement en série entière

Étude d'une série de fonctions hyperboliques

Convergence absolue

série de fonctions continuité dérivabilité Identités hyperboliques Convergence normale

Convergence d'une série définie par récurrence

Calcul exact de la norme infinie

série alternée récurrence logarithme Critère spécial des séries alternées Étude de fonction

Représentation intégrale d'une série entière

série entière intégration terme à terme transformation de Borel Théorème d'intégration terme à terme Fonction Gamma

Développements asymptotiques et séries

Convergence absolue

DL Riemann Série alternée Développement limité Equivalents

Règles de convergence et paramètres

Convergence absolue

d'Alembert Stirling Paramètres Règle de d'Alembert Formule de Stirling

Séries et intégrales à bornes variables

Convergence absolue

Intégrales Convergence dominée Équivalents Théorème de la moyenne Changement de variable

Séries alternées et sommes oscillantes

Convergence absolue

CSSA Abel Oscillations Transformation d'Abel Critère spécial

Séries de moyennes et de sommes

Convergence absolue

Abel-Dini Césaro Sommes de Riemann Comparaison série-intégrale

Applications analytiques et arithmétiques

Convergence absolue

Nombres premiers Log-dérivée Intégrales oscillantes Produit d'Euler Riemann-Lebesgue

Étude asymptotique d'une série logarithmique

Limites et équivalents

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence dominée Changement de variable

Intégration d'une série alternée d'exponentielles

Continuité de la somme

série de fonctions série alternée intégration terme à terme CSSA TCD

Convergence d'une série harmonique lacunaire

Convergence absolue

série harmonique convergence somme partielle Développement asymptotique Comparaison série-intégrale

Convergence d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

convergence série d'Alembert Critère de d'Alembert Divergence grossière

Intégration d'une série entière sur son domaine

Convergence absolue

convergence normale intégration terme à terme continuité Théorème de continuité Théorème d'intégration terme à terme

Intégrale de log-tangente hyperbolique

Convergence absolue

tangente hyperbolique série entière intégration terme à terme Développement en série Théorème de convergence monotone

Convergence d'une suite de fonctions à croissance polynomiale

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme segment Accroissements finis Équivalents

Équivalent d'une somme de série alternée

Calcul exact de la norme infinie

série alternée équivalent logarithme Critère spécial des séries alternées Décalage d'indice

Série d'intégrales et convergence uniforme

Calcul exact de la norme infinie

intégrale série alternée convergence uniforme CSSA Théorème de convergence dominée

Caractérisation séquentielle de la convergence uniforme

Convergence absolue

convergence uniforme compact continuité séquentielle Compacité Inégalité triangulaire

Théorème de Korovkin et opérateurs positifs

Convergence absolue

Korovkin continuité uniforme opérateurs positifs Théorème de Heine Linéarité

Itération du sinus et convergence uniforme

Étude de la convergence ponctuelle

sinus itération convergence uniforme Point fixe Norme infinie

Somme d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

convergence normale série de fonctions série géométrique séries entières croissance comparée

Injectivité de la transformée de Laplace

Méthode par majoration globale

Stone-Weierstrass Laplace Uniforme Approximation polynomiale Intégration par parties

Convergence d'une série de fonctions à paramètre

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale convergence uniforme Comparaison de séries Étude de fonctions

Comportement d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale comparaison intégrale Théorème de permutation limite-somme Comparaison série-intégrale

Série de fonctions logarithmiques alternée

Calcul exact de la norme infinie

Série de fonctions Convergence uniforme Critère spécial des séries alternées Développement limité CSSA

Caractérisation des fonctions par orthogonalité

Convergence absolue

Dubois-Reymond Intégrale Fonction test Fonction cloche Théorème fondamental de l'analyse

Convergence d'une série à bosses glissantes

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale convergence uniforme Découpage de somme Série de Riemann

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Théorème de limite terme à terme Intégrale de Gamma

Régularité d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

convergence normale convergence uniforme classe C2 CSSA Théorème de dérivation

Transformation de Borel et sommation

Convergence absolue

série entière interversion Abel Intégration par parties Transformation d'Abel

Convergence d'une série de fonctions trigonométriques

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme convergence normale Inégalité maximale Sommation géométrique

Opérateur de moyenne de Hardy

Intégration sur un segment

opérateur norme d'opérateur convergence uniforme Changement de variable Densité

Étude d'une série de fonctions logarithmiques

Calcul exact de la norme infinie

convergence uniforme équivalent comparaison série-intégrale Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Règle de Raabe-Duhamel et applications

Convergence absolue

Raabe-Duhamel Riemann Développement limité Comparaison de séries Développement asymptotique

Comportement asymptotique d'une suite récurrente

Calcul exact de la norme infinie

suite récurrente Cesàro équivalent Développement limité Théorème de Cesàro

Convergence d'une série de sommes finies

Convergence absolue

somme double encadrement Riemann Comparaison Équivalents

Convergence uniforme et équi-lipschitzianité

Convergence absolue

lipschitz convergence uniforme subdivision Inégalité triangulaire Passage à la limite

Sommation d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

série de fonctions convergence uniforme série alternée Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Théorème de Stone-Weierstrass par les polynômes de Bernstein

Polynômes de Bernstein

Bernstein Stone-Weierstrass Convergence uniforme Inégalité de Cauchy-Schwarz Loi Binomiale

Itération des opérateurs de Bernstein

Convergence absolue

Bernstein itération polynôme Matrice triangulaire Convergence de puissances

Convergence normale d'une série de fonctions puissances

Convergence absolue

convergence normale série de fonctions Taylor Développement de Taylor Étude de fonction

Régularisation par sup-convolution

Calcul exact de la norme infinie

sup-convolution lipschitzienne Dini Théorème de Dini Inégalité triangulaire

Comportement asymptotique de sommes de séries

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Convergence normale

Convergence de polynômes à degrés bornés

Détermination de la limite simple

polynômes dimension finie convergence simple Équivalence des normes Interpolation de Lagrange

Opérateur d'inf-convolution et dynamique fonctionnelle

Convergence absolue

inf-convolution point fixe théorème de Dini Théorème de Heine Théorème de Dini

Périodicité de la limite uniforme

Convergence absolue

périodicité convergence uniforme Bolzano-Weierstrass Extraction de sous-suite Convergence uniforme locale

Approximation uniforme et degré des polynômes

Transformation d'Abel uniforme

Tchebychev Weierstrass Distance Polynômes de Tchebychev Fermés de dimension finie

Séries de Fourier et calcul de sommes

Transformation d'Abel uniforme

Fourier Dirichlet Parseval Théorème de Dirichlet Égalité de Parseval

Convergence d'opérateurs d'interpolation sécante

Convergence absolue

interpolation convexité théorème de Dini Convexité Théorème de Dini

Convergence de l'interpolation de Lagrange

Convergence absolue

Lagrange interpolation convergence uniforme Formule du reste de Lagrange Majoration de produit

Opérateur de moyenne maximale et enveloppe concave

Convergence absolue

continuité uniforme moyenne maximale concavité Changement de variable Théorème de Dini

Liberté de fonctions et convergence uniforme

Convergence absolue

Casorati déterminant dimension finie Récurrence Développement de déterminant

Itérés d'un opérateur de Volterra

Convergence absolue

Opérateur intégral Noyau de Volterra Série de Neumann Fubini Récurrence

Inexistence d'ondelettes C∞ à support compact

Convergence absolue

ondelettes support compact Weierstrass Taylor Convergence dominée

Étude d'une tour de puissances

Convergence absolue

tetration suite récurrente point fixe Étude de fonction Récurrence

Continuité d'une série de fonctions à paramètre

Convergence absolue

série de fonctions continuité convergence normale Convergence normale Equivalents

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Théorème de continuité des séries de fonctions

Somme d'une série rationnelle télescopique

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions télescopage domaine de définition Équivalents Séries géométriques

Étude asymptotique d'une série de fonctions

Convergence absolue

série de fonctions équivalent limite Convergence normale Théorème de permutation

Étude d'une série de Bertrand fonctionnelle

Majoration du Reste

Série de Bertrand Équivalent Comparaison série-intégrale Intégrale exponentielle Convergence normale

Convergence d'une série de fonctions à produit infini

Convergence absolue

série télescopique produit infini convergence uniforme Télescopage Logarithme

Équivalent d'une série de fonctions par comparaison intégrale

Convergence absolue

série de fonctions équivalent comparaison intégrale Intégration par parties Comparaison série-intégrale

Convergence d'une série à exposant logarithmique

Calcul exact de la norme infinie

partie entière logarithme série de fonctions équivalents séries entières

Développement de 1/z en produit de q-analogues

Convergence absolue

produit infini racine de l'unité télescopage Récurrence Série de logarithmes

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivation terme à terme Série géométrique Développement limité

Équivalent d'une somme gaussienne

Limites et équivalents

intégrale de Gauss comparaison série-intégrale équivalent Changement de variable Théorème des gendarmes

Convergence d'une suite de fonctions gaussiennes

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme continuité Théorème de continuité

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale classe C-infini Théorème de dérivation terme à terme Série géométrique

Régularité et équation différentielle d'une série

Convergence absolue

série de fonctions classe C-infini équation différentielle Dérivation sous le signe somme Séries géométriques

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivabilité Convergence normale Théorème de dérivation

Étude d'une série fonctionnelle alternée

Méthode par majoration globale

série alternée convergence uniforme dérivation terme à terme CSSA Théorème de la double limite

Étude d'antécédents pour une suite d'intégrales

Convergence absolue

intégrale à paramètre théorème de convergence dominée suite implicite Théorème de la bijection Convergence dominée

Convergence d'une série trigonométrique à poids logarithmique

Limites et équivalents

Transformation d'Abel Série de Bertrand Convergence simple Comparaison série-intégrale Majoration de sommes géométriques

Convergence d'une suite de fonctions puissances

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme continuité Théorème de continuité Étude de variations

Convergence d'une suite de fonctions trigonométriques

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme sinus Théorème de continuité de la limite uniforme Découpage d'intervalle

Domaine de convergence d'une série trigonométrique

Convergence absolue

série de fonctions convergence simple trigonométrie Formules de trigonométrie Série géométrique

Régularité d'une série de fonctions rationnelles

Théorème de dérivation

série de fonctions convergence normale télescopage Développement asymptotique Théorème de dérivation terme à terme

Caractérisation d'une solution d'équation fonctionnelle

Calcul exact de la norme infinie

équation fonctionnelle série de fonctions périodicité Somme télescopique Convergence normale

Comportement asymptotique de la fonction Zêta

Calcul exact de la norme infinie

Zêta de Riemann développement asymptotique comparaison série-intégrale Intégrales généralisées Comparaison de séries

Comportement d'une série de fonctions exponentielles

Convergence absolue

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Comparaison série-intégrale Convergence dominée

Asymptotique d'une série de Riemann

Convergence absolue

Riemann Zêta Comparaison série-intégrale Intégration Encadrement

Convergence d'une suite de fonctions trigonométriques

Convergence absolue

convergence simple convergence uniforme maximum Dérivation Interversion limite-intégrale

Propriétés d'une fonction de type Weierstrass

Convergence absolue

distance à un ensemble lipschitz non-monotonie Inégalité triangulaire Séries géométriques

Convergence d'une différence somme-intégrale

Convergence absolue

somme-intégrale convergence uniforme Euler Comparaison somme-intégrale Inégalité de la moyenne

Limite d'une intégrale par convergence dominée

Convergence absolue

intégrale convergence dominée maximum Théorème de convergence dominée Étude de fonctions

Étude asymptotique d'une suite d'intégrales

Convergence absolue

convergence dominée développement asymptotique somme géométrique Théorème de convergence dominée Changement de variable

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Convergence Dominée pour les suites

Intégrabilité Convergence dominée Série alternée Théorème de convergence dominée Critère spécial des séries alternées

Étude d'une intégrale par convergence dominée

Convergence Dominée pour les suites

convergence dominée intégrale à paramètre exponentielle Théorème de convergence dominée Inégalité de concavité

Comportement asymptotique d'une intégrale logarithmique

Limites et équivalents

Intégrale Logarithme Nombres harmoniques Intégration par parties Somme géométrique

Somme d'une série d'intégrales de Wallis alternées

Calcul exact de la norme infinie

Wallis Série alternée Convergence dominée Théorème de convergence dominée Sommes partielles

Comportement asymptotique d'intégrales de fonctions logarithmiques

Intégration sur un segment

Intégrale à paramètre Développement asymptotique Série alternée Intégration par parties Taylor-Young

Intégrales logarithmiques et fonction Zêta

Convergence absolue

logarithme Riemann zêta Développement en série entière Changement de variable

Intégrales de logarithmes et sommation

Critère des séries alternées uniforme

logarithme convergence dominée intégration terme à terme Convergence dominée Intégration terme à terme

Série d'intégrales oscillantes et équivalent

Convergence absolue

intégrale équivalent série alternée Changement de variable Développement asymptotique

Calcul de l'intégrale de Riemann et série zêta

Intégration sur un intervalle quelconque

Intégration terme à terme Zêta de Riemann Série entière Intégration par parties Développement en série entière

Sommation d'intégrales de type Beta

Convergence absolue

intégrale à paramètre convergence dominée série d'intégrales Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Formules de type BBP pour ln(2) et pi

Limites et équivalents

série entière intégration terme à terme formule BBP Développement en série entière Intégration complexe

Développement en série d'une intégrale généralisée

Transformation d'Abel uniforme

intégrale série terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Série géométrique

Étude d'un produit et constante d'Euler

Convergence absolue

équivalent série constante d'Euler Développement asymptotique Série télescopique

Convergence d'une suite de fonctions intégrale

Convergence absolue

suite de fonctions convergence uniforme Python Intégration Suites réelles

Identité remarquable sur des séries de logarithmes

Convergence absolue

logarithme série de fonctions convergence normale Dérivation sous le signe somme Récurrence

Convergence d'itérées de moyennes glissantes

Convergence absolue

moyenne glissante série télescopique théorème des accroissements finis Python Inégalité des accroissements finis

Série de Sophomore et fonction $x^x$

Fonctions Spéciales

croissances comparées développement en série intégration par parties Théorème d'intégration terme à terme Critère spécial des séries alternées

Étude d'intégrales et réciproque de $t \ln t$

Transformation d'Abel uniforme

bijection réciproque changement de variable Bertrand Méthode de Newton Théorème de convergence dominée

Série d'arctangentes et comparaison série-intégrale

Convergence absolue

arctangente reste comparaison série-intégrale Accroissements finis Théorème de Fubini

Convergence d'une série de points isolés du plan

Convergence absolue

complexes disques disjoints comptage Inégalité triangulaire Comparaison somme-aire

Convergence d'une suite récurrente et série entière associée

Convergence absolue

suite récurrente série entière équation différentielle Récurrence Série des différences

Existence et construction des polynômes d'Hermite

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Hermite Lagrange interpolation Base de Lagrange Noyau d'une application linéaire

Étude d'une suite de fonctions récurrente

Convergence absolue

récurrence Fibonacci convergence simple Récurrence double Théorème de la limite monotone

Étude d'une suite d'intégrales et de séries associées

Convergence absolue

intégrale récurrence convergence dominée Intégration par parties Théorème de convergence dominée

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Convergence absolue

série de fonctions convergence normale dérivabilité Comparaison série-intégrale Théorème de la limite sous le signe somme