Cas diagonalisable vs général

209 exercices

P

D

P^{-1}

racines de l'unité cycle vecteurs propres Vecteurs propres Somme directe de sous-espaces stables

Éléments propres d'endomorphismes de polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes degré équation différentielle Analyse de degré Matrice représentative

Inversibilité dans K[u] et réduction par blocs

Propriétés théoriques fondamentales

polynôme minimal Bézout sous-espace stable Théorème de Bézout Somme directe

Éléments propres et sous-espaces invariants

Opérateurs différentiels sur les polynômes

degré matrice de restriction stabilité Analyse du degré Polynôme caractéristique

Codiagonalisabilité d'endomorphismes commutants

Fondamentaux du cours

codiagonalisation commutation sous-espaces stables Stabilité des sous-espaces propres Restriction d'endomorphisme

Espaces de fonctions stables par dérivation

Problèmes abstraits et structurels

dérivation stabilité équations différentielles Théorème de Cayley-Hamilton Équations différentielles linéaires

Égalité de décompositions en somme directe

Fondements des sommes directes

somme directe unicité sous-espaces Unicité de la décomposition

Caractérisation des homothéties par la stabilité

Problèmes de classification et dénombrement

sous-espaces stables homothétie dimension finie Récurrence Liberté

Dimension d'endomorphismes commutant avec la transposition

Problèmes abstraits et avancés

transposition dimension sous-espaces stables Somme directe Stabilité

Corps d'endomorphismes et irréductibilité

Propriétés fondamentales et Arithmétique dans

K[u]

polynôme minimal irréductibilité corps Théorème de Bézout Polynôme minimal d'une restriction

Point fixe d'un endomorphisme sur un convexe compact

Ouverture : Opérateurs et Topologie

point fixe convexe compact Bolzano-Weierstrass Linéarité

Coïncidence d'endomorphismes par les puissances

Généralisations et Propriétés

diagonalisation puissances sous-espace stable Décomposition spectrale Restriction d'endomorphisme

Existence d'un hyperplan stable en dimension impaire

Dualité et Hyperplans stables

hyperplan stable dimension impaire endomorphisme transposé Polynôme caractéristique Théorème des valeurs intermédiaires

Supplémentaire stable pour un groupe fini

Moyenne et Projecteurs

groupe fini projecteur stabilité Projecteurs Sommation sur un groupe

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Le cas diagonalisable (Classique)

commutant bicommutant diagonalisable Stabilité Interpolation de Lagrange

Endomorphismes nilpotents à sous-espaces stables supplémentables

Structure et Sous-espaces Stables

nilpotence sous-espace stable supplémentaire indice de nilpotence somme directe

Irréductibilité et structure de l'algèbre Q[A]

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

Eisenstein polynôme minimal sous-espace stable Critère d'Eisenstein Lemme de Gauss

Démonstration du théorème spectral

Théorèmes de structure et réduction

endomorphisme symétrique stabilité orthogonal Polynôme caractéristique Récurrence

Sous-espace stable commun d'une algèbre

Théorème de Burnside (Algèbres associatives)

sous-espace stable algèbre de matrices dimension Théorème du rang Isomorphisme d'évaluation

Stabilité par commutateurs itérés

Théorème d'Engel (Algèbres de Lie)

crochet de Lie sous-espace caractéristique stabilité Décomposition spectrale Récurrence

Stabilité et image d'un endomorphisme nilpotent

Structure et Sous-espaces Stables

nilpotence sous-espace stable récurrence Récurrence Indice de nilpotence

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Matrices par blocs et matrices compagnons

polynôme caractéristique rang stabilité Théorème du rang Déterminant par blocs

Somme et produit de matrices commutantes

Applications directes et calculs

codiagonalisation commutant sous-espace stable Stabilité des sous-espaces propres Polynôme annulateur

Réduction d'une matrice de rang 2

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang 2 image stable valeurs propres Théorème du rang Somme des carrés

Constante d'Euler et fonction zêta de Riemann

Méthode par majoration globale

Euler Zeta Gamma Développement limité Interversion somme-somme

Convergence uniforme des fonctions monotones et de leurs réciproques

3.2.3

Théorème de Dini Monotonie Convergence uniforme Heine Subdivision

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité relation fonctionnelle Convergence normale Changement d'indice

Variante logarithmique et intégration

Méthode par majoration globale

intégrale série de fonctions interversion intégration par parties théorème d'intégration terme à terme

Convergence d'une série trigonométrique à coefficients lents

Méthode par majoration globale

Abel série trigonométrique convergence uniforme Transformation d'Abel Critère de Cauchy

Série des carrés et fonction sinus

Convergence absolue

Zeta(2)sinus famille sommable Développement limité Changement d'indice

Extensions d'Euler : Zeta et Produit infini

Méthode par majoration globale

Zeta(4)produit infini Euler Intégration terme à terme Interversion de sommes

Convergence normale d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

convergence normale Riemann majoration Séries de Riemann Majoration de la norme infinie

Équation aux différences et intégrabilité

Méthode par majoration globale

intégrabilité décroissance série de fonctions Convergence normale Comparaison série-intégrale

Équation fonctionnelle alternée

Calcul exact de la norme infinie

série alternée équivalent équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Convergence uniforme

Série alternée avec factorielle et représentation intégrale

Problèmes aux bornes

série alternée équation fonctionnelle développement asymptotique CSSA Théorème de dérivation sous le signe somme

Propriétés d'une série alternée de type rationnel

Méthode par majoration globale

série alternée équivalent monotonicité CSSA Encadrement par décroissance

Propriétés de la série de Lerch alternée

Calcul exact de la norme infinie

Lerch Série alternée Équivalent CSSA Théorème d'interversion

Étude d'une série de logarithmes

Méthode par majoration globale

Logarithme Série de fonctions Équivalent CSSA Intégration des équivalents

Caractérisation de la fonction Log-Gamma

Méthode par majoration globale

Gamma log-convexité équation fonctionnelle Théorème d'Artin-Bohr-Mollerup Dérivation sous le signe somme

Suite récurrente et sommation télescopique

Calcul exact de la norme infinie

suite récurrente d'Alembert télescopage Règle de d'Alembert Télescopage

Propriétés analytiques et asymptotiques de Zêta

Méthode par majoration globale

dérivabilité équivalent série entière Dérivation sous le signe somme Fubini séries

Régularité et équivalent d'une série d'arctangentes

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivation terme à terme Théorème de dérivation des séries Décomposition en éléments simples

Propriétés des fonctions zêta et êta de Dirichlet

Méthode par majoration globale

Zêta Êta Dirichlet CSSA Convergence normale

Comportement asymptotique d'une série d'arctangentes

Méthode par majoration globale

arctangente continuité limite Théorème des accroissements finis Convergence normale

Étude locale d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

équivalent comparaison série-intégrale continuité Intégration par parties Comparaison série-intégrale

Étude d'une série géométrique de fonctions

Méthode par majoration globale

série géométrique convergence normale continuité Théorème de transfert de continuité Majoration

Série de fonctions et comparaison intégrale

Méthode par majoration globale

reste comparaison intégrale convergence uniforme Comparaison série-intégrale Étude de variations

Théorème d'Ascoli lipschitzien et compacité

Méthode par majoration globale

lipschitz Ascoli extraction diagonale Théorème de Riesz Procédé diagonal de Cantor

Composition et convergence uniforme

Méthode par majoration globale

convergence uniforme continuité théorème de Heine Heine

Approximation par des polynômes à coefficients entiers

Méthode par majoration globale

Weierstrass densité polynômes entiers Théorème de Weierstrass Convergence uniforme

Conservation de la continuité uniforme

Méthode par majoration globale

continuité uniforme convergence uniforme espace métrique Inégalité triangulaire Norme infinie

Approximation de la valeur absolue par polynômes

Critère des séries alternées uniforme

Weierstrass valeur absolue convergence uniforme Développement en série entière Règle de Raabe-Duhamel

Série de primitives successives et équation intégrale

Méthode par majoration globale

primitive convergence normale équation différentielle Séries de fonctions Équations différentielles

Régularité et équivalents d'une série rationnelle

Fonctions de classe C-infini

série de fonctions équivalent classe C-infini Comparaison série-intégrale Théorème de dérivation sous le signe somme

Série de fonctions et dérivabilité en zéro

Limites et équivalents

dérivabilité équivalent convergence normale Comparaison série-intégrale Taux d'accroissement

Série de fonctions et symétrie inverse

Méthode par majoration globale

symétrie convergence normale limite Inégalité x + 1/x >= 2 Théorème de continuité

Phénomène de Gibbs pour les sommes de Dirichlet

Étude de la convergence ponctuelle

Gibbs Série de Fourier Sommes de Riemann Théorème de Dirichlet Sommes trigonométriques

Conjugaison locale d'un difféomorphisme à une homothétie

Méthode par majoration globale

conjugaison difféomorphisme itération Séries de fonctions Inégalité de Taylor-Lagrange

Décomposition des fonctions presque additives

Calcul exact de la norme infinie

Hyers-Ulam équation de Cauchy convergence uniforme Série normale Densité de Q

Théorème de sélection de Helly

Calcul exact de la norme infinie

Helly monotonie procédé diagonal Procédé diagonal de Cantor Heine

Composition et continuité d'une série alternée

Méthode par majoration globale

CSSA continuité uniforme Critère spécial des séries alternées Théorème de continuité

Convergence uniforme et normale de séries rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

convergence normale double limite série-intégrale Théorème de la double limite Comparaison série-intégrale

Séries de translatées et intégrabilité

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence uniforme intégrabilité Inégalité de Taylor-Lagrange Relation de Chasles

Analyse de la famille de fonctions de Poisson

Méthode par majoration globale

convergence uniforme Stirling double limite Stirling Théorème d'interversion

Convergence uniforme d'un reste exponentiel

Calcul exact de la norme infinie

reste de Taylor inégalité de Taylor-Lagrange convergence uniforme Inégalité de Taylor-Lagrange Stirling

Comportement de séries hyperboliques

Calcul exact de la norme infinie

sinh cosh équivalent Changement de variable Intégrale généralisée

Régularité et série de la cotangente

Méthode par majoration globale

cotangente dérivée logarithmique classe C1 dérivation sous le signe somme produit eulérien

Continuité d'une série alternée logarithmique

Méthode par majoration globale

série alternée CSSA convergence uniforme CSSA Majoration du reste

Série de fonctions et limite au bord

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale limite Convergence normale Comparaison somme-partielle

Comportement radial d'une série entière à termes positifs

Calcul exact de la norme infinie

série entière limite radiale positivité Sommes partielles Théorème de la limite monotone

Somme de limites de fonctions continues

Calcul exact de la norme infinie

limite simple continuité troncature troncature convergence normale

Convergence simple et limites d'intégrales

Méthode par majoration globale

bosse glissante intégrale convergence simple fonctions affines par morceaux

Fonction continue nulle part dérivable

Méthode par majoration globale

Bolzano non-dérivabilité convergence uniforme Critère de Weierstrass Taux d'accroissement

Normalisation par une fonction auxiliaire bornée

Méthode par majoration globale

changement de variable fonction bornée convergence normale Majoration globale Théorème des bornes atteintes

Limite simple de fonctions séparément continues

Méthode par majoration globale

continuité séparée convergence simple régularisation Théorème de convergence dominée Théorème de la moyenne

Régularité et somme d'une série de fonctions logarithmiques

Méthode par majoration globale

série de fonctions classe C1 télescopage Développement limité Théorème de dérivation terme à terme

Théorème taubérien de Karamata et répartition de suites

Méthode par majoration globale

Taubérien Karamata Gamma Théorème de Weierstrass Fonction Gamma

Régularité et défaut de convergence normale

Méthode par majoration globale

série de fonctions classe C1 convergence uniforme Théorème de dérivation sous le signe somme Bertrand

Continuité et dérivabilité d'une série logarithmique

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité dérivabilité Théorème de dérivation sous le signe somme Série de Riemann

Série de fonctions et condition nécessaire

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence uniforme étude de fonction Étude de dérivée Condition nécessaire de convergence uniforme

Continuité au bord d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

continuité convergence normale critère séquentiel Majoration Croissances comparées

Convergence uniforme et domaine d'une série exponentielle

Calcul exact de la norme infinie

domaine de définition convergence uniforme reste Séries de Riemann Reste d'une série

Série de fonctions gaussiennes et estimation

Méthode par majoration globale

convergence normale gaussienne reste Convergence normale Théorème de dérivation

Étude asymptotique d'une série d'exponentielles

Méthode par majoration globale

équivalent comparaison série-intégrale asymptotique Comparaison série-intégrale Équivalents

Représentation en série d'intégrales à paramètre

Critère des séries alternées uniforme

intégrale à paramètre série de fonctions intégration terme à terme Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Régularité et intégration d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

convergence normale intégration terme à terme équivalent Règle de d'Alembert Théorème de régularité C1

Propriétés analytiques d'une série trigonométrique

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale continuité Théorème de dérivation Intégration terme à terme

Intégrabilité d'une série de puissances inverses

3.2.3

intégrabilité convergence normale interversion limite-somme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison de Riemann

Asymptotique et séries d'intégrales de puissances

Méthode par majoration globale

Convergence dominée Équivalent Série numérique Théorème de convergence dominée Changement de variable

Série trigonométrique à coefficients exponentiels

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale orthogonalité Série entière Intégrale de Fourier

Sommation et intégration de séries géométriques

Méthode par majoration globale

série géométrique primitive arctangente Série géométrique complexe Primitives usuelles

Interversion somme-intégrale et sinus cardinal

Convergence absolue

convergence dominée sinus cardinal somme partielle Théorème de convergence dominée Changement de variable

Limite d'une intégrale mélangeant puissances et exponentielles

Méthode par majoration globale

intégrale limite convergence dominée TCD IPP

Convergence d'intégrale et limite exponentielle

Méthode par majoration globale

binôme de Newton exponentielle minoration Binôme de Newton TCD

Existence et limite d'une intégrale à exposants variables

Méthode par majoration globale

intégrabilité Riemann puissances TCD Équivalents

Asymptotique d'intégrales de sommes géométriques

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

équivalent changement de variable limite Changement de variable t=u^(1/n)Quantité conjuguée

Limite d'Euler et constante Gamma

Convergence Dominée pour les suites

constante d'Euler gamma intégration par parties IPP Somme harmonique

Noyau de Fejér et limite d'intégrale

Transformation d'Abel uniforme

Fejér sinus cardinal convergence dominée Changement de variable TCD

Rescaling et convergence dominée

Transformation d'Abel uniforme

Équivalent Rescaling Domination Changement de variable n^alpha TCD

Intégrale à petit paramètre

Transformation d'Abel uniforme

Équivalent Sinus Petit paramètre Inégalité sinus TCD

Méthode de Laplace et Gauss

Transformation d'Abel uniforme

Laplace Gauss Exponentielle Intégrale de Gauss Changement de variable

Somme et intégration d'une série de fractions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale télescopage Théorème d'intégration terme à terme Séries télescopiques

Étude d'une intégrale et série de Riemann

Intégration sur un segment

intégrale à paramètre série entière Riemann Intégration terme à terme Développement en série entière

Asymptotique d'intégrales et constante de Catalan

Majoration du Reste

asymptotique intégration par parties convergence dominée Théorème de convergence dominée Changement de variable

Étude de puissances du logarithme

Majoration du Reste

logarithme récurrence série entière Intégration par parties Interversion série-intégrale

Le rêve du débutant (Sophomore's Dream)

Méthode par majoration globale

x^x série entière intégration terme à terme Développement en série de l'exponentielle Convergence normale

Sommabilité d'intégrales à paramètres entiers

Méthode par majoration globale

sommabilité intégrale de Bertrand intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Comparaison locale

Étude d'une série alternée de fonctions

Calcul exact de la norme infinie

série alternée intégration terme à terme convergence uniforme CSSA Interversion intégrale-somme

Convergence d'une série à poids exponentiel

Calcul exact de la norme infinie

Stirling double limite convergence uniforme Formule de Stirling Théorème de la double limite

Convergence uniforme de séries trigonométriques

Méthode par majoration globale

Abel Séries trigonométriques Cauchy uniforme Transformation d'Abel Critère de Cauchy

Série de fonctions et décomposition télescopique

Méthode par majoration globale

télescopage série de fonctions Python Série géométrique Convergence uniforme

Suite et série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

fraction rationnelle convergence uniforme série harmonique Étude de fonction Equivalents

Preuve intégrale de Cayley-Hamilton

Méthode par majoration globale

résolvante comatrice série de Neumann Séries de fonctions Comatrice

Défaut d'interversion limite-intégrale

Méthode par majoration globale

limite simple intégrale convergence uniforme Primitives Croissances comparées

Somme d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale série géométrique Séries entières Croissances comparées

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions limite intégrale de Gauss Convergence dominée Comparaison série-intégrale

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivation Théorème de dérivation Interversion limite-somme

Convergence d'une suite de fonctions trigonométriques

Calcul exact de la norme infinie

convergence simple convergence uniforme intégrale Interversion limite-intégrale Étude de variations

Convergence d'une série de fonctions rationnelles

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence normale dérivabilité Théorème de la double limite Séries de Riemann

Somme de fonctions exponentielles et comparaison intégrale

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité équivalent Changement de variable Double limite

Comportement asymptotique d'une série alternée

Méthode par majoration globale

série alternée comparaison intégrale limite Critère spécial des séries alternées Développement limité

Limite d'une somme par convergence dominée

Calcul exact de la norme infinie

limite somme convergence dominée Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Série de fonctions rationnelles alternées

Calcul exact de la norme infinie

série alternée convergence uniforme continuité Critère spécial des séries alternées Convergence normale

Propriétés des séries de Dirichlet généralisées

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale continuité Séries de Riemann Séries de Bertrand

Moyenne pondérée et convergence de Cesàro

Méthode par majoration globale

Cesàro moyenne pondérée limite de suite Découpage de somme Epsilon

Étude d'une série de fonctions gaussiennes

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité comparaison série-intégrale Convergence normale locale Théorème des gendarmes

Régularité d'une série de fonctions convexes

Méthode par majoration globale

série de fonctions convexité dérivabilité Convergence normale Théorème d'interversion limite-somme

Continuité uniforme d'une série trigonométrique

Méthode par majoration globale

convergence normale continuité uniforme série de fonctions Inégalité des accroissements finis Théorème de transfert de la continuité

Étude d'une série de fonctions exponentielles-puissances

3.2.3

série de fonctions convexité équivalent Convergence normale Théorème de dérivation

Analyse d'une série de fractions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent pôle Convergence dominée Régularité sous le signe somme

Continuité d'une fonction de saut sur les rationnels

Méthode par majoration globale

continuité rationnels série de fonctions Interversion limite-somme Reste d'une série

Étude d'un produit infini fonctionnel

Convergence absolue

Produit infini Sommation par parties Abel Développement en série entière Interversion de sommation

Asymptotique d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Convergence normale Théorème d'interversion

Sommabilité d'intégrales itérées

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale équation différentielle Théorème de dérivation terme à terme Variation de la constante

Comportement asymptotique d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent convergence normale Théorème de régularité Comparaison série-intégrale

Étude de la fonction de Weierstrass

Méthode par majoration globale

Weierstrass non-dérivabilité série de fonctions Accroissements finis Partie entière

Représentation intégrale de la fonction Zêta

Critère des séries alternées uniforme

Zêta Gamma Série géométrique Théorème de convergence monotone Changement de variable

Transformation d'Abel et convergence uniforme

Méthode par majoration globale

Abel Cauchy uniforme monotonie Transformation d'Abel Critère de Cauchy

Continuité d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité convergence uniforme CSSA Décomposition du terme général

Somme d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

convergence normale série de fonctions série géométrique séries entières croissance comparée

Injectivité de la transformée de Laplace

Méthode par majoration globale

Stone-Weierstrass Laplace Uniforme Approximation polynomiale Intégration par parties

Convergence d'une série de fonctions par morceaux

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence uniforme convergence normale Reste d'une série Norme infinie

Domaine et régularité d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale classe C1 Equivalents Séries géométriques

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité comparaison intégrale Convergence normale Comparaison série-intégrale

Série de fonctions et comparaison intégrale

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Théorème d'interversion Intégrales de Riemann

Régularité de Hölder d'une série trigonométrique

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité Hölder Inégalité des accroissements finis Convergence normale

Étude de la fonction de Van der Waerden

Méthode par majoration globale

Van der Waerden nulle part dérivable distance aux entiers Convergence normale Taux d'accroissement

Comportement asymptotique de sommes de séries

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Convergence normale

Convergence d'une série de fonctions puissances pondérées

Calcul exact de la norme infinie

série de fonctions convergence normale convergence uniforme équivalents reste géométrique

Série de fonctions et comparaison série-intégrale

Critère des séries alternées uniforme

comparaison série-intégrale série télescopique équivalent Décomposition en éléments simples Théorème de dérivation des séries

Limite et continuité d'une série de fonctions

Méthode par majoration globale

série de fonctions continuité comparaison intégrale Comparaison série-intégrale Convergence normale sur les compacts

Analyse d'une série entière et intégration terme à terme

Calcul exact de la norme infinie

série entière convergence normale intégration terme à terme Règle de d'Alembert Théorème d'intégration terme à terme

Convergence d'une série de fonctions alternée

Méthode par majoration globale

série alternée convergence uniforme reste Décomposition du terme général Critère spécial des séries alternées

Propriétés d'une série d'exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions intégrabilité dérivation Convergence normale Théorème de convergence monotone

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivation terme à terme Série géométrique Développement limité

Étude d'une série de fonctions exponentielles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivabilité Convergence normale Théorème de dérivation

Convergence d'une série de fonctions paramétrée

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale convergence uniforme Théorème de la double limite Série géométrique dérivée

Étude d'une série fonctionnelle alternée

Méthode par majoration globale

série alternée convergence uniforme dérivation terme à terme CSSA Théorème de la double limite

Non-dérivabilité d'une série de fonctions trigonométriques

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivabilité Inégalité de convexité du sinus Critère séquentiel de la limite

Étude d'une fonction de type Weierstrass

Méthode par majoration globale

dyadiques non-dérivabilité convergence normale Séries de fonctions Taux d'accroissement

Convergence d'une série de fractions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence simple convergence uniforme Équivalents Séries de Riemann

Comportement asymptotique d'intégrales de fonctions puissances

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

intégration convergence dominée équivalent Théorème de convergence dominée Intégration par parties

Limite d'une intégrale par convergence dominée

Convergence absolue

intégrale convergence dominée maximum Théorème de convergence dominée Étude de fonctions

Comportement asymptotique d'une suite d'intégrales

Méthode par majoration globale

convergence dominée équivalent série numérique Théorème de convergence dominée Séries de Bertrand

Comportement asymptotique d'une intégrale de Fresnel

Méthode par majoration globale

Intégrale impropre Convergence dominée Intégration par parties Théorème de convergence dominée Intégration par parties

Somme de coefficients et relèvement de phase

Méthode par majoration globale

séries de Fourier relèvement convergence normale Théorème de relèvement Produit de Cauchy

Représentation en série d'une intégrale à paramètre

Transformation d'Abel uniforme

intégrale à paramètre série de fonctions intégration terme à terme Théorème d'intégration terme à terme Développement en série entière

Sommation d'intégrales de type Beta

Convergence absolue

intégrale à paramètre convergence dominée série d'intégrales Théorème de convergence dominée Séries géométriques

Développement en série d'une intégrale oscillante

Méthode par majoration globale

Intégrale impropre Série de fonctions Convergence dominée Théorème de convergence dominée Série géométrique

Intégrale de Bose-Einstein et fonction Zêta

Problèmes aux bornes

intégrale de Gauss série géométrique Zêta de Riemann Convergence dominée Changement de variable

Développement en série d'une intégrale trigonométrique

Méthode par majoration globale

intégrale à paramètre série entière Wallis Somme géométrique Binôme de Newton généralisé

Convergence uniforme d'un produit infini

Méthode par majoration globale

produit infini convergence normale convergence uniforme Inégalité de convexité Série de fonctions

Théorème de Dini pour les séries

Méthode par majoration globale

convergence uniforme continuité positivité Bolzano-Weierstrass Compacité

Étude d'une série de fonctions rationnelles complexes

Méthode par majoration globale

série de fonctions pôles domaine de convergence Comparaison de Riemann Singularités isolées

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Méthode par majoration globale

série de fonctions classe C-infini équivalent Convergence normale Théorème de dérivation

Convergence et continuité d'une série alternée

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence uniforme série alternée Critère spécial des séries alternées Développement asymptotique

Asymptotique d'une série de logarithmes

Méthode par majoration globale

série de fonctions équivalent comparaison série-intégrale Intégration par parties Changement de variable

Étude d'une série de fonctions alternée

Méthode par majoration globale

Série alternée CSSA Équation fonctionnelle Critère spécial des séries alternées Convergence uniforme

Étude de la fonction êta de Dirichlet

Méthode par majoration globale

zêta de Riemann êta de Dirichlet série alternée CSSA Accroissements finis

Cas diagonalisable vs général

Trigonalisation simultanée de familles commutatives

Endomorphismes à nombre fini de sous-espaces stables

Caractérisation de la diagonalisabilité par les hyperplans

Matrices monomiales et diagonalisabilité

Commutation et intersection de noyaux

Stabilité pour un nilpotent de rang maximal

Diagonalisation simultanée d'une famille d'endomorphismes

Caractérisations géométriques de la diagonalisabilité

Endomorphismes semi-simples

Degré du polynôme minimal et rang

Rang du crochet de Lie et irréductibilité

Multiplicité d'une valeur propre et vecteurs propres à gauche

Caractérisations de la multiplicité géométrique

Vecteur propre commun des transposées

Spectre et stabilité de l'opérateur de Volterra

Endomorphismes à sous-espaces stables identiques

Étude d'une équation matricielle et trace

Spectre et trou spectral d'un opérateur de moyenne

Endomorphismes anticommutants de carré -Id

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Endomorphismes semi-simples et diagonalisation

Caractérisation des endomorphismes indécomposables

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Diagonalisabilité des puissances successives

Réduction de l'opérateur de Cesàro

Sous-espaces stables et diviseurs caractéristiques

Sous-espaces stables et commutant d'une matrice

Caractérisation des endomorphismes cycliques

Cotrigonalisation d'algèbres de nilpotents

Caractérisation de la nilpotence par les sous-espaces stables

Spectre et cyclicité des matrices de permutation

Éléments propres d'endomorphismes de polynômes

Inversibilité dans K[u] et réduction par blocs

Éléments propres et sous-espaces invariants

Codiagonalisabilité d'endomorphismes commutants

Espaces de fonctions stables par dérivation

Égalité de décompositions en somme directe

Caractérisation des homothéties par la stabilité

Dimension d'endomorphismes commutant avec la transposition

Corps d'endomorphismes et irréductibilité

Point fixe d'un endomorphisme sur un convexe compact

Coïncidence d'endomorphismes par les puissances

Existence d'un hyperplan stable en dimension impaire

Supplémentaire stable pour un groupe fini

Commutant et bicommutant d'un endomorphisme diagonalisable

Endomorphismes nilpotents à sous-espaces stables supplémentables

Irréductibilité et structure de l'algèbre Q[A]

Démonstration du théorème spectral

Sous-espace stable commun d'une algèbre

Stabilité par commutateurs itérés

Stabilité et image d'un endomorphisme nilpotent

Facteurs communs des polynômes caractéristiques

Somme et produit de matrices commutantes

Réduction d'une matrice de rang 2

Constante d'Euler et fonction zêta de Riemann

Convergence uniforme des fonctions monotones et de leurs réciproques

Étude d'une série de fonctions rationnelles

Variante logarithmique et intégration

Convergence d'une série trigonométrique à coefficients lents

Série des carrés et fonction sinus

Extensions d'Euler : Zeta et Produit infini

Convergence normale d'une série de fonctions rationnelles

Équation aux différences et intégrabilité

Équation fonctionnelle alternée

Série alternée avec factorielle et représentation intégrale

Propriétés d'une série alternée de type rationnel

Propriétés de la série de Lerch alternée

Étude d'une série de logarithmes

Caractérisation de la fonction Log-Gamma

Suite récurrente et sommation télescopique

Propriétés analytiques et asymptotiques de Zêta

Régularité et équivalent d'une série d'arctangentes

Propriétés des fonctions zêta et êta de Dirichlet

Comportement asymptotique d'une série d'arctangentes

Étude locale d'une série de fonctions

Étude d'une série géométrique de fonctions

Série de fonctions et comparaison intégrale

Théorème d'Ascoli lipschitzien et compacité

Composition et convergence uniforme